发布时间 : 星期五 文章湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第一次适应性考试(一模)数学(文)试题(含解析)更新完毕开始阅读efa44c06c081e53a580216fc700abb68a882ad40
11.小明站在点观察练车场上匀速行驶的小车的运动情况，小车从点出发的运动轨如图所示.设小明从点开始随动点变化的视角为
，练车时间为，则函数
的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D 【解析】 【分析】
过点O作曲线的切线，切点为B,E，再过点O作一直线CD与曲线部分重合，如图，
从图像分析即可得到选项。
【详解】过点O作曲线的切线，切点为B,E，再过点O作一直线CD与曲线部分重合，如图，
当小明从点行驶到点B时，当小明从点行驶到点C时，
递增， 递减，
当小明从点C行驶到点D时，为常数， 当小明从点D行驶到点E时，
递减，
当小明从点E行驶到点P时，故选：D
递增，
【点睛】本题主要考查了图像特征，考查了分析能力及转化能力，属于基础题。 12.定义
，则
A. 一定大于 【答案】D 【解析】 【分析】 由即：
为函数
，将
的两个零点可得：变形为
. 的两个零点，
，
.
图像往上平移时，开口大小保持不变，如图
，从而可得
，
.令
，得到
.问题得解。
.
，已知
为函数的值（ ）
B. 一定小于
C. 一定等于
D. 一定小于
的两个零点，若存在整数n满足
【详解】由题可得：又所以将函数
为函数
当函数即：当
时，
图像往上平移时，
越大，
时，
，
就是
变大，
又由二次函数的对称性得：当令又
，则：
最大
。
=由已知得所以故选：D
，所以
一定小于， 一定小于.
【点睛】本题主要考查了韦达定理及方程与函数关系，考查了计算能力及转化能力，属于中档题。
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.在平行四边形【答案】【解析】 【分析】
利用向量的加减法及数乘运算转化求解。 【详解】=又解得：
，
.
.
中，点是
的中点，记
，
，用，表示
，则
__________．
【点睛】本题主要考查了向量的加减运算、数乘运算，考查转化能力，属于基础题。
14.太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫、白外五观的标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗、新加坡空军机徽……，太极图无不跃居其上.这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分的区域可用小等式组___________.
或
来表示，设
是阴影中任意一点，则
的最大值为
【答案】
【解析】 【分析】
直接利用线性规划知识求最值。 【详解】如图，作出直线：
，
当直线往上平移至与阴影部分的圆此时圆心解得：
到直线
的边界相切时，最大，
.
的距离等于半径1，即：
【点睛】本题主要考查了线性规划知识，考查转化能力及直线与圆相切的几何关系，属于基础题。 15.已知圆
条外公切线的斜率为7，则【答案】【解析】 【分析】
根据题意作出如下图形：
，圆
为_________.
圆与圆相切，并且两圆的一
由圆方程求出圆心连线斜率为：，计算出圆心距，
中列方程求得
，
再利用外公切线的斜率为7求出圆心连线与公切线的夹角，从而在直角三角形