发布时间 : 星期四 文章精品解析：【区级联考】河北省唐山市路北区2019届九年级下学期第一次模拟考试数学试题(解析版)更新完毕开始阅读ef17ac8f4a35eefdc8d376eeaeaad1f347931121
三、解答题
20.定义新运算：(1)计算：(2)小明说：若
，则
，你是否同意他的观点，请说明理由.
，其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：
【答案】(1)-1；(2)同意.理由见详解. 【解析】 【分析】
（1）根据定义新运算：a?b=a（1-b），可得（1+可；
（2）首先根据条件可得a=-b，再结合所给的新定义运算公式计算a?a+b?b即可． 【详解】解：(1)
(2)同意；理由如下： ∵a+b=0， ∴a=-b， ∴a?a+b?b， =a?（-b）+b?（-a）， =a（1+b）+b（1+a）， =（a+b）+2ab， ∵a+b=0， ∴原式=2ab， ∴小明观点正确
【点睛】本题考查实数的运算，关键是掌握实数的运算公式，理解所给运算公式．
21.如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7.…
）?
=（1+
）×（1-），再利用平方差进行计算即
(1)“17”在射线_____上.
(2)请写出OA，OB，OD三条射线上数字的排列规律. (3)“2019”在哪条射线上？
【答案】(1)OE；(2)见解析；(3)“2019”在射线OC上. 【解析】 【分析】
（1）根据数字排列规律，依次数下去就可以得到）“17”在射线 OE上；
（2）因为正整数按照6个数字一循环，依次排列，因此，出现在每一条射线上的数字都可以看做一个等差d即可写出． 数列，根据等差数列通项公式an=a1+（n-1）×
（3）因为正整数按照6个数字一循环，依次排列，所以将2019除以6，如果能被整除，则落在射线OF上，如果有余数，则依次落在OA至OE上． 【详解】解：(1) 根据已知总结排列如下： 射线OA：1 7 13 19 … 射线OB：2 8 14 20 … 射线OC：3 9 15 21 … 射线OD：4 10 16 22 … 射线OE：5 11 17 23 … 射线OF：6 12 18 24 … 故“17”在射线 OE上． (2) 根据已知总结排列如下：
射线OA：1 7 13 19 …数字排列规律：6n-5 （n为正整数） 射线OB：2 8 14 20 …数字排列规律：6n-4 （n为正整数） 射线OC：3 9 15 21 …数字排列规律：6n-3 （n为正整数）
射线OD：4 10 16 22 …数字排列规律：6n-2 （n为正整数） (3) 射线OE：5 11 17 23 …数字排列规律：6n-1 （n为正整数） 射线OF：6 12 18 24 …数字排列规律：6n （n为正整数） 在六条射线上的数字规律中，只有解为
有整数解，
∴“2019”在射线OC上.
【点睛】本题考查数字的排列规律，考查了学生要从数字的排列中找到规律，然后写出规律即可求出相应d对解决此类问题有很大帮助． 值．此外掌握等差数列的通项公式an=a1+（n-1）×
22.我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为______°.
(2)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为_______人.
(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率.
【答案】（1）60，30；；（2）300；（3） 【解析】 【分析】
（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；
（2）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到女生A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%， ∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）； ∵了解部分的人数为60﹣（15+30+10）=5， ∴扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为：故答案为：60，30； （2）根据题意得：900×
=300（人），
×360°=30°；
则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人， 故答案为：300； （3）画树状图如下：
所有等可能的情况有6种，其中抽到女生A的情况有2种， 所以P（抽到女生A）==．
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23.在矩形（1）求证.（2）若
中,点在 ,且
,求
.
上,
,⊥
，垂足为.