发布时间 : 星期五 文章matlab在信号与图像处理中的应用第11章更新完毕开始阅读ef072881e53a580216fcfe1e
imshow(I,[ ]);
h=[0 1 0,1 -4 0,0 1 0];
J=conv2(I,h,‘same’); %Laplacian算子对图像滤波
K=I-J; %增强图像为原始图像减去Laplacian算子滤波后的图像 figure,imshow(K,[ ]) 结果如图11-15所示。
（a） 原始图像 （b） Laplacian算子滤波后的图像
图11-15微分法图像增强效果图
比较原始图像与经Laplacian算子滤波后的图像，可以看出，图形模糊部分得到了锐化，特别是模糊的边缘部分得到了增强，边界更加明显。
提示：图像中原来显示清楚的地方，经滤波后发生了失真，这也是Laplacian算子增强的一大缺点。
2. 模板匹配法
在Matlab2007a图像处理工具箱中，可以调用fepecial函数来创建Matlab2007a预定义滤波器，调用格式为
H=fspecial(‘type’,parameters)
其中，参数type指定滤波器的种类（模板），parameters表示与模板有关的具体参数。 应用imfilter函数或者filter2函数调用创建好的滤波器（预定义滤波器或自定义滤波器），对图像进行滤波，调用格式为
typeH=filter2(H,A)
其中，H为创建好的滤波器，A是原始图像。 预先准备好8个方向的大小为3×3的模板，锐化时顺序作用于同一图像窗口，对每一个模板，将窗口内各像素灰度值分别乘以该模块对应的数组元素，对积求和
SUMi?i?0,1,2,?,7?，将SUMi排序，最大的SUMi值就是锐化输出的灰度值，这种锐化
法称为模板匹配法。典型空间域边缘检出模板有：Robinson模板、Prewitt模板和Kirsch模板。与梯度和Laplacian算子相比较，模板匹配法除了能增强图像边缘外，还具有平滑噪声的优点。
例11-17 模板匹配法图像增强，程序如下： I=imread(‘eight.tif’);
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第11章 图像增强
subplot(2,1,1);imshow(I) title(‘原始图像’);
H=fspecial(‘laplacian’); %应用laplacian滤波锐化图像 laplacianH=filter2(H,I); %在5×5的邻域中进行维纳滤波 subplot(2,2,3);imshow(laplacianH); title(‘laplacian算子锐化图像’)
H=fspecial(‘prewitt’); %应用prewitt模板滤波锐化图像 prewittH=filter2(H,I);
subplot(2,2,4);imshow(prewittH) title(‘prewitt模板锐化图像’) 结果如图11-16所示。
图11-16模板匹配的图像增强
11.3 频域增强
与空域增强一样，图像在频域内处理也可以实现滤波和边缘检出的功能。其基本原理是抑制图像在变换域某个范围内的分量，其他分量不受影响，以改变输出图像的频率分布，达到增强图像的作用。频域处理技术的基础是卷积理论。
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设函数f?x,y?与线性不变位移算子h?x,y?的卷积结果是g?x,y?，即
g?x,y??h?x,y??f?x,y? (11-19)
根据卷积定理，在频率域有
G?m,n??H?m,n??F?m,n? (11-20)
其中，G?m,n?，H?m,n?，F?m,n?分别是g?x,y?，h?x,y?，f?x,y?的傅立叶变换。
在数字图像处理中，f?x,y?是指输入图像，通过傅立叶变换可得到F?m,n?，只要选定变换函数H?m,n?，就可以确定G?m,n?，再通过傅立叶反变换得到输出图像g?x,y?，即
g?x,y??F?1??H?m,n??F?m,n??? (11-21)
—般，图像中的边缘、图像灰度急剧变换之处以及噪声等对应图像傅立叶变换的高频部分，图像中灰度值缓慢变化的区域对应于图像傅立叶变换的低频部分。因此可以通过在频域中对图像的特定频率范围进行衰减以实现图像的增强。因此，一般也将H?m,n?称为滤波器传递函数。在以下的讨论中，传递函数H?m,n?对频域图像F?m,n?的实部和虚部影响完全相同，这种滤波器称为零相移滤波器。
在频率域进行图像增强处理的具体步骤如下： ? 计算输入图像的傅立叶变换；
? 将傅立叶变换结果与选定的变换函数相乘； ? 将相乘结果进行傅立叶反变换得到输出图像。
11.3.1 频域低通滤波
频域低通滤波是对图像特定频率范围内的高频成分进行衰减或截断而实现图像的平滑处理。常用的低通滤波器有以下几种。
1. 理想低通滤波器
一个理想的二维低通滤波器是“截断”傅立叶变换中所有的高频成分。其传递函数为
??1H?m,n?????0
D?m,n??D0D?m,n??D0 (11-22)
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第11章 图像增强
其中，D0为截止频率，是一个非负的整常数，D?m,n?是在频域平面中从点?m,n?到频域平面原点的距离，即
D?m,n??m2?n2 (11-23)
对于大小为M?N的图像，其傅立叶变换有相同的尺寸，即频率域的范围为频率矩形，它从m?0到m?M?1，从n?0到n?N?1。由于变换被中心化，所以频率矩形的中心在?m,n???M2,N2?处，此时，从点?m,n?到傅立叶变换中心（原点）的距离为
D?m,n???m?M2???n?N2?22 (11-24)
通常，进行傅立叶变换的图像尺寸M?N。理论上，在D0区域的频段将无损通过，而
D0区域外的高频信号被滤除，但当截止频率D0发生突变时，将会使高频信号中含有的大量
边缘信息也被滤除，从而发生图像模糊现象。
2. Butterworth低通滤波器
由于理想低通滤波器在截止频率处的陡峭特性，会引起滤波后的图像产生模糊现象，为解决此问题可采用Butterworth低通滤波器。
一个截止频率为D0的n阶Butterworth低通滤波器的传递函数如下：
H?m,n??11???D?m,n?D0??2n (11-25)
由于在通带与阻带间有个平滑的过渡带的存在，用Butterworth低通滤波器得到的输出图
像保留了微量的高频信号，从而使图像的边缘模糊程度大大降低。
例11-18 三阶Butterworth低通滤波示例，程序如下： I=imread(‘saturn.png’);
J=imnoise(I,‘salt & pepper’,0.02); %给图像添加椒盐噪声 subplot(121);imshow(J)
title(‘添加椒盐噪声后的图像’) J=double(J); f=fft2(J); g=fftshift(f); [M,N]=size(f); n=3;d0=20;
n1=floor(M/2);n2=floor(N/2);
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