发布时间 : 星期三 文章2020届江苏省扬州市高三上学期期末数学试题(解析版)更新完毕开始阅读ee4974f486254b35eefdc8d376eeaeaad1f3163d
故答案为：[5?2,5?2] 【点睛】
本题考查向量的平行四边形法则，圆内点到圆上点的距离的范围，属于中档题.
二、解答题
15．已知f(x)?23sinx?cosx?2cos2x?1. （1）求函数f(x)的单调递增区间； （2）若???0,????3,f(?)?，求2sin2?的值. ?6?2??【答案】（1）单调递增区间为?k???3,k????33?7,2 （）k?Z?6?8【解析】(1)逆用两角和的正弦公式化简解析式，再由正弦函数的单调性求解即可.(2)由
f(?)???????3??求出sin?2???、cos?2???，将2?记为2???利用两角差的正
6?6?662??弦公式展开即可得解. 【详解】
解：（1）f(x)?3sin2x?cos2x?2sin?2x??????， 6?Q函数y?sinx的单调递增区间为?2k?????2,2k????,k?Z. ?2?令2x????????2k??,2k???, 6?22??????x??k??,k???.
36???????f(x)的单调递增区间为?k??,k???,k?Z.
36??（2）Qf(?)?2sin?2??????3??3???sin2??，????. 6?26?4?????????Q???0,?，?2????,?
6?62??6?????73???. ?cos?2????1?sin2?2????1?????664?????4?第 9 页 共 28 页
2?????sin2??sin?2????
66???????????sin?2???cos?cos?2???sin
6?66?6???337133?7. ????42428【点睛】
本题考查两角和与差的正弦公式，正弦函数的单调性，涉及同角三角函数的平方关系，属于基础题.
16．如图，VABC是以BC为底边的等腰三角形，DA，EB都垂直于平面ABC，且线段DA的长度大于线段EB的长度，M是BC的中点，N是ED的中点.
求证：（1）AM?平面EBC； （2）MN//平面DAC.
【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析
【解析】(1)由等腰三角形的性质推出AM?BC，线面垂直的性质推出EB?AM，(2)证法一：从而证明AM?平面EBC；连结BN并延长，交AD的延长线于I，连结IC，证明MN//CI；证法二：在平面ABED中，分别过E，N作EP//BA,NQ//BA，分别交AD于P，Q，取AC的中点O，连结MO，OQ，证明MN//OQ；证法三：取AB的中点H，连结MH、NH，证明平面NHM//平面DAC，根据面面平行的性质证明线面平行. 【详解】
（1）因为VABC是以BC为底边的等腰三角形，M是BC的中点， 所以AM?BC.
因为EB?平面ABC，AM?平面ABC， 所以EB?AM.
又BC,EB?平面EBC，EBIBC?B，
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所以AM?平面EBC. （2）证法一：如图，
连结BN并延长，交AD的延长线于I，连结IC. 因为EB?平面ABC，DA?平面ABC， 所以EB//DA， 所以
ENBN?， NDNI又N为ED的中点，所以BN?NI， 即N为BI的中点. 又M是BC的中点， 所以在VBCI中，MN//CI.
又MN?平面DAC，CI?平面DAC， 所以MN//平面DAC. 证法二：如图，
因为EB?平面ABC，DA?平面ABC， 所以EB//DA，
所以A，B，E，D四点共面.
在平面ABED中，分别过E，N作EP//BA,NQ//BA，分别交AD于P，Q， 取AC的中点O，连结MO，OQ， 因为EP//BA,EB//PA， 所以四边形ABEP为平行四边形，
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所以EP//BA，EP?BA
因为EP//BA,NQ//BA，所以NQ//EP， 又N是ED的中点，所以NQ//所以NQ//11EP，NQ?EP 2211BA，NQ?BA 2211BA,MO=BA 22因为M，O分别为BC，CA的中点， 所以在VABC中，MO//所以MO//NQ,MO=NQ， 所以四边形MOQN为平行四边形， 所以MN//OQ.
又MNG平面DAC,OQ?平面DAC， 所以MN//平面DAC. 法三：如图，
取AB的中点H，连结MH、NH.
在VABC中，因为M，H分别为BC，BA的中点， 所以MH//BA.
又MH?平面DAC，BA?平面DAC， 所以MH//平面DAC.
因为EB?平面ABC，DA?平面ABC， 所以EB//DA，又EB?DA， 所以四边形ADEB为梯形. 又N，H分别为ED，BA的中点， 所以NH//DA.
又NH?平面DAC，DA?平面DAC， 所以NH//平面DAC.
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