发布时间 : 星期六 文章高考数学压轴专题(易错题)备战高考《平面向量》难题汇编及答案更新完毕开始阅读eed1a449ea7101f69e3143323968011ca300f7b3
新高中数学《平面向量》专题解析
一、选择题
uuuruuur1.已知VABC是边长为1的等边三角形,若对任意实数k,不等式|kAB?tBC|?1恒
成立,则实数t的取值范围是( ). A.????,????3??3?,?? ??????3??3?B.????,????23??23?,?? ??????3??3??23?C.??3,????
??【答案】B 【解析】 【分析】
?3?,??D.???3? ??根据向量的数量积运算,将目标式转化为关于k的二次不等式恒成立的问题,由n?0,即可求得结果. 【详解】
uuuruuur1因为VABC是边长为1的等边三角形,所以AB?BC?cos120???,
2uuuruuuruuur2uuuruuur2uuur22由|kAB?tBC|?1两边平方得k(AB)?2ktAB?BC?t(BC)?1,
即k2?kt?t2?1?0,构造函数f(k)?k?tk?t?1, 由题意,??t?4t?1?0, 解得t??故选:B. 【点睛】
本题考查向量数量积的运算,以及二次不等式恒成立问题求参数范围的问题,属综合中档题.
222?2?2323. 或t?33
uuuruuuruuuruuuruuurruuuruuur2.在?ABC中,OA?OB?OC?0,AE?2EB,AB??AC,若uuuruuuruuuruuurAB?AC?9AO?EC,则实数??( )
A.
3 3B.
3 2C.
6 3D.
6 2【答案】D 【解析】 【分析】
将AO、EC用AB、AC表示,再代入AB?AC?9AO?EC中计算即可. 【详解】
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur由OA?OB?OC?0,知O为?ABC的重心,
uuuruuuruuurruuur21uuuruuur1uuuruuuruuuruuur所以AO??(AB?AC)?(AB?AC),又AE?2EB,
323r2uuuruuuruuuruuuruuur2uuuruuuruuuruuuruuuruuu所以EC?AC?AE?AC?AB,9AO?EC?3(AB?AC)?(AC?AB)
33uuuruuuruuuruuur2uuur2uuuruuuruuur2uuur2|AB|36uuur????. ,所以,?AB?AC?2AB?3AC?AB?AC2AB?3AC22|AC|故选:D 【点睛】
本题考查平面向量基本定理的应用,涉及到向量的线性运算,是一道中档题.
uuuruuuruuuruuurABACrr?uuu),??[0,??),3.已知O是平面上一定点,满足OP?OA??(uuu|AB|cosB|AC|cosC则P的轨迹一定通过?ABC的( ) A.外心 【答案】B 【解析】 【分析】
B.垂心
C.重心
D.内心
uuurABr可先根据数量积为零得出BC与?(uuu上,从而得到结论.
uuurACr?uuu)垂直,可得点P在BC的高线
|AB|cosB|AC|cosCuuuruuuruuuruuuruuurABACrr?uuu), QOP?OA??(uuu|AB|cosB|AC|cosCuuuruuuruuuruuurABACrr?uuu), ?OP?OA??(uuu|AB|cosB|AC|cosCuuuruuuruuurABACrr?uuu), 即AP??(uuu|AB|cosB|AC|cosC【详解】
uuuruuurBA?BCcosB?uuuruuur,cosC?QBABCuuuruuurCA?CBuuuruuur, CACBuuuruuuruuuruuuruuurABACrr?uuu)??BC?BC?0, ?BC?(uuu|AB|cosB|AC|cosCuuuruuuruuurABACrr?uuu)垂直, ∴BC与?(uuu|AB|cosB|AC|cosCuuuruuur即AP?BC,
?点P在BC的高线上,即P的轨迹过?ABC的垂心.
故选:B.
【点睛】
本题重点考查平面向量在几何图形中的应用,熟练掌握平面向量的加减运算法则及其几何意义是解题的关键,考查逻辑思维能力和转化能力,属于常考题.
4.已知在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,A?0,2?,OB?OA?20,若平
22uuuruuur面内点P满足PB?3PA,则PO的最大值为( )
A.7 【答案】C 【解析】 【分析】
B.6 C.5 D.4
?m??2xuuuruuur设P?x,y?,B?m,n?,根据PB?3PA可得?点P的轨迹,它一个圆,从而可求PO的最大值. 【详解】
?n?6?2y,再根据OB?OA?20可得
22uuuruuur设P?x,y?,B?m,n?,故PB??m?x,n?y?,PA???x,2?y?. ?m?x??3x?m??2xuuuruuur由PB?3PA可得?,故??n?y?6?3y222?n?6?2y,
因为OB?OA?20,故4x2?4?3?y??4?20,
整理得到x2??y?3??4,故点P的轨迹为圆,其圆心为?0,3?,半径为2,
2故PO的最大值为3?2?5, 故选:C. 【点睛】
本题考查坐标平面中动点的轨迹以及圆中与距离有关的最值问题,一般地,求轨迹方程,可以动点转移法,也可以用几何法,而圆外定点与圆上动点的连线段长的最值问题,常转化为定点到圆心的距离与半径的和或差,本题属于中档题.
( ) A.
5.已知a,b是平面向量,满足|a|?4,|b|?1且|3b?a|?2,则cos?a,b?的最小值是
rrrrrrrr11 16B.
7 8C.15 8D.315 16【答案】B 【解析】 【分析】
uuurruuurr设OA?a,OB?3b,利用几何意义知B既在以O为圆心,半径为3的圆上及圆的内部,又在以A为圆心,半径为2的圆上及圆的内部,结合图象即可得到答案.
【详解】
uuurruuurr设OA?a,OB?3b,由题意,知B在以O为圆心,半径为3的圆上及圆的内部,
rr由|3b?a|?2,知B在以A为圆心,半径为2的圆上及圆的内部,如图所示
rrrr则B只能在阴影部分区域,要cos?a,b?最小,则?a,b?应最大,
rr此时cos?a,b???minOA2?OB2?AB242?32?227?cos?BOA???.
2OA?OB2?4?38
故选:B. 【点睛】
本题考查向量夹角的最值问题,本题采用数形结合的办法处理,更直观,是一道中档题.
uuuruuur16.如图,在梯形ABCD中, DC?2AB, P为线段CD上一点,且DP?PC,E为BC的
2uuuruuuruuur, 中点若EP??AB??AD(?, ??R),则???的值为( )
A.
1 3B.?
13C.0 D.
1 2【答案】B 【解析】 【分析】
uuuv1uuuv5uuuv直接利用向量的线性运算,化简求得EP?AD?AB,求得?,?的值,即可得到答案.
26【详解】
由题意,根据向量的运算法则,可得: