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北师大版七年级下全等三角形压轴题分类解析
七年级下三角形综合题归类
一、双等边三角形模型
1、(1)如图7,点O就是线段AD的中点,分别以AO与DO为边在线段AD的同
侧作等边三角形OAB与等边三角形OCD,连结AC与BD,相交于点E,连结BC.求∠AEB的大小;
(2)如图8,ΔOAB固定不动,保持ΔOCD的形状与大小不变,将ΔOCD绕着点O旋转(ΔOAB与ΔOCD不能重叠),求∠AEB的大小、
C B 2、已知:点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都就是等C B E 边三角形,且AN、BM相交于O、 E ①求证:AN=BM ②求∠AOB的度数。 O D A O ③若AN、MC相交于点P,BM、NC交于点Q,求证:PQ∥AB。 D A 图
(湘潭·中与
,且点
图
考题)
同类变式:已知,如图①所示,在中,
,
,
N M P A
C O Q B
在一条直线上,连接
分别为(1)求证:①
的中点.
;②
;
(2)在图①的基础上,将绕点按顺时针方向旋转,其她条件不变,得
到图②所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论就是否仍然成立、
4、如图,四边形ABCD与四边形AEFG均为正方形,连接BG与DE相交于点H.
(1)证明:△ABG(2)试猜想
△ADE;
C C D BAE＜180°),设△ABE(3)将图中正方形ABCDB 绕点A逆时针旋转(0°＜
的面积
BHD的度数,并说明理由M ; N E A B N D M 图②
A 图①
E 北师大版七年级下全等三角形压轴题分类解析
为,△ADG的面积为,判断与的大小关系,并给予证明.
边上的点
作
,交
5、已知:如图,,在(1)求证:(2)过点
作
就是等边三角形,过
,使
D 于点
C 的延长线上取点
; ,交
,连接
G . F A H 于点,请您连接,并判断
E B 就是怎样的三
角形,试证明您的结论.
二、垂直模型(该模型在基础题与综合题中均为重点考察内容) 考点1:利用垂直证明角相等
1. 如图,△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,AE就是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D. 求证:(1)AE＝CD; (2)若AC＝12cm,求BD的长. 考点2:利用角相等证明垂直
1. 已知BE,CF就是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB,试确定AP与AQ的数量关系与位置关系
2、如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点
B作BF∥AC交DE的延长线于点F,连接CF. (1)求证:CD=BF; (2)求证:AD⊥CF;
(3)连接AF,试判断△ACF的形状、
拓展巩固:如图9所示,△ABC就是等腰直角三角形,∠ACB＝90°,AD就是BC边上的中线,过C作
AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:∠ADC＝∠BDE.
C F 的边
在正方形
的边
(提示:对比此题的条件与上面那题的条件,对比此题的图形与上题的图像,有什么区别与联系？) 3、如图1,已知正方形(1)试猜想
与
D E
、 B
A 上,连接,有怎样的位置关系,并证明您的结论;
图
北师大版七年级下全等三角形压轴题分类解析
(2)将正方形接
与
绕点按顺时针方向旋转,使点落在边上,如图2,连
、您认为(1)中的结论就是否还成立？若成立,给出证明;若不成立,
请说明理由、
4、如图1,在直线上,边
的边BC在直线上,与边
重合,且
且
与
的边也
（1） 在图1中,请您通过观察、测量,猜想并写出数量关系与位置关系;
所满足的
（2） 将沿直线向左平移到图2的位置时,交于点,连接
、猜想并写出与所满足的数量关系与位置关系,请证明您的猜想; (3)将
沿直线向左平移到图3的位置时,
,您认为(2)中所猜想的
与
的延长线交
的延长
线于点Q,连结
的数量关系与位置关
系与位置关系还成立不？若成立,给出证明;若不成立,请说明理由、
A (E)
E
E Q A A 三、等腰三角形(中考重难点之一) 考点1:等腰三角形性质的应用 C (F) B P 1. 如图,中,,,就是l 中点,
,
与
交于
.求证:
(1)
,
.
2. 两个全等的含,角的三角板与三角板点在一条直线上,连结,取的中点,连结并说明理由.
压轴题拓展:(三线合一性质的应用)已知中,的中点,,绕点旋转,它的两边分别交于、. 当
绕
点旋转到
与
于时(如图1),易证
l ,F 与C 交于B P F P B C l (2) (3
,如图所示放置,三Q
.试判断,、
的形状,
,为边(或它们的延长线)
.当
绕点旋转到不垂直时,在图2与图3这两种情况下,上述结论就是否成
,
,
又有怎样的数量关系？请写出
立?若成立,请给予证明;若不成立,您的猜想,不需证明.
提示:此题为上面题目的综合应用,思路与第一题相似。
3. 已知:如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H就是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G。
北师大版七年级下全等三角形压轴题分类解析
(1)BF=AC(2)CE=BF(3)CE与BC的大小关系如何。
考点2:等腰直角三角形(45度的联想)
1. 如图1,四边形ABCD就是正方形,M就是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边
经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A,B重合),另一条直角边与∠CBM
的平分线BF相交于点F、
⑴如图14―1,当点E在AB边的中点位置时:
①通过测量DE,EF的长度,猜想DE与EF满足的数量关系就是; ②连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系就是; ③请证明您的上述两猜想、
⑵如图14―2,当点E在AB边上的任意位置时,请您在AD边上找到一点N, 使得NE=BF,进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系并证明
2、在Rt△ABC中,AC＝BC,∠ACB＝90°,D就是AC的中点,DG⊥AC交AB于点G、
(1)如图1,E为线段DC上任意一点,点F在线段DG上,且DE=DF,连结EF与CF,过点F作FH⊥FC,交直线AB于点H. ①求证:DG=DC
②判断FH与FC的数量关系并加以证明.
(2)若E为线段DC的延长线上任意一点,点F在射线DG上,(1)中的其她条件不变,借助图2画出图形。在您所画图形中找出一对全等三角形,并判断您在(1)中得出的结论就是否发生改变.(本小题直接写出结论,不必证明)
同类变式:(期末考试原题哦)已知:△ABC为等边三角形,M就是BC延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点A,且60o角的顶点E在BC上滑动,(点E不与点B、C重合),斜边与∠ACM的平分线CF交于点F
图1
图2