发布时间 : 星期五 文章山西省山西大学附属中学2019届高三数学上学期11月月考试题理更新完毕开始阅读ef5a69b57dd184254b35eefdc8d376eeafaa1759
2018～2019学年高三第一学期11月模块诊断
数学试题答案
一选择题： B D A C A C A B C D C D
二、填空题： ?, 9 , 24, 22
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.命题P：函数y?lg(?x?4ax?3a)(a?0)有意义，命题q：实数x满足当a?1且为真，求实数x的取值范围； 若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 解：
由
得
， ，
，
即，其中，得则p：，． 若，则p：， 由若若即所以
解得
． 即q：
2295x?3?0． x?2．
，解得
，
实数x的取值范围
．
为真，则p，q同时为真，即是
是
的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件， 的真子集．
．实数a的取值范围为
．
，解得
?2x?b18.已知定义域为R的函数f(x)?x?1是奇函数．
2?a(1)求a,b的值；
(2)若对任意的t?R，不等式f(t?2t)?f(2t?k)?0恒成立，求k的取值范围． 解：Ⅰ因为
是奇函数，所以
，即
22又由知． 所以，．
经检验，时，是奇函数．
Ⅱ由Ⅰ知易知
在
上为减函数．
，
5 / 11
又因为等价于因为
是奇函数， 所以
，
为减函数，由上式可得：
有：
，
．
即对一切从而判别式
．所以k的取值范围是．
19．已知?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2acosC＋c＝2b.
21,BM?21,求?ABM的面积； 722（2）若?ABC为锐角三角形,且b?c?a?bc?2,求b?c的取值范围. 【答案】（1）53（2）(23,4]
（1）若点M在边AC上,且cos?AMB?解：(1)2acosC＋c＝2b，由正弦定理，
得2sinAcosC＋sinC＝2sinB＝2sin(A＋C)＝2sinAcosC＋2cosAsinC， ∴sinC＝2cosAsinC.∵0 abc24由正弦定理, ????sinAsinBsinCsin?33则 由△ABC为锐角三角形,则0?B??2,0?2?????B?,??B? 32626 / 11 所以b+c=4sin(B??6)?(23,4],即b+c的取值范围为(23,4]. 20．（本小题满分12分） 2?设各项均为正数的数列?an?的前n项和为Sn，满足4Sn?an?1?4n?1,n?N,且 a2,a5,a14构成等比数列． (1) 求数列?an?的通项公式； (2) 证明：对一切正整数n，有 1111??L??． a1a2a2a3anan?12222【解析】（1）当n?2时，4Sn?1?an?4?n?1??1，4an?4Sn?4Sn?1?an?1?an?4 22an?1?an?4an?4??an?2?,Qan?0?an?1?an?2 2?当n?2时，?an?是公差d?2的等差数列. 2Qa2,a5,a14构成等比数列，?a5?a2?a14，?a2?6??a2??a2?24?，解得a2?3, 22由（1）可知，4a1?a2?5=4,?a1?1 Qa2?a1?3?1?2? ?an?是首项a1?1,公差d?2的等差数列. ?数列?an?的通项公式为an?2n?1. （2） 1111111??L?????L? a1a2a2a3anan?11?33?55?7?2n?1??2n?1? 1??1??11??11??11??????1??????????????2??3??35??57??2n?12n?1???1?1?1???1??.2?2n?1??221.（本小题满分12分）如图，在四棱锥S?ABCD中，侧面SCD?SCD为钝角三角形， 垂直于底面ABCD，CD?SD，点M是SA的中点，AD∥BC，?ABC?90?， AB?AD?1BC.2 （1）求证：平面MBD?平面SCD； （2）若直线SD与底面ABCD所成的角为60o，求二面角B?MD?C余弦值． 【解析】（1）证明：取BC中点E，连接DE，设AB?AD?a，BC?2a， 依题意得，四边形ABED为正方形，且有BE?DE?CE?a，BD?CD?2a， 所以BD2?CD2?BC2，所以BD?CD， 7 / 11 又平面SCD?底面ABCD，平面SCDI底面ABCD?CD，BD?底面ABCD， 所以BD?平面SCD. 又BD?平面MBD，所以平面MBD?平面SCD （2）过点S作CD的垂线，交CD延长线于点H，连接AH， 因为平面SCD?底面ABCD，平面SCDI底面ABCD?CD，SH?CD 所以SH?底面ABCD，故DH为斜线SD在底面ABCD内的射影， SH?平面SCD， ?SDH为斜线SD与底面ABCD所成的角，即?SDH?60? 26 a，SH?a， 2222在?ADH中，?ADH?45?，AD?a，DH?a，由余弦定理得AH?a， 22所以AH2?DH2?AD2，从而?AHD?90?， 由（1）得，SD?所以在Rt?SHD中，SD?2a，DH?2a， 过点D作DF∥SH，所以DF?底面ABCD， 所以DB,DC,DF两两垂直，如图，以点D为坐标原点，DB为x轴正方向，DC为y轴正方向，DF为z轴正方向建立空间直角坐标系，则Buuuruuuruuur?2a,0,0，C0,2a,0， ?????2??226?226?S?设平面MBD?0,?2a,2a??，A??2a,?2a,0??，M??4a,?2a,4a??，??????r的法向量n??x,y,z? ruuur?2x?0?r?3???n?DB?0n?0,得 取得?rz?1?2?ruuuu26?2,1??， x?y?z?0????n?DM?0??424ur设平面MCD的法向量m??x?,y?,z?? uruuur?2y??0?urm?DC?0??得?2，取z??1得，m??3,0,1， ruuuur?u26x??y??z??0??m?DM?0??424??rurrurn?m所以cosn,m?rur?n?m17? ，故所求的二面角B?MD?C的余弦值77?248 / 11