发布时间 : 星期日 文章高考数学压轴专题新备战高考《平面解析几何》全集汇编附答案解析更新完毕开始阅读ee517b45b968a98271fe910ef12d2af90242a8ac
新数学复习题《平面解析几何》专题解析
一、选择题
rrrrrrrrrrrrr1．已知平面向量a,b,c满足a?b?a?b?2,?a?c??b?2c?1，则b?c的最小值
??为（ ） A．
7?5 2B．
7?3 2C．
5-23
D．
3?1 2【答案】A 【解析】 【分析】
rrrrr，3，b??2，根据题意，易知a与b的夹角为60?，设a=10?，c??x,y?，由
??rrrr1?a?c??b?2c?1，可得x2?y2?2x?3y??0，所以原问题等价于，圆
2??10?之间距离的最小值， 利用圆心和点?2，0??0上一动点与点?2，2的距离与半径的差，即可求出结果. 【详解】
rrrrrrrra?b?a?b?2a=1，3因为，所以a与b的夹角为60?，设，b??2，0?，rc??x,y?， x2?y2?2x?3y???rrrr122因为?a?c??b?2c?1，所以x?y?2x?3y??0，
2rr2又b?c??x?2??y2，
??所以原问题等价于，圆x?y?2x?3y?值，
2210?之间距离的最小?0上一动点与点?2，2?3?151，0?与圆又圆x?y?2x?3y??0的圆心坐标为?，半径为，所以点?2，??2?22??
22x2?y2?2x?3y?21?0上一动点距离的最小值为2?3?57?52. ???2?1????2??22??故选：A. 【点睛】
本题考查向量的模的最值的求法，考查向量的数量积的坐标表示，考查学生的转换思想和运算能力，属于中档题．
2．已知直线y?kx?2k?1与直线y??值范围是（ ）
1x?2的交点位于第一象限，则实数k的取211?k? 621 2【答案】D 【解析】 【分析】
A．k?B．k??11或k? C．?6?k?2 62D．??y?kx?2k?1?联立?，可解得交点坐标(x,y)，由于直线y?kx?2k?1与直线1y??x?2?2??x?01，解得即可． y??x?2的交点位于第一象限，可得?y?02?【详解】
2?4k?x??y?kx?2k?1???2k?1解：联立?，解得?， 16k?1y??x?2?y??2??2k?1?Q直线y?kx?2k?1与直线y??1x?2的交点位于第一象限， 2?2?4k?0??2k?111??，解得：??k?．
62?6k?1?0?2k?1?故选：D． 【点睛】
本题考查两直线的交点和分式不等式的解法，以及点所在象限的特征．
x2y23．已知抛物线x＝16y的焦点为F，双曲线??1的左、右焦点分别为F1、F2，点P
45是双曲线右支上一点，则|PF|＋|PF1|的最小值为（ ） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】C 【解析】 【分析】
2
由题意并结合双曲线的定义可得
PF?PF1?PF?(PF2?4)?PF?PF2?4?FF2?4，然后根据两点间的距离公
式可得所求最小值． 【详解】
x2y2由题意得抛物线x?16y的焦点为F?0,4?，双曲线??1的左、右焦点分别为
452F1??3,0?,F2?3,0?．
∵点P是双曲线右支上一点， ∴PF1?PF2?4．
∴PF?PF1?PF?(PF2?4)?PF?PF2?4?FF2?4?5?4?9，当且仅当
F,P,F2三点共线时等号成立，
∴PF?PF1的最小值为9． 故选C． 【点睛】
解答本题的关键是认真分析题意，然后结合图形借助数形结合的方法求解．另外在解题中注意利用双曲线的定义将所求问题进行转化，考查分析理解能力和解决问题的能力，属于基础题．
4．已知抛物线C：y2?12x的焦点为F，A为C上一点且在第一象限，以F为圆心，
FA为半径的圆交C的准线于B，D两点，且A，F，B三点共线，则AF?（ ）
A．16 C．12 【答案】C 【解析】 【分析】
根据题意可知AD?BD，利用抛物线的定义，可得?ABD?30?，所以
B．10 D．8
|AF|?|BF|?2?6?12．
【详解】
解：因为A，F，B三点共线，所以AB为圆F的直径，AD?BD． 由抛物线定义知|AD|?|AF|?1|AB|，所以?ABD?30?．因为F到准线的距离为6， 2所以|AF|?|BF|?2?6?12． 故选：C．
【点睛】
本题考查抛物线的性质，抛物线的定义，考查转化思想，属于中档题．
5．已知点P(x,y)是直线2x?y?4?0上一动点，直线PA,PB是圆C:x2?y2?2y?0的两条切线，A,B为切点，C为圆心，则四边形PACB面积的最小值是（ ） A．2 【答案】A 【解析】
圆C:x?y?2y?0即x?(y?1)?1,表示以C(0,-1)为圆心，以1为半径的圆。
2222B．5 C．25 D．4
1?PA?AC?PA，而PA?PC2?1. 2故当PC最小时，四边形PACB面积最小.
由于四边形PACB面积等于2?又PC的最小值等于圆心C到直线2x?y?4?0的距离d,而d?故四边形PACB面积的最小的最小值为5?1?2， 故选A.
点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：
（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；
（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形； （３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小．
0?1?42???1?22?5，
x2y26．已知双曲线?2?1(b?0)的左右焦点分别为F1,F2，其一条渐近线方程为
2buuuruuuury?x，点P(3,y0)在该双曲线上，则PF1?PF2=( )
A．?12 【答案】C
B．?2
C．0
D．4