发布时间 : 星期日 文章上海市复旦大学附属中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题+Word版含答案更新完毕开始阅读ef4df96711a6f524ccbff121dd36a32d7275c776
复旦附中2018-2019学年高一期末数学试卷
一. 填空题
1. 在等差数列{an}中，若a4?0，a6?a7?10，则a7? 2. 在数列1、3、7、15、?中，按此规律，127是该数列的第 项 3. 已知数列{an}的前n项和Sn?n2?1，那么数列{an}的通项公式为 4. 若在等比数列{an}中，a1?a2?????a9?512，则a5? 5. 方程(3cosx?1)(cosx?3sinx)?0的解集是 6. 若数列{an}满足a1?13，an?1?an?n，则7. 若数列{an}是等差数列，则数列bn?an的最小值为 nan?1?????an?m(m?N*)也为等差数列，类比上述
m性质，相应地，若正项数列{cn}是等比数列，则数列dn? 也是等比数列 8. 观察下列式子：1?的不等式是
9. 在我国古代数学著作《孙子算经》中，卷下第二十六题是：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？满足题意的答案可以用数列表示，该数列的通项公式可以表示为an? 10. 对于下列数排成的数阵：
131111115?，1????2，1????????，?，你可归纳出 222342382?1416?49???它的第10行所有数的和为
11. 对于数列{an}满足：a1?1，an?1?an?{a1,a2,???,an}(n?N*)，其前n项和为Sn，记满足条件的所有数列{an}中，S12的最大值为a，最小值为b，则a?b? rrr12. 设n?N*，用An表示所有形如21?22?????2n的正整数集合，其中
?9?2536?81??????100
640?r1?r2?????rn?n，且ri?N(i?N*)，bn为集合An中的所有元素之和，则{bn}的
通项公式为bn?
二. 选择题
13. “b是1?3与1?3的等差中项”是“b是2?3与2?3的等比中项”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 在数列{an}中，a1?1，a2?64，且数列{1an?1}是等比数列，其公比q??，则数列
2an{an}的最大项等于（ ）
A. a7 B. a8 C. a9 D. a10 15. 若数列an?cos(的数列为（ ）
A. {a2k?1} B. {a3k?1} C. {a4k?1} D. {a5k?1} 16. 数列{an}中，若a1?a，an?1?sin(?3n??5)，若k?N*，则在下列数列中，可取遍数列{an}前6项值
?2an)，n?N*，则下列命题中真命题个数是（ ）
（1）若数列{an}为常数数列，则a??1； （2）若a?(0,1)，数列{an}都是单调递增数列；
（3）若a?Z，任取{an}中的9项ak1、ak2、?、ak9(1?k1?k2?????k9)构成数列{an} 的子数列{akn}，n?1,2,???,9，则{akn}都是单调数列.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
三. 解答题
17. 已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a4a6?96，a3?a7?20，数列{bn}满 足等式：an?bb1b2b3?2?3?????n(n?N*). n2222（1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{bn?
18. 已知b、c为常数且均不为零，数列{an}的通项公式为an??n?1}的前n项和Sn. 2??b?n?1,n为奇数，并且 n??c?3,n为偶数a1、a3、a2成等差数列，a1、a2、a4成等比数列.
（1）求b、c的值；
（2）设Sn是数列{an}前n项的和，求使得不等式S2n?20182成立的最小正整数n.
19. 王某2017年12月31日向银行贷款100000元，银行贷款年利率为5%，若此贷款分十年还清（2027年12月31日还清），每年年底等额还款（每次还款金额相同），设第n年末还款后此人在银行的欠款额为an元.
（1）设每年的还款额为m元，请用m表示出a2； （2）求每年的还款额（精确到1元）.
20. 设数列{an}的首项a1为常数，且an?1?3n?2an(n?N*).
3n（1）判断数列{an?}是否为等比数列，请说明理由；
5（2）Sn是数列{an}的前n项的和，若{Sn}是递增数列，求a1的取值范围.
21. 如果数列{an}对任意的n?N*满足：an?2?an?2an?1，则称数列{an}为“M数列”. （1）已知数列{an}是“M数列”，设bn?an?1?an，n?N*，求证：数列{bn}是递增数列，并指出2(a5?a4)与a4?a2的大小关系（不需要证明）；
（2）已知数列{an}是首项为1，公差为2d的等差数列，Sn是其前n项的和，若数列
{|Sn|}是“M数列”，求d的取值范围；
（3）已知数列{an}是各项均为正数的“M数列”，对于n取相同的正整数时，比较
un?a1?a3?????a2n?1a?a4?????a2n和vn?2的大小，并说明理由.
n?1n
参考答案
一. 填空题
?0,n?11. 6 2. 7 3. ? 4. 2
2n?1,n?2?5. {x|x??arccos?2k?,x??13?6?k?,k?Z} 6.
23 57. mcn?1?cn?2?????cn?m 8. 1?111n?2??????n? 9. 105n?23 232210. ?505 11. 2048 12. n(2n?1?1)
二. 选择题
13. A 14. C 15. D 16. C
三. 解答题
n?217.（1）2n；（2）bn?2n?1，Sn?2?4?n(n?3). 418.（1）b?2，c?1；（2）S2n9n?1?9?2n?n??20182，n?7.
8219.（1）a2?100000(1?5%)2?m(1?5%)?m?110250?2.05m； （2）a10?100000(1.05)10?m(1.05)9?m(1.05)8?????m?0，
m(1?1.0510)100000(0.05)(1.05)10100000(1.05)??0，m??12950.
1?1.05(1.05)10?1103n320.（1）a1?时，{an?}为等比数列，公比为?2；
5533n33n?1?0，n?2，∴a2?0，a3?0，∴??a1?. （2）an?(a1?)(?2)?425521.（1）an?2?an?1?an?1?an，即bn?1?bn，2(a5?a4)?a4?a2；
（2）|S1|?|S3|?2|S2|，1?|3?6d|?2|2?2d|，解得d?(??,?)?(0,??)； （3）数学归纳法，un?vn.
35没有平日的失败，就没有最终的成功。重要的是分析失败原因并吸取教训。