发布时间 : 星期五 文章上海市2015高考数学模拟卷（闸北三模）文科更新完毕开始阅读ef5136cf2e3f5727a5e962ef
上海市2015高考数学模拟卷（闸北三模）
数 学 试 卷（文科）
考生注意：
1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名及准考证号等填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码．答题时客观题用2B铅笔按要求涂写，主观题用黑色水笔填写． 2．本试卷共有23道题，共4页．满分150分，考试时间120分钟． 3．考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留．
一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格 内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1.
函数f(x)?sin2x的最小正周期为T? π ,
x2. 函数y?log2(x?1)的反函数为____y?2?1,x?R___
23. 已知集合A?{xx?1?1,x?R},B?{xx?4x?3?0}，则A?B=___(1,2)__
sinxcosx3π74. 已知cosx?,x?(?,0)， 则=____?____
552115. 设i是虚数单位，复数1?i为方程x2?2x?m?0(m?R)的一个根，则
m=____2_____．
1626. （x?)的展开式中x的系数为________15_____．（用数字作答）
x?y?x?1?7. 设实数x,y满足不等式组?y?x?1,则目标函数k?2x?y的最大值为___2_______.
?y?0?8. 从4名男同学和3名女同学中随机选出3人参加演讲比赛,则男女同学都被抽到的概率
为______
6___ （用数字作答） 79. 某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是2π时，则该圆锥体的体积是 3 π ．
3,且
10. 已知
ΔABC的内角
A,B,C的对边分别为
a,b,cπ(c?b)(sinC?sinB)?(c?a)sinA, 则B?_______
311. 已知一个正三棱柱的所有棱长均等于2，它的俯视图是一个边长为2的正三角形，那么
它的左视图面积的最小值是____23____. 12. 对于正项数列?an?，定义Hn?n为?an?的“光阴”值，现知
a1?2a2?3a3???nan1某数列的“光阴”值为Hn?，则数列?an?的通项公式为
n?21*____an?2?,n?N______
n1x2*（2?,0)(n?N)且方向向量为?y2?1于An,Bn两点，13. 过点的直线交椭圆（2,1）n4记原点为O,ΔOAnBn面积为Sn,则limSn?____1____
n??14. 将正整数1,2,3,4,,n2（n?2）任意排成n行n列的数表.对于某一个数表，计算各
a，称这些比值中的最小值为这个数表b行和各列中的任意两个数a,b（a?b）的比值
的“特征值”，若aij表示某个n行n列数表中第i行第j列的数（1?i?n，1?j?n），
?i?(j?i?1)n， i?j,4且满足aij??，当n?3时数表的“特征值”为_________
3?i?(n?i?j?1)n，i?j,新 网
二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸
的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分 15. 执行如图所示的程序框图．若输入x?3，则输出k的值是( C ) A． 3 B．4 C． 5 D． 6
16. 某高中学校采用系统抽样方法，从该校全体800名学生中抽50名学生做牙齿健
康检查。现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=输入x 开始 800=16，即每50k?0 x?x?5 k?k?116人抽取一个人。在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 ~ 48这16个数中应取的数是（ B ）
A．40． B．39． C．38． D．37． 17. 已知F1,F2为双曲线C:x?y?2的左右焦点，点P在C上，|PF1|?2|PF2|，
则cos?F1PF2?A．
( D )
22x?24 是 输出k 否 1343 B． C． D．455 4
结束 18. 函数y?f(x)的定义域为[?2,0)?(0,2]，其图像上任一点P(x,y)都位于椭圆C：
x2?y2?1上，下列判断①函数y?f(x)一定是偶函数；②函数y?f(x)可能既不4是偶函数，也不是奇函数；③函数y?f(x)可以是奇函数；④函数y?f(x)如果是偶函数，则值域是[?1,0)或(0,1]；⑤函数y?f(x)值域是(?1,1)，则一定是奇函数。其中正确的命题个数有（ C ）个
A 1 B 2 C 3 D 4
三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19. （本题满分12分）
直三棱柱ABC?A1B1C1的底面为等腰直角三角形，?BAC?90，
?A1AB?AC?2,AA1?22，E,F分别是BC,AA1的中点。求异面直线EF和A1B所成角的大小。
解：如图取AB中点M,连结FM,EM,AE
B1FC1AM?F,M,E分别为中点，?FM//A1B
B 则?MFE即异面直线EF和A1B所成角（或补角） +3分
ECEM?1,FM?122?(22)2?3 FE?(2)2?(2)2?2 +7分 2cos?MFE?4?3?12?2?3?3? ??MFE?30 +11分 2?异面直线EF和A1B所成角大小为30? +12分
（说明：也可证ME?平面AA1B1B,从而得到?FME为直角解直角三角形）
20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)
小题满分7分．
如图，某污水处理厂要在一正方形污水处理池ABCD内修建一个三角形隔离
DQCP区以投放净化物质，其形状为三角形APQ,其中P位于边CB上，Q位于边
πCD上。已知AB?20米，?PAQ?π,设?PAB?θ,记66正方形ABCD面积f(θ)?，当f(θ)越大，则污水净化效果越好。
ΔPAQ面积AθB(1)求f(θ)关于的函数解析式，并求定义域； (2)求f(θ)最大值，并指出等号成立条件？ 解：（1）0?θ?πππππ?θ? +2分 ,0??θ? ?4341242020AP? AQ? +4分
πcosθcos(?θ)3SΔAPQ?1π100AP?AQsin? +6分 26cosθ?cos(π?θ)3400100πππ（，） +7分 ?4cosθ?cos(?θ)，θ?1243f(θ)?πcosθ?cos(?θ)3（2）f(θ)?2cosθ?23sinθcosθ?cos2θ?3sin2θ?1?2sin(2θ?
2π)?1 +11分 6ππ2πππ?2θ??π 当2θ??时，即θ?时f(θ)max?3 +13分 363626π答 ：当θ?时，f(θ)的最大值为3. +14分
6
21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分． 数列{an}的首项a1??20,an?an?1?3n?54,n?N* (1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 设{an}的前n项和为Sn,求Sn的最小值？
解：（1）a1??20,a2??31 +1分 又an?1?an?2?3n?51，an?an?1?3n?54 则an?2?an?3 即奇数项成等差，偶数项成等差 +3分
43?3n?,n为奇数??3k?23,n?2k?1?22） ?an??(k?N*) +6分 （或: ?an??3?3k?34,n?2k?n?34,n为偶数??2（2）当n为偶数，即n?2k时：Sn??51k? ?Sn?S18??243 +9分
k(k?1)?6?3(k?9)2?243 2