发布时间 : 星期六 文章习题集-计量更新完毕开始阅读ef7db621b84ae45c3b358cbd
⑺在线性回归分析中，就F检验与t检验而言，以下阐述正确的有（ ）。
A.在一元线性回归模型中，F检验与t检验是等价的，F统计量等于t统计量的平方 B.在多元线性回归模型中，F检验与t检验是不同的 C.t检验常被用于检验回归方程单个参数的显著性，而F检验则被用作检验整个回归模型的显著性
D.当回归方程各个参数t检验均显著时，F检验一定是显著的
E.当F检验显著时，并不意味着对每一个回归系数的t检验都是显著的 ⒊在多元线性回归分析中，t检验与F检验有何不同？在一元线性回归分析中二者是否有等价的作用？
⒋在一项调查大学生一学期平均成绩（y）与每周在学习（x1）、睡觉（x2）、娱乐（x3）与其他（x4）各种活动所用时间的关系的研究中，建立如下回归模型：
y??0??1x1??2x2??3x3??4x4??
如果这些活动所用时间的总和为一周的总小时数168。问：保持其他变量不变，而改变其中一个变量的说法是否有意义？该模型是否有违背基本假定的情况？如何修改此模型以使其更加合理？
⒌考虑以下过原点回归：
?x???x?e y??i11i22ii①求参数的OLS估计量；
②对该模型，是否仍有以下结论
?ei?0,?exi1i?0,?eix2i?0
⒍根据下述资料写出相关矩阵R Number of observations: 10
Series Mean S.D. Maximum Minimum
y 844.94001 353.63586 1388.4000 423.10000 x1 31697.250 19356.723 67559.700 11934.500 x2 958.70498 958.24062 2747.4100 181.97000 x3 10425.520 7275.5111 22974.000 3791.7000 Covariance Correlation y,y 112552.49 1.0000000 y,x1 6032244.2 0.9791478 y,x2 291783.86 0.9567267 y,x3 2287184.7 0.9877316 x1,x1 337214463 1.0000000 x1,x2 16516666 0.9894036
x1,x3 125701491 0.9917508 x2,x2 826402.57 1.0000000 x2,x3 6189133.9 0.9863914 x3,x3 47639755 1.0000000
⒎证明题
对于一元线性回归模型yi??0??1xi??i,试证明，用于方程总体线性显著性检验的
F统计量与用于斜率参数?1显著性检验的t统计量有如下关系：t2?F。
⒏已知线性回归模型Y?X???式中?~(0,?2I),n?13且k?3（n为样本容量，k为参数的个数），由二次型(Y?X?)?(Y?X?)的最小化得到如下线性方程组：
??2??????3 ?123??5??????9 2?123?????6????8 ?123要求：
①把问题写成矩阵向量的形式，用求逆矩阵的方法求解之；
?2； ②如果Y?Y?53,求?③求出??的方差-协方差矩阵。
⒐在经典线性模型基本假定下，对含有三个自变量的多元回归模型： Y??0??1X1??2X2??3X3?? 你想检验的虚拟假设是H0:?1?2?2?1。
??2??)； ?,??的方差及其协方差求出Var(?①用?1212②写出检验H0:?1?2?2?1的t统计量；
③如果定义?1?2?2??，写出一个涉及?0、?、?2和?3的回归方程，以便能直接得到?估计值??及其标准误差。
⒑下表给出了二元线性回归模型方差分析结果： 方差来源 平方和（SS） 自由度（df） 来自回归（ESS） 65965 —— 来自残差（RSS） —— —— 总离差（TSS） 66042 14 （1） 样本的容量是多少？ （2） 求RSS （3） 求R2
平方和的均值（MSS）
—— ——
第五章 异方差性
⒈单项选择题
⑴容易产生异方差性的数据是（ ）。
A.时间序列数据 B.虚拟变量数据 C.横截面数据 D.年度数据 ⑵下列哪种方法不是检验异方差性的方法（ ）。
A.戈德菲尔德-匡特检验 B.怀特检验 C.戈里瑟检验 D.方差膨胀因子检验 ⑶当存在异方差现象时，估计模型参数的适当方法是（ ）。
A.加权最小二乘法 B.工具变量法 C.广义差分法 D.普通最小二乘法
⑷如果回归模型中的随机误差项存在异方差性，则模型参数的普通最小二乘估计量是（ ）。
A.无偏、有效估计量 B.无偏、非有效估计量 C.有偏、有效估计量 D.有偏、非有效估计量
⑸加权最小二乘法克服异方差性的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权数从而提高估计精度，即（ ）。
A.重视大误差的作用，轻视小误差的作用 B.重视小误差的作用，轻视大误差的作用 C.重视小误差和大误差的作用 D.轻视小误差和大误差的作用
⑹设回归模型为Yi??Xi??i，其中var(?i)??2Xi，则?的最有效估计量为（ ）。
??A.??xy?xi2ii?? B.?n?xiyi??xi?yin?xi?(?xi)22
??Y D.???1C.?nX?yixi
⑺如果戈里瑟检验表明，普通最小二乘法估计结果的残差ei与Xi有显著的形式为 ei?0.28715Xi??i的相关关系（?i满足线性模型的经典假设），则用加权最小二乘法估计
模型参数时，权数应为（ ）。
A.Xi B.
1X2i C.
1Xi D.1Xi
22⑻设线性回归模型为Yi??0??1Xi??i，其中var(?i)??Xi，则使用加权最小二乘
法估计模型时，应将模型变换为（ ）。
Y?0?iY??1Xi?A.i? B.iXiXiXiXi??0Xi2i??1??iXi2i
C.
YiXi??0Xi??1??iXi D.
YiX2i??0X??1Xi??iX
⑼如果戈德菲尔德-匡特检验显著，则认为什么问题是严重的（ ）。
A.异方差问题 B.自相关问题 C.多重共线性问题 D.模型设定误差问题 ⒉多项选择题
⑴在计量经济研究中，产生异方差性的原因主要有（ ）。
A.模型中遗漏了某些解释变量 B.模型函数形式的设定误差
C.样本数据的测量误差 D.随机因素的影响 E.非随机因素的影响 ⑵在异方差性条件下，普通最小二乘法具有如下性质（ ）。
A.线性 B.无偏性 C.最小方差性 D.精确性 E.有效性 ⑶异方差性的影响主要有（ ） A.普通最小二乘估计量是有偏的 B.普通最小二乘估计量是无偏的
C.普通最小二乘估计量不再具有最小方差性
D.建立在普通最小二乘估计基础上的假设检验失效 E.建立在普通最小二乘估计基础上的预测区间变宽 ⑷异方差性的检验方法有（ ）。
A.图示检验法 B.怀特检验 C.戈里瑟检验 D.样本分段比较检验 E.帕克检验
⑸当模型存在异方差现象时，加权最小二乘估计量具备（ ）。 A.线性 B.无偏性 C.有效性 D.一致性 E.精确性 ⑹异方差性的解决方法主要有（ ）。
A.普通最小二乘法 B.加权最小二乘法 C.广义差分法 D.广义最小二乘法 E.模型变换法 ⒊对一元回归模型
Yi??0??1Xi??i
①假如其他基本假设全部满足，但Var(?i)??i2??2，试证明估计的斜率项仍是无偏的，但方差变为
Var(?1)?~?x?(?x)2i22i2i2i2
②如果Var(?i)??2Ki，试证明上述方差的表达式为
Var(?1)?~??xxK???x2i2ii
?)之间有何关系？分K大于1与小于1两种情该表达式与同方差假定下的方差Var(?i1况讨论。
2⒋对题1中的一元线性回归模型，如果已知Var(?i)??i，则可对原模型以权
1?i相
乘后变换成如下的二元模型：
Yi?i??01?i??1Xi?i??i?i
对该模型进行OLS估计就是加权最小二乘法。试证明该模型的随机干扰项是同方差的，并求出?1的上述加权最小二乘估计量。
⒌下表列出了2000年中国部分省市城镇居民每个家庭平均全年可支配收入（X）与消费性支出（Y）的统计数据。 地区 可支配收入 消费性支出 地区 可支配收入 消费性支出 北京 10349.69 8493.49 河北 5661.16 4348.47 天津 8140.50 6121.04 山西 4724.11 3941.87 内蒙古 5129.05 3927.75 河南 4766.26 3830.71 辽宁 5357.79 4356.06 湖北 5524.54 4644.50 吉林 4810.00 4020.87 湖南 6218.73 5218.79 黑龙江 4912.88 3824.44 广东 9761.57 8016.91 上海 11718.01 8868.19 陕西 5124.24 4276.67 江苏 6800.23 5323.18 甘肃 4916.25 4126.47 浙江 9279.16 7020.22 青海 5169.96 4185.73 山东 6489.97 5022.00 新疆 5644.86 4422.93 ①试用OLS法建立居民人均消费支出与可支配收入的线性模型； ②检验模型是否存在异方差性；
③如果存在异方差性，试采用适当的方法估计模型参数。