发布时间 : 星期三 文章高考100题直线与圆：专题五 直线与圆的位置关系更新完毕开始阅读ef708490f605cc1755270722192e453611665b41
I．题源探究·黄金母题
22【例1】已知过点M(?3,?3)的直线l被圆x?y?4y?21?0所截得的弦长为45，求直线l的方程．
【解析】将圆的方程写成标准形式，得x?(y?2)?25， ∴圆心的坐标是(0,?2)，半径r?5． 设直线l的方程为y?3?k(x?3)， 即kx?y?3k?3?0， ∴圆心到直线l的距离为
22d?|2?3k?3|k2?1?52?(452)?5， 2解得k??1或k?2， 21(x?3)或y?3?2(x?3)， 2∴直线l的方程为y?3??即x?2y?9?0或2x?y?3?0． II．考场精彩·真题回放
【例2】【2016年全国新课标3卷理】已知直线l：mx?y?3m?3?0与圆x?y?12交于A,B两点，过A,B分别做l的垂线与x轴交于C,D两点，若AB?23，则|CD|?________________． 【答案】4
【解析】因为|AB|?23，且圆的半径为23，所以圆 心(0,0)到直线mx?y?3m?3?0的距离为
22R2?(|AB|2|3m?3|)?3，则由?3，解得
22m?1m??33x?23，所 ，代入直线l的方程，得y?33以直线l的倾斜角为30?．由平面几何知识知在 梯形ABDC中，|CD|?|AB|?4．
cos30?【例3】【2015年重庆高考理】已知直线l：x?ay?1?0（a?R）是圆C：
x2?y2?4x?2y?1?0的对称轴.过点
A(?4,a)作圆C的一条切线，切点为B，则
AB?（ ）
A．2 B．42 C．6 D．210 【答案】C
【解析】圆C标准方程为(x?2)?(y?1)?4， 圆心为C(2,1)，半径为r?2，因此
222?a?1?1?0，a??1，即A(?4,?1)，AB?(?4?2)2?(?1?1)2?4?6，故选C.
AC?r2＝
2【例4】【2014湖北高考卷】直线l1：y?x?a和l2：y?x?b将单位圆C：x?y?1分成长度相等的四段弧，则a?b? . 【答案】2
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【例5】【2016年全国新课标Ⅰ卷理】设圆x?y?2x?15?0的圆心为A，直线l过点B且与x轴（1,0）不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E． （1）证明EA?EB为定值，并写出点E的轨迹方程；
（2）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围． 【答案】（1）见解析；（2）[12,83)． 【解析】（1）因为|AD|?|AC|，EB//AC， 故?EBD??ACD??ADC，所以|EB|?|ED|， 故|EA|?|EB|?|EA|?|ED|?|AD|． 又圆A的标准方程为(x?1)?y?16， 从而|AD|?4，所以|EA|?|EB|?4． 由题设得A(?1,0)，B(1,0)，|AB|?2，
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