发布时间 : 星期三 文章(泰安精品推荐)2019版中考数学 第一部分 基础知识过关 第五章 四边形 第20讲 矩形、菱形、正方形精练【优更新完毕开始阅读ef54b44f32d4b14e852458fb770bf78a64293a28
4.(2017天津)如图,正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1,点F,G分别在边BC,CD上,P为AE的中点,连接PG,则PG的长为 .
三、解答题
5.(2017枣庄)已知正方形ABCD,P为射线AB上的一点,以BP为边作正方形BPEF,使点F在线段CB的延长线上,连接EA,EC.
(1)如图1,若点P为线段AB的延长线上,求证:EA=EC;
(2)如图2,若点P在线段AB的中点,连接AC,判断△ACE的形状,并说明理由;
(3)如图3,若点P在线段AB上,连接AC,当EP平分∠AEC时,设AB=a,BP=b,求a∶b及∠AEC的度数.
6.(2018山西)综合与实践
问题情境:在数学活动课上,老师出示了这样一个问题:如图1,在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AB延长线上一点,且BE=AB,连接DE,交BC于点M,以DE为边在DE的左下方作正方形DEFG,连接AM.试判断线段AM与DE的位置关系.
探究展示:勤奋小组发现,AM垂直平分DE,并展示了如下的证明方法:
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图1
证明:∵BE=AB,∴AE=2AB. ∵AD=2AB,∴AD=AE. ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC.
∴=.(依据1)
∵BE=AB,∴∴EM=DM.
=1.
即AM是△ADE的DE边上的中线, 又∵AD=AE,∴AM⊥DE.(依据2) ∴AM垂直平分DE. 反思交流:
(1)①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么?
②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上,请直接回答,不必证明;
(2)创新小组受到勤奋小组的启发,继续进行探究,如图2,连接CE,以CE为边在CE的左下方作正方形CEFG,发现点G在线段BC的垂直平分线上,请你给出证明; 探索发现:
(3)如图3,连接CE,以CE为边在CE的右上方作正方形CEFG,可以发现点C,点B都在线段AE的垂直平分线上,除此之外,请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边,你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上,请写出一个你发现的结论,并加以证明.
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图2
图3
与四边形有关的证明与计算培优训练
一、选择题
1.(2018宁波)如图,?ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连接OE.若∠ABC=60°,∠BAC=80°,则∠1的度数为( )
A.50° B.40° C.30° D.20°
2.(2018凉州)如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,若四边形AECF的面积为25,DE=2,则AE的长为( )
A.5 B. C.7 D.
3.(2018黔南)如图,在?ABCD中,已知AC=4 cm,若△ACD的周长为13 cm,则?ABCD的周长为( )
A.26 cm B.24 cm
7
C.20 cm D.18 cm
4.(2018孝感)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=10,BD=24,则菱形ABCD的周长为( )
A.52
B.48
C.40
D.20
5.(2018宜昌)如图,正方形ABCD的边长为1,点E,F分别是对角线AC上的两
点,EG⊥AB,EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分别为G,I,H,J,则图中阴影部分的面积等于( )
A.1 B. C. D.
6.(2018湘潭)如图,已知点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点,则四边形EFGH是( )
A.正方形
B.矩形
C.菱形 D.平行四边形
7.(2018南通)正方形ABCD的边长AB=2,E为AB的中点,F为BC的中点,AF分别与DE、BD相交于点M、N,则MN的长为( )
A. B.-1
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