发布时间 : 星期一 文章湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2019届高考数学模拟试题文更新完毕开始阅读ef8955d16094dd88d0d233d4b14e852458fb39c4
【答案】A 【解析】 【分析】
通过赋值可求得f?0??1且当x?0时，0?f?x??1；利用单调性的定义可判断出函数单调
1?1??1?a??faf?fa??f0递减；根据?n?1????可得n?11?a；利用递推关??n?1?1?a1?ann?n???系式可知数列?an?是以3为周期的周期数列，进而可得各个自变量的具体取值，根据函数单调性判断出结果.
【详解】由f?x?f?y??f?x?y?，令x?0，y??1，则f?0?f??1??f??1?
Qx?0时，f?x??1 ?f??1??1 ?f?0??1 ?a1?1
当x?0时，令y??x，则f?x?f??x??f?0??1，即f?x??又f??x??1 ?当x?0时，0?f?x??1 令x2?x1，则x2?x1?0
1
f??x?f?x2??f?x2?x1???0,1? ?f?x1?f?x2?x1??f?x2?，即
f?x1??f?x?在R上单调递减
又f?an?1?f??1??1??fa???n?1??1?f?0?
1?an??1?an???an?1??1 1?an令n?1，a2??1；令n?2，a3??2；令n?3，a4?1 2?数列?an?是以3为周期的周期数列
1?a2016?a3??2，a2017?a1?1，a2018?a2??，a2019?a3??2，a2020?a1?1
2?1?Qf?x?在R上单调递减 ?f??2??f????f?1?
?2? - 9 -
?f?a2016??f?a2018?，f?a2017??f?a2020?，f?a2018??f?a2019?，f?a2016??f?a2019?
本题正确选项：A
【点睛】本题考查抽象函数性质的应用、根据递推关系式确定数列的周期问题.关键是能够通过赋值法求得特殊值，利用单调性的定义求得函数单调性并得到递推关系式，通过递推关系式得到数列的周期性，难度较大.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
rrrrrr13.已知a??3,4?，b??t,?6?，且a，b共线，则向量a在b方向上的投影为__________．
【答案】?5 【解析】 【分析】
rrra?brracos?a,b??r求得结果. t根据向量共线求得；再利用
b9rr【详解】由a与b共线得：3???6??4t?0，解得：t??
2rr?向量a在b方向上的投影为：
本题正确结果：?5
rr【点睛】本题考查向量共线定理、向量a在b方向上的投影的求解问题，属于基础题.
14.?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知3?acosC?ccosA??b,B?60?，则
A的大小为__________．
【答案】75? 【解析】 由
3?acosC?ccosA??b，根据正弦定理得3?sinAcosC?sinCcosA??sinB，即
3， 23sin?A?C??1?sin?A?C??,?A?C??30?，
26
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又因为A?C?180??B?120?， 所以2A?150?,A?75?， 故答案为75?．
15.已知点A??2,0?、B?0,2?，若点C是圆x?2ax?y?a?1?0上的动点，?ABC面
222积的最小值为3?2，则a的值为__________． 【答案】1或?5 【解析】 【分析】
根据圆的方程可得圆心和半径；根据A,B坐标可得直线AB；利用点到直线距离公式可求得圆上的点到直线距离的最小值d?r?程，解方程求得结果.
【详解】由题意知，圆的标准方程为：?x?a??y2?1，则圆心为?a,0?，半径r?1
2a?22?1；利用?ABC面积的最小值构成关于a的方
又A??2,0?，B?0,2?，可得直线AB方程为：
xy??1，即x?y?2?0 ?22?圆心到直线AB的距离：d?a?22
则圆上的点到直线AB的最短距离为：d?r?又AB?4?4?22
a?22?1
??S?ABC?min??a?2?1AB??d?r??2??1??3?2 2?2?解得：a?1或?5 本题正确结果：1或?5
【点睛】本题考查圆上的点到直线距离的最小值的应用，关键是能够明确最短距离为d?r，从而利用面积的最值构造方程.
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16.已知函数g(x)?a?x（
21?x?e，e为自然对数的底数）与h(x)?2lnx的图象上存在e关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是______． 【答案】??1,e?2?? 【解析】
因为函数g?x??m?x(?x?e,e为自然对数的底数）与h?x??2lnx的图象上存在关于x221e轴对称的点，等价于m?x2??2lnx??m?2lnx?x2，在?,e?上有解，设
?e?f?x??2lnx?x2，求导得f'?x???1?2?1?x??1?x?12，Q?x?e,?f'?x??0在?2x?exx?1?x?1有唯一的极值点，f?x? 在?,1?上单调递增，在?1,e?上单调递减，
?e?f?x?max?f?1???1Qf????2?2,f?e??2?e2，f?e??f??，f?x?的值域为
e?e??e??1?22??,e?上有解等价于2?e2??m??1， 从而m的取2?e,1??，故方程?m?2lnx?x在??e?值范围是??1,e?2??，故答案为??1,e?2??.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列?an?前n项和
22?1?1?1?Sn，a1?2 ，且满足Sn?1an?1?n，（n?N*）. 2（1）求数列?an?的通项公式；
（2）设bn?(4n?2)an?1，求数列?bn?的前n项和Tn. 【答案】（1）an=?【解析】 【分析】
（Ⅰ）利用Sn的递推公式，求得an?1与an的关系式；再通过构造辅助数列的方法求数列?an??2，n?1n22?(2n?2)?3?2n；（2） n-2?3?1，n?2 - 12 -