发布时间 : 星期五 文章(完整word)初中数学动点问题归纳,推荐文档更新完毕开始阅读ef37c3de5cf7ba0d4a7302768e9951e79b896984
形与△ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
提示：第（2）问发现
特殊角∠CAB=30°,∠CBA=60° 特殊图形四边形BNPM为菱形；
第(3)问注意到△ABC为直角三角形后，按直角位置对应分类；先画出与△ABC相似的△BNQ ，再判
断是否在对称轴上。
9、（2009眉山）如图，已知直线y?点D，抛物线y?1x?1与y轴交于点A，与x轴交于212x?bx?c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两2点，且B点坐标为 (1，0)。 ⑴求该抛物线的解析式；
⑵动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。 ⑶在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM?MC|的值最大，求出点M的坐标。
提示：第（2）问按直角位置分类讨论后画出图形----①P为直角顶点AE为斜边时，以AE为直径画圆与x轴交点即为所求点P，②A为直角顶点时，过点A作AE垂线交x轴于点P，③E为直角顶点时，作法同②；
第（3）问，三角形两边之差小于第三边，那么等于第三边时差值最大。
10、（2009年兰州）如图①，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4）， 点C在第一象限．动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；
(2)求正方形边长及顶点C的坐标；
(3)在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标； (4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动
时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．
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注意：第（4）问按点P分别在AB、BC、CD边上分类讨论；求t值时，灵活运用等腰三角形“三线合一”。 11、（2009年北京市）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为
1A??6,0?，B?6,0?，C0,43，延长AC到点D,使CD=AC,过点D作DE∥AB交BC的延长线于
2??点E.
（1）求D点的坐标；
（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线y?kx?b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；
（3）设G为y轴上一点，点P从直线y?kx?b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）
题”专题。
12、(2009年上海市)
D A P 提示：第（２）问，平分周长时，直线过菱形的中心；
第（３）问，转化为点Ｇ到Ａ的距离加Ｇ到（２）中直线的距离和最小；发现（２）中直线与ｘ轴夹角为６０°.见“最短路线问
A
P D A P Q PQAD图1
?（如图1所示）． PCABB C
（Q） B
C
图2
B Q 图3
D
已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥
BC，P为线段BD上的动点，点C Q在射线AB上，且满足
（1）当AD=2，且点Q与点B重合时（如图2所示），求线段PC的长；
S△APQ3（2）在图8中，联结AP．当AD?，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x，?y，其
2S△PBC中S△APQ表示△APQ的面积，S△PBC表示△PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；
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（3）当AD?AB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图3所示），求?QPC的大小．
注意：第（2）问，求动态问题中的变量取值范围时，先动手操作找到运动始、末两个位置变量的取值，然后再根据运动的特点确定满足条件的变量的取值范围。当PC⊥BD时，点Q、B重合，x获得最小值； 当P与D重合时，x获得最大值。
第（3）问，灵活运用SSA判定两三角形相似，即两个锐角三角形或两个钝角三角形可用SSA来判定两个三角形相似；或者用同一法；或者证∠BQP＝∠BCP，得B、Q、C、P四点共圆也可求解。 13、（08宜昌）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，P是边AB（含端点）上的动点．过P作BC的垂线PR，R为垂足，∠PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E，F恰好分别在边BC，AC上． （1）△ABC与△SBR是否相似，说明理由； （2）请你探索线段TS与PA的长度之间的关系； （3）设边AB＝1，当P在边AB（含端点）上运动时，请你探索正方形PTEF的面积y的最小值和最大值．
BB
RTRTSS
EE
PP
ACAFF C(第13题) (第13题)
提示：第（3）问，关键是找到并画出满足条件时最大、最小图形；当p运动到使T与R重合时，PA=TS为最大；当P与A重合时，PA最小。此问与上题中求取值范围类似。
14、(2009年河北)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；
（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围） （3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；
（4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值． ．．
B
E Q
D
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提示：（３）按哪两边平行分类，按要求画出图形，再结合图形性质求出t值；有二种成立的情形， ＤＥ∥ＱＢ，ＰＱ∥ＢＣ；
（４）按点P运动方向分类，按要求画出图形再结合图形性质求出t值；有二种情形， ＣＱ＝ＣＰ＝ＡＱ＝t时， ＱＣ＝ＰＣ＝６－ｔ时．
15、（2009年包头）已知二次函数y?ax?bx?c（a?0）的图象经过点A(1，0)，B(2，0)，C(0，?2)，直线x?m（m?2）与x轴交于点D． （1）求二次函数的解析式；
（2）在直线x?m（m?2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以
； A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）
（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由． 提示：
第（2）问，按对应锐角不同分类讨论，有两种情形；
第（3）问，四边形ABEF为平行四边形时，E、F两点纵坐标相等，且AB=EF，对第（2）问中两种情形分别讨论。
四、 抛物线上动点
16、（2009年湖北十堰市）如图①， 已知抛物线y?ax2?bx?3（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C． (1) 求抛物线的解析式；
(2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．
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注意：第（2）问按等腰三角形顶点位置分类讨论画图再由图形性质求点P坐标----①C为顶点时，以C为圆心CM为半径画弧，与对称轴交点即为所求点P，②M为顶点时，以M为圆心MC为半径画弧，与对称轴交点即为所求点P，③P为顶点时，线段MC的垂直平分线与对称轴交点即为所求点P。 第（3）问方法一，先写出面积函数关系式，再求最大值（涉及二次函数最值）； 方法二，先求与BC平行且与抛物线相切点的坐标（涉及简单二元二次方程组），再求面积
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