发布时间 : 星期二 文章全国数学高考二轮复习考点57 推理与证明-2020年高考数学(理)更新完毕开始阅读ee76776fc67da26925c52cc58bd63186bdeb92d0
（1）求证：f(3)?f(2)?9； 10（2）是否存在实数a，b，使f(n)?1?3?a????b?2?n?1，对任意正整数n恒成立，并证明你的结论．
1．【2019年高考全国I卷理数】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
5?15?1
≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的（
22
5?1．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为2头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是
A．165 cm C．185 cm
B．175 cm D．190 cm
2．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，【2019年高考全国II卷理数】
我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：
M1M2M1??(R?r).
(R?r)2r2R33?3?3?4??5r?3?3，则r的近似值为 设??，由于?的值很小，因此在近似计算中2(1??)RA．M2R M13M2R M1
B．M2R 2M1M2R 3M1
C．3D．33．【2019年高考北京卷理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2?m1=
5E1lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）．已知太阳的星等是?26.7，天狼星E22的星等是?1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为
A． 1010.1 C． lg10.1
B． 10.1 D． 10–10.1
4．【2017年高考全国II卷理数】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则 A．乙可以知道四人的成绩
B．丁可以知道四人的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩
5．【2017年高考北京卷理】袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则 A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 C．乙盒中红球不多于丙盒中红球
B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
6．【2016年高考新课标II卷理】有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 . 7．【2019年高考全国II卷理数】中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长
方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）
变式拓展 1．【答案】C
【解析】由题意可得x?log2(2?x)，x?0，∴2x?x?2，解得x?2． 故选C．
【名师点睛】本题考查了推理与证明中的类比推理，属中档题.
12．【答案】35；n?n?1??n?2?
6【解析】观察可得， 第一个四面体数为1； 第二个四面体数为1??1?2?；
第三个四面体数为1??1?2???1?2?3?；
第四个四面体数为1??1+2?+?1+2+3?+?1+2+3+4?； ……
由此可归纳，第n个四面体数为1??1?2???1?2?3??L??1?2?3?L?n?，即为
1?3?6?L?n?n?1?， 2设该式中的每个数从左至右的排列为数列?an?，即?an?为1，3，6，10，…… 得到递推关系为a2?a1?2，a3?a2?3，…，an?an?1?n，相加后得
an?a1??n?2??n?1??122?n2?n?2?，?an?12?n?n?， 2故数列?an?的和
Sn?1211??1?1???22?2???32?3??L??n2?n????12?22?32?L?n2???1?2?3?L?n??2 2?2