发布时间 : 星期日 文章高考数学压轴专题新备战高考《平面解析几何》全集汇编附答案解析更新完毕开始阅读ee517b45b968a98271fe910ef12d2af90242a8ac
x2y214．已知抛物线y?2px(p?0)交双曲线2?2?1(a?0,b?0)的渐近线于A，B两点
ab2（异于坐标原点O），若双曲线的离心率为5，?AOB的面积为32，则抛物线的焦点为（ ） A．(2,0) 【答案】B 【解析】 【分析】
B．(4,0)
C．(6,0)
D．(8,0)
b?2，设点A位于第一象限，且A?m,n?，结合图形的对称性列出方程组确a定p的值即可确定焦点坐标. 【详解】
由题意可得
bc2a2?b2b2?2， ，∴e?2??1?2?52aaaa2设点A位于第一象限，且A?m,n?，结合图形的对称性可得：
?n?m?2??mn?32，解得：p?8，∴抛物线的焦点为?4,0?，故选B. ?n2?2pm??【点睛】
本题主要考查圆锥曲线的对称性，双曲线的渐近线，抛物线焦点坐标的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
15．若圆C1：x2?y2?2mx?4ny?10?0（m，n?0）始终平分圆C2：
?x?1???y?1?A．
22?2的周长，则
B．9
12?的最小值为（ ） mnC．6
D．3
9 2【答案】D 【解析】 【分析】
把两圆的方程相减，得到两圆的公共弦所在的直线l的方程，由题意知圆C2的圆心在直线
l上，可得m?2n?3,?【详解】
1?m?2n??1，再利用基本不等式可求最小值. 3222把圆C2：?x?1???y?1??2化为一般式，得x?y?2x?2y?0，
2又圆C1：x?y?2mx?4ny?10?0（m，n?0），
两圆的方程相减，可得两圆的公共弦所在的直线l的方程：?m?1?x??2n?1?y?5?0.
22Q圆C1始终平分圆C2的周长，?圆心C2??1,?1?在直线l上，
???m?1???2n?1??5?0，即m?2n?3,??1?m?2n??1. 312?12?1?2n2m??12?1??????1??????m?2n???5??? mn?mn?mn33mn????1?2n2m?1??5?2???5?2?2??3. ???3?mn?3?m?2n?3?当且仅当?2n2m即m?n?1时，等号成立.
??n?m?12?的最小值为3. mn故选：D. 【点睛】
本题考查两圆的位置关系，考查基本不等式，属于中档题.
x2y216．已知F1F2分别为双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点，P为双曲线上一
ab点，PF2与x轴垂直，?PF1F2?30?，且焦距为23，则双曲线的渐近线方程为（ ） A．y??3x 【答案】B 【解析】 【分析】
2b先求出c的值，再求出点P的坐标，可得PF2?，再由已知求得PF1，然后根据双曲
aB．y??2x
C．y??2x D．y??3x
线的定义可得【详解】
b的值，则答案可求． a解：由题意，2c?23， 解得c?3，
∵F2?c,0?，设P?c,y?，
x2y2b2∴2?2?1，解得y??，
aabb2∴PF2?，
a∵?PF1F2?30?，
2b2∴PF1?2PF2?，
ab2由双曲线定义可得：PF1?PF2??2a，
a则2a2?b2，即
b?2． a∴双曲线的渐近线方程为y??2x． 故选：B．
【点睛】
本题考查双曲线渐近线方程的求解，难度一般.求解双曲线的渐近线方程，可通过找到
a,b,c中任意两个量的倍数关系进行求解.
x2y217．已知F1，F2是双曲线2?2?1（a?0，b?0）的左、右焦点，点A是双曲线上
ab第二象限内一点，且直线AF1与双曲线的一条渐近线y?bx平行，?AF1F2的周长为aD．23 9a，则该双曲线的离心率为（ ）
A．2 【答案】A 【解析】 【分析】
根据双曲线的定义，结合三角形的周长可以求出AF1和AF2的表达式，根据线线平行，斜率的关系，结合余弦定理进行求解即可. 【详解】
由题意知AF2?AF2?AF1?9a?2c， 1?2a，AF解得AF2?B．5 C．3
11a?2c7a?2c，AF1?， 22直线AF1与y?babx平行，则tan?AF1F2?，得cos?AF1F2?， aac222aAF1?4c?AF2， cos?AF1F2??c2AF1?2c化简得c2?2ac?8a2?0，即e2?2e?8?0，解得e?2. 故选：A 【点睛】
本题考查求双曲线的离心率，考查了双曲线的定义的应用，考查了余弦定理的应用，考查了数学运算能力.
18．在复平面内，虚数z对应的点为A，其共轭复数z对应的点为B，若点A与B分别在
uuuvuuuvy2?4x与y??x上，且都不与原点O重合，则OA?OB?（ ）
B．0
C．16
A．-16 【答案】B 【解析】 【分析】
D．32
先求出OA?(4,4)，OB?(4,?4)，再利用平面向量的数量积求解. 【详解】
∵在复平面内，z与z对应的点关于x轴对称， ∴z对应的点是y?4x与y??x的交点.
2uuuruuur?y2?4x由?得(4,?4)或(0,0)（舍），即z?4?4i，
y??x?uuuruuur则z?4?4i，OA?(4,4)，OB?(4,?4)， uuuruuur∴OA?OB?4?4?4?(?4)?0.
故选B 【点睛】
本题主要考查共轭复数和数量积的坐标运算，考查直线和抛物线的交点的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
x2y219．设椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交椭圆于
abP，B两点（点P在第一象限），过椭圆的左顶点和上顶点的直线l1与直线l交于A点，
uuuvuuuvuuuvuuuvuuuv2且满足AP?BP，设O为坐标原点，若OP??OA??OB(?,??R)，???，则该
9椭圆的离心率为（ ）