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第四章 相似理论及量纲分析

1. 为研究风对高层建筑物的影响,在风洞中进行模型实验,当风速为v?9m/s时测得迎风面压强为42N/m2,背风面压强为?20N/m2,试求温度不变风速增至v?12m/s时,迎风面和背风面的压强。

(74.67N,?35.56N)

2. 一个潮汐模型,按弗劳得相似准则设计,尺度比例系数为?l?2000,问原型

中的一天,相当于模型的时间是多少?

(32.2min)

3. 为研究输水管道上直径600mm阀门的阻力特性,采用直径300mm,几何相

似的阀门用气流做模型实验。已知输水管道的流量为0.283m3/s,试求模型的气流量。(?气/?水?15.6)

(qm?2.207m3/s)

4. 有一内径d?200mm的圆管,输送运动粘度系数为??4?10?5m2/s的油,其

流量q?0.12m3/s。若用d?50mm的圆管分别用20℃的水和20℃的空气作模型实验,试求模型相似时管内应有的流量。

(7.553?10?4m3/s,1.139?10?2m3/s)

5. 用尺度比例系数?l?20的模型进行溢流坝的实验,今在模型中测得通过流量

qm?0.19m3/s时,坝顶水头Hm?0.15m,坝趾收缩断面出流速vcm?3.35m3/s,试求原型相应的流量、坝顶水头及收缩断面处的流速。

(qp?339.88m3/s,Hp?3m,vcp?15m3/s)

6. 汽车的高度h?2m,速度v?108km/h,环境温度为20℃。为求汽车阻力在风

洞中做模型实验。设风洞中温度为0℃。气流速度vm?60m/s,试求模型汽

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车的高度hm;若在风洞中测得模型汽车阻力Fm?1500N,原型汽车阻力有多大?

(hm?0.873m,F?1830N)

7. 光滑圆球以速度v?1.6m/s在水中运动,为求圆球受到的阻力F,在风洞中用

直径放大到2倍的光滑圆球进行模型实验。为保证两者相似,风洞中的空气速度应多大?若在风洞中测到的阻力为Fm?0.95N,则原型球的阻力有多大?

(vm?12.5m/s,Fp?4.4N)

8. 小球在不可压缩粘性流体中运动阻力FD与小球的直径d、等速运动的速度v、

流体的密度?、动力粘度系数?有关,试导出阻力的表达式。

(FD?f(Re)??d2?v24?2)

9. 雷诺数是流速v,物体特征尺度l,流体密度?,以及流体动力粘度系数?这

四个物理量的综合表达,试用π定理推出雷诺数的表达形式。

(Re??lv) ?10. 不可压缩粘性流体在水平圆管中做定常流动时,已知流量q与直径d、单位长

度的压降?p/l及流体动力粘度系数?有关。试用π定理推出q与这些物理量的关系。

?pd4(q?C)

?l11. 圆型孔口出流的流速v与作用水头H,孔口直径d,流体的密度?,动力粘

度系数?和重力加速度g有关,试用π定理推导孔口出流速度的表达式。

(v?f(答案参见我的新浪博客:http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

d,Re,)2gh) H第 23 页 共 35 页

第五章 液流形态及水力损失

5-1 用直径d=100mm的管道,输送流量为10kg/s的水,如水温5℃,试确定管内水的流态。如用这管道输送同样质量的石油,已知石油的密度为ρ=850kg/m3,运动粘滞系数??1.14cm2/s,试确定石油的流态。

5-2 有一矩形断面小排水沟,水深h=15cm,底宽b=20cm,流速υ=0.15m/s,水温为15℃,试判别其流态。

5-3 温度为t=20℃的水,以Q=4000cm3/s的流量通过直径d=10cm的水管,试判别其流态。如果保持管内液体为层流运动,流量应受怎样的限制?

5-4 有一均匀流管路,长l=100m,直径d=0.2m,水流的水力坡度J=0.008,求管壁处和r=0.05m处切应力及水头损失。

5-5 输油管管径d=150mm,输送油量Q=15.5t/h,求油管管轴上的流速umax和1km长的沿程水头损失。已知γ油=8.43kN/m3,v油=0.2cm2/s。

5-6 油以流量Q=7.7cm3/s,通过直径d=6mm的细管,在l=2m长的管段两端接水银差压计,差压计读数h=18cm,水银的容量γ汞=133.38kN/m3,油的容重γ

=8.43kN/m3。求油的运动粘度。

题 5-6 图

5-7 在管内通过运动粘度v=0.013cm2/s。的水,实测其流量Q=35cm3/s,长15m管段上水头损失hf=2cmH20,求该圆管的内径。

5-8 液体薄层流(厚度为b)在斜面上向下呈均匀流动,试用取隔离体方法证明:

流速分布 u??(b2?y2)sin? 2??3bsin? 3?单宽流量 Q?答案参见我的新浪博客:http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fb788630100muda.html

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题 5-8 图

5-9 半径r0=150mm的输水管在水温t=15℃下进行实验,所得数据为ρ=999kg/m3,μ水=0.001139N·s/m2,υ=3.0m/s,λ=0.015。

(1)求管壁处、r=0.5r0处、r=0处的切应力。

(2)如流速分布曲线在r=0.5r0处的速度梯度为4.34 1/s,求该点的粘性切应力与紊流附加切应力。

(3)求r=0.5r0处的混合长度及无量纲常数κ。如果令τ=τ0,κ=?

5-10 圆管直径d=15cm,通过该管道的水的速度υ=1.5m/s,水温t=18℃。若已知λ=0.03,试求粘性底层厚度δt。如果水的流速提高至2.0m/s,δt如何变化?如水的流速不变,管径增大到30cm,δt又如何变化?

5-11 铸铁输水管内径d=300mm,通过流量Q=50L/s,水温t=10℃,试用舍维列夫公式求沿程阻力系数λ及每公里长的沿程水头损失。

5-12 铸铁输水管长l=1000m,内径d=300mm,通过流量Q=100L/s,试按公式计算水温为10℃、15℃两种情况下的λ及水头损失hf。又如水管水平放置,水管始末端压强降落为多少?

5-13城市给水干管某处的水压p=196.2kPa,从此处引出一根水平输水管,直径d=250mm,当量粗糙高度△=0.4mm。如果保证通过流量为Q=50L/s,问能送到多远?(水温t=25℃)

5-14 一输水管长l=1000m,内径d=300mm,管壁当量粗糙高度△=1.2mm,

运动粘度ν=0.013 1cm2/s,试求当水头损失hf=7.05m时所通过的流量。

5-15 圆管直径d=10cm,粗糙度△=2mm,若测得2m长的管段中的水头损失为0.3m,水温为10℃。问此时是水力光滑管还是水力粗糙管流动?如管内流动属水力光滑区,问水头损失可减至多少?

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