发布时间 : 星期五 文章2019年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题（四）更新完毕开始阅读ef227b55ba68a98271fe910ef12d2af90342a86f
2019年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题 (四 )
姓名 分数 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1. 已知集合A?{?1,0,1,2},B?{?2,1,2}，则AA. {1} B. {2} C. {1,2} D. {?2,0,1,2} 2. 若运行右图的程序，则输出的结果是（ ）. A. 4 B. 13 C. 9 D. 22
B?( ) .
A=9 A= A+13 PRINT A END （第2题图） 3. 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ）. A . 4. sinA.
1111 B. C. D. 3456?4cos?4的值为（ ）.
221 B. C. D. 2
2425. 已知直线l过点（0，7），且与直线y??4x?2平行，则直线l的方程为（ ）. A. y??4x?7 B. y?4x?7 C. y??4x?7 D. y?4x?7 6. 已知向量a?(1,2),b?(x,?1),若a?b,则实数x的值为（ ）.
A. ?2 B. 2 C. ?1 D. 1 7. 已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
x 1 2 3 1 4 4 5 7 f(x) ?4 ?2 在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为（ ）.
A.（1，2） B. （2，3） C.（3，4） D. （4，5） 8. 已知直线l：y?x?1和圆C: x?y?1，则直线l和圆C的位置关系为（ ）. A.相交 B. 相切 C.相离 D. 不能确定 9. 下列函数中，在区间(0,??)上为增函数的是（ ）. A.y?() B.y?log3x C.y?2213x1 D. y?cosx x
?x?y?1?10. 已知实数x、y满足约束条件?x?0，则z?y?x的最大值为（ ）.
?y?0?A. 1 B. 0 C. ?1 D. ?2 （请将选择题答案填在下表内） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
?x2?x(x?0)11. 已知函数f(x)??，则f(2)? .
x?1(x?0)?12. 把二进制数101（2）化成十进制数为 .
13. 在△ABC中，角A、B的对边分别为a、b, A?60?,a?3,B?30?,则b= . 14. 如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为 . 2 2
俯视图
（第14题图）
A （第15题图）
B 正视图 2 侧视图 C M
3 3 15. 如图，在△ABC中，M是BC的中点，若AB?AC??AM,则实数?= . 三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分6分)
已知函数f(x)?2sin(x?)，x?R.
?3（1）写出函数f(x)的周期；
（2）将函数f(x)图象上的所有的点向左平行移动达式,并判断函数g(x)的奇偶性.
17. (本小题满分8分)
?个单位,得到函数g(x)的图象,写出函数g(x)的表3某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题： （1）求右表中a和b的值；
（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.
18. (本小题满分8分)
（第17题图）
分组 [0,1) [1,2) [2,3) [3,4) [4,5) [5,6] 合计 频数 10 频率 0.10 0.20 0.30 a 30 20 10 10 100 b 0.10 0.10 1.00 如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA?底面ABCD,且PA=AB. （1）求证：BD?平面PAC； （2）求异面直线BC与PD所成的角.
A B C （第18题图） D P
19. (本小题满分8分)
如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米 (2?x?6). （1）用x表示墙AB的长；
（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y（元）表示为x(米)的函数；
（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？
20. (本小题满分10分)
在正项等比数列{an}中，a1?4, a3?64. (1) 求数列{an}的通项公式an;
(2) 记bn?log4an,求数列{bn}的前n项和Sn;
(3) 记y????4??m,对于（2）中的Sn，不等式y?Sn对一切正整数n及任意实数?恒成立，求实数m的取值范围.
2D x A F C E （第19题图）
B