发布时间 : 星期二 文章宁夏银川一中高考数学一模试卷 理（含解析）更新完毕开始阅读ee4ba154ba4ae45c3b3567ec102de2bd9605dec6
宁夏银川一中2015届高考 数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U=R，设集合A={x|y=ln（x﹣1）}，集合B={x|x≥2}，则A∩（CUB）=( ) A． B．（1，2） C．（1，2] D． A．4 B．12 C．24 D．36
4．已知复数（1+i）（a+bi）=2+4i（a，b∈R），函数f（x）=2sin（ax+称中心是( ) A．（﹣
5．如图，给出的是计算
框中的（2）处应填的语句是( )
的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行
，1）
B．（﹣
，0）
C．（﹣
，3）
D．（
，1） ）+b图象的一个对
A．i＞100，n=n+1 6．设a=
B．i＞100，n=n+2
C．i＞50，n=n+2
D．i≤50，n=n+2
，则二项式展开式中的x项的系数为( )
3
A．﹣20 B．20 C．﹣160 D．160
7．给出下列四个结论：
（1）如图Rt△ABC中，|AC|=2，∠B=90°，∠C=30°．D是斜边AC上的点，|CD|=|CB|．以B为起点任作一条射线BE交AC于E点，则E点落在线段CD上的概率是
；
（2）设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为=0.85x﹣85.71，则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；
（3）为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，在140名女生中有70名近视．在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，应该用独立性检验最有说服力；
2
（4）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤﹣2）=0.21；其中正确结论的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是( )
A．π
B．3π
C．4π
D．6π
9．已知z=2x+y，x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是( )
A． B． C． D．
10．对于函数y=f（x），部分x与y的对应关系如下表： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 3 7 5 9 6 1 8 2 4
*
数列{xn}满足x1=1，且对任意n∈N，点（xn，xn+1）都在函数y=f（x）的图象上，则x1+x2+x3+x4+…+x2013+x2014的值为( ) A．7549 B．7545 C．7539 D．7535
11．已知F2、F1是双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点
恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为( )
A．3
B． C．2 D．
12．已知函数f（x）=a（x﹣）﹣2lnx（a∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈，使得f（x0）＞g（x0）成立，则实数a的范围为( ) A．
17．△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（2sinB，﹣﹣1）且∥．
（Ⅰ）求锐角B的大小；
（Ⅱ）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．
18．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC∥EB，DC=EB，AB=4，tan∠EAB=．
（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；
（2）当三棱锥C﹣ADE体积最大时，求二面角D﹣AE﹣B的余弦值．
），=（cos2B，2cos
2
19．前不久，省社科院发布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，芜湖市成为本年度安徽最“幸福城”．随后，师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）： （Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；
（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；
（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．
20．已知A，B，C是椭圆m：+=1（a＞b＞0）上的三点，其中点A的坐标为（2，0），
BC过椭圆m的中心，且，且||=2||．
（1）求椭圆m的方程；
（2）过点M（0，t）的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且|
|=|
|．求实数t的取值范围．
21．已知函数f（x）=lnx﹣kx+1（k∈R） （Ⅰ）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围； （Ⅲ）证明：
+
+
+…+
＜
（n∈N且n＞1）
*
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．选修4-1；几何证明选讲．
22．如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P做AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F． （1）求证：∠PEC=∠PDF； （2）求PE?PF的值．
选修4-4：坐标系与参数方程．
23．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．
（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
倍，得到曲线