发布时间 : 星期二 文章广东省惠州市2016届高三模拟考试 - 数学（文科）试题更新完毕开始阅读ee974d57dd88d0d232d46a3a
（Ⅰ）从这5年中任意抽取两年,所有的事件有:（2012，2013），（2012，2014），（2012，2015），（2012,2016），（2013，2014），（2013，2015），（2013,2016），（2014，2015），（2014,2016），（2015,2016）共10种，
?
?2分
至少有1年多于20人的事件有: （2012，2015），（2012,2016），（2013，2015），（2013,2016），（2014，2015），（2014,2016），（2015,2016）共7种, ??4分 则至少有1年多于10人的概率为P=7. ?????5分 10（Ⅱ）由已知数据得x?2014,y?16，?????7分
?(x?x)(yii?1nni?y)??2?(?10)?(?1)?(?6)?1?6?2?10?52 ?????8分
?(x?x)ii?1n2?(?1)2?(?2)2?12?22?10 ?????9分 ?x)(yi?y)?i??所以b?(xi?1ni?(xi?1?x)252?=16-5.2?2014-10456.8 ??10分 ?5.2，a10?=5.2x-10456.8 ?????11分 所以是正相关，回归直线的方程为y?=5.2?201910456.8=42 ?????12分 则第2019年的估计值为y19. （本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：∵ ABC?A1B1C1 是正三棱柱， ∴平面ABC//平面A1B1C1??2分 ∵平面APQB?平面A1B1C1=PQ，平面APQB?平面ABC=AB ∴PQ//AB ????????4分 ∵AB//A1B1， ∴PQ//A1B1????????6分
（Ⅱ）连结PB，点C到平面APQB的距离等于三棱锥C-APB的高， 设其值为d当??
???????7分
116PQ//AB?1，时，四边形APQB是等腰梯形，经计算得梯形的高为 ??222数学试题（文科） 第 9 页（共 14 页）
8分 ∴S?PBA?∵
32166，S?ABC??2???2?3 ????9分
2224
是
正
三
棱
柱
，
∴
ABC?A1B1C111VC?PBA?S?PBA?d?VP?ABC?S?ABC?AA1 ????10分
33得到636????11分 ?d?3?,d?2226.????12分 2y(x??2) ① ??? 1分 x?2所以点C到平面APB的距离为20. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设点M的坐标为(x,y)， kA1M?kA2M?y(x?2) ② ??? 2分 x?2y23x2y2??， 整理得??1 ??? 3分 ①?②得2x?4443x2y2??1（x??2） ??? 4分 ∴轨迹C的方程为43331t2（Ⅱ）点A(1,t)(t?0)在轨迹M上∴??1，解得t?，即点A的坐标为(1,)??
22435分 设kAE3x2y2?1，并整理得 ?k，则直线AE的方程为：y?k(x?1)?，代入?243(3?4k2)x2?(12k?8k2)x?4k2?12k?3?0 ???6分
34k2?12k?3设E(xE,yE),F(xF,yF), ∵点A(1,)在轨迹C上，∴xE? 223?4k③ ???7分
yE?kxE?3?k ④ ???8分 2数学试题（文科） 第 10 页（共 14 页）
又kAE?kAF?0得kAF??k，将③、④式中的k代换成?k，可得
34k2?12k?3y??kx??k ???9分 xF?，FF23?4k2∴直线EF的斜率KEF?yF?yE?k(xF?xE)?2k ???10分 ?xF?xExF?xE8k2?624k,x?x?∵xE?xF? ???11分 FE224k?34k?3∴kEF8k2?6?k?2?2k?k(8k2?6)?2k(4k2?3)14k?3??????12分
24k24k224k?321. （本小题满分12分）
（Ⅰ）函数f(x)的定义域为(0,??). ???1分
1?2ax2?x?1f?(x)?1?2ax??. ???2分
xxa?0，方程?2ax2?x?1?0的判别式??1?8a.
①当a?1时，??0，∴f?(x)?0，故函数f(x)在(0,??)上递减 ???3分 8②当0?a?4分
11?1?8a1?1?8a时，??0，由f?(x)?0可得x1?，x2?.???84a4ax f?(x) f(x) (0,x1) ? ↘ x1 0 极小值 (x1,x2) x2 0 极大值 (x2,??) ? ↘ ? ↗ 函数f(x)的减区间为(0,x1),(x2,??)；增区间为(x1,x2) . ???5分 所以，当a?1时，f(x)在(0,??)上递减； 8当0?a?11?1?8a1?1?8a1?1?8a,)上递增，在(0,)，时，f(x)在(84a4a4a数学试题（文科） 第 11 页（共 14 页）
1?1?8a(,??)上递减.???6分
4a（Ⅱ）由（Ⅰ）知当0?a?1时，函数f(x)有两个极值点x1,x2，且8x1?x2?11,x1x2? ??7分 2a2a2f(x1)?f(x2)?x1?ax12?lnx1?x2?ax2?lnx2
22?(x1?x2)?a(x1?x2)?ln(x1x2)?(x1?x2)?a[(x1?x2)2?2x1x2]?ln(x1x2)???8
分
?设
11?ln?1???9分 4a2a111t?t?4,则?ln?1??lnt?1?h(t) ???10分 2a4a2a211t-2h￠(t)=-=>0，
2t2t所以h(t)在(4,+?)上递增，h(t)>h(4)=3-2ln2所以f(x1)?f(x2)?3?2ln2 ???12分
请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号。
22．（本小题满分10分）
（Ⅰ）证明：连结BE，由题意知?ABE为直角三角形 ???1分 因为?AEB??ADC?90?，?AEB??ACB，?ABE??ADC???2分 所以
???11分
ABAE? ???3分 ADAC即AB?AC?AD?AE ???4分
又AB?BC，所以AC?BC?AD?AE ???5分 （Ⅱ）因为FC是圆O的切线，所以FC?FA?FB，???6分 又AF?2,CF?22，所以BF?4,AB?2，???7分
因为?ACF??FBC,?CFB??AFC，所以?AFC??CFB ???8分
数学试题（文科） 第 12 页（共 14 页）
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