2014年上海中考数学二模各区18、24、25整理试题及答案 联系客服

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闸北 18.如图6,等腰△ABC的顶角A的度数是36°,点D是腰AB的 黄金分割点(AD>BD),将△BCD绕着点C按照顺时针方向旋转一个角

度后点D落在点E处,联结AE,当AE∥CD时,这个旋转角是 72或者108 度.

ADB图6 C24.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题4分) 已知:如图10,二次函数y=ax2+4的图像与 x轴交于点A和点B(点A在点B 的左侧),与y

A B O x y C 轴交于点C,且cos∠CAO=

2. 2图10

(1)求二次函数的解析式;

(2)若以点O为圆心的圆与直线AC相切于点D,求点D的坐标;

(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在点P使得以P、A、D、O为顶点的四边形是直角梯形,若存在,请求出点P坐标;若不存在,请说明理由. ....

25.(本题满分14分,第(1)小题6分,第(2)小题4分,第(3)小题4分)

已知:如图11—①,△ABC中,AB=AC=6,BC=4,点D在BC的延长线上,联结

AD,以AD为一边作△ADE,使点E与点B位于直线AD的两侧,且AD=AE,∠DAE=∠BAC.

(1)如果AE//BC,请判断四边形ABDE的形状并证明;

(2)如图11—②,设M是BC中点,N是DE中点,联结AM、AN 、MN, 求证:△ABD∽△AMN;

(3)设BD=x,在(2)的前提下,以BC为直径的⊙M与以DE为直径的⊙N存在着哪些位置关系?并求出相应的x的取值范围(直接写出结论).

A

E

N

B

B

C

图11—①

D

M

D C

图11—②

E

A

奉贤 18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=9,AC=12,点D在边AC上,且CD=

1AC,3过点D作DE∥AB,交边BC于点E,将△DCE绕点E旋转,使得点D落在AB边上的

D’处,则Sin∠DED’=

24 ;25

24.(本题满分12分,每小题6分)

已知:如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线y??交x轴于A(4,0)、B(?1,0)两点,交y轴于点C. (1)求抛物线的表达式和它的对称轴;

(2)若点P是线段OA上一点(点P不与点O和点A

重合),点Q是射线AC上一点,且PQ?PA, 在x轴上是否存在一点D,使得?ACD与?APQ 相似,如果存在,请求出点D的坐标;如不存在, 请说明理由.

第24题

[来源学科网ZXXK]32x?bx?c 4y1O1x25.(本题满分14分,第(1)小题5分,第(2)小题5分,第(3)小题4分)

已知:如图1,在梯形ABCD中,∠A=90°,AD∥BC, AD=2,AB=3, tanC=,点P是AD延长线上一点,F为DC的中点, 联结BP,交线段DF于点G. (1)若以AB为半径的⊙B与以PD为半径的⊙P外切,求PD的长;

(2)如图2,过点F作BC的平行线交BP于点E,①若设DP=x,EF=y,求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围;

A D① 联结DE和PF,若DE=PF,求PD的长.

DP P A G FC B 第25题图1

第25题图2

12A DFEG FC B 备用图

B C

闵行24.解:(1)∵ 抛物线y?ax2?bx?c经过点O、A、C,可得c = 0,…………(1分)

?a?b?237∴,解得a??,b?;………………………………(2分) ?22?4a?2b?137∴ 抛物线解析式为y??x2?x.…………………………………(1分)

22 对称轴是直线x? 顶点坐标为(

7…………………………………………………(1分) 6749,)……………………………………………(1分) 624(2)设点P的横坐标为t,

∵PN∥CD, ∴ △OPN ∽ △OCD, 可得PN=

tt,∴P(t,).……(1分) 22∵点M在抛物线上,

37∴M(t,?t2?t).…………(1分)

22如解答图,过M点作MG⊥AB于G,过P点作PH⊥AB于H,

3737tAG = yA-yM = 2-(?t2?t)=?t2?t?2,BH = PN =.…(1分)

22222当AG=BH时,四边形ABPM为等腰梯形,

37t∴?t2?t?2?,……………………………………………………(1分) 222化简得3t2-8t + 4=0,解得t1=2(不合题意,舍去),t2=∴点P的坐标为(

2,………(1分) 321,). 3321∴存在点P(,),使得四边形ABPM为等腰梯形.……………(1分)

33

25.解:(1)∠BIC = 90°+?,…………………………………………………(2分)

∠E = ?.…………………………………………………………(2分) (2)由题意易证得△ICE是直角三角形,且∠E = ?.

当△ABC ∽△ICE时,可得△ABC是直角三角形,有下列三种情况: ①当∠ABC = 90° 时,∵∠BAC = 2?,∠E = ?;

∴ 只能∠E = ∠BCA,可得∠BAC =2∠BCA. ∴ ∠BAC = 60°,∠BCA = 30°.∴ AC =2 AB. ∵ AB = 1 ,∴ AC = 2.…………………(2分)

②当∠BCA = 90° 时,∵∠BAC = 2?,∠E = ?;

∴ 只能∠E = ∠ABC,可得∠BAC =2∠ABC. ∴ ∠BAC = 60°,∠ABC = 30°.∴ AB =2 AC.

1.………………(2分) 2③当∠BAC = 90° 时,∵∠BAC = 2?,∠E = ?;

∵ AB = 1 ,∴ AC = ∴∠E = ∠BAI = ∠CAI =45°.

∴△ABC是等腰直角三角形.即 AC = AB. ∵ AB = 1 ,∴ AC = 1.…………………(2分)

∴综上所述,当△ABC ∽△ICE时,线段AC的长为1或2或

(3)∵∠E = ∠CAI,由三角形内角和可得 ∠AIE = ∠ACE.

∴ ∠AIB = ∠ACF.

又∵∠BAI = ∠CAI, ∴ ∠ABI = ∠F. 又∵BI平分∠ABC, ∴ ∠ABI = ∠F =∠EBC.

又∵∠E是公共角, ∴ △EBC ∽△EFI.…………………………(2分)

1. 23在Rt△ICF中,sin∠F=,设IC = 3k,那么CF = 4k,IF = 5k.

5在Rt△ICE中,∠E =30°,设IC = 3k,那么CE = 33k,IE = 6k.

BCIF5k??∵△EBC ∽△EFI.∴ . BEFE4k?33k又∵BC=m, ∴ BE =

4?33m.………………………………(2分) 52宝山嘉定 24.(1)易知抛物线y?mx?mx?n的对称轴为直线x???m1?…………12m2分

将A(0,23)代入抛物线y?mx?mx?n得:n?23 …………1分 依题意tan∠ABC=3,易得B(2,0) …………1分 将B(2,0)代入可得抛物线的表达式为y??3x2?3x?23…………1分 (注:若学生求出m??3,即可得分.)

(2)B(2,0)向右平移四个单位后的对应点E的坐标为(6,0).……1分 向右平移四个单位后的新抛物线的对称轴为直线X=将A(0,23)、E(6,0)代入直线y?kx?b得

29 …………1分 2直线AE的表达式为y??3x?23, …………1分 3