发布时间 : 星期五 文章湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第一次适应性考试(一模)数学(文)试题(含解析)更新完毕开始阅读efa44c06c081e53a580216fc700abb68a882ad40
联立方程即可求出，，问题得解。
【详解】根据题意作出如下图形：
AB为两圆的公切线，切点分别为A,B. 当公切线AB与直线不妨设
于点E，则：
,
直线
的斜率为：
，
的夹角正切为：中，
，所以
，
，
，
， . ，
且
平行时，公切线AB斜率不为7，即
过作AB的平行线交
所以直线AB与直线在直角三角形又解得：所以
=
，又
,整理得：
，解得：.
【点睛】本题主要考查了圆的公切线特点及两直线夹角公式，还考查了解三角形知识及计算能力、方程思想，属于中档题。 16.在【答案】【解析】 【分析】
中，角，，所对的边分别为，，，若
，则，，必须满足__________．
由整理得：【详解】因为所以整理得：又所以又所以
， ，
整理得：，从而可判断，利用余弦定理得，
，再利用不等式的性质即可得解。
,
,
,所以，所以
,即边最大，
，整理得：
.
，
.即：
【点睛】本题主要考查了两角和差的正弦、余弦公式，考查了余弦定理及不等式的性质，考查了转化思想，属于中档题。
三、 解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60分 17.设正项数列（Ⅰ）求数列（Ⅱ）设【答案】（Ⅰ）【解析】 【分析】 （Ⅰ）由题得解。 （Ⅱ）整理
【详解】解：（Ⅰ）∵∴等当整理得
时，时，
是与， ，∴
. .
，
的等比中项，
，代入
的表示式子即可求解。
是与
的等比中项列方程整理，可得出：数列
是首项为1，公差为1的等差数列，问
的前项和，且的通项公式；
，记数列
（Ⅱ）详见解析
的前项和为，求证：
.
是与
的等比中项，其中
.
又即数列∴（Ⅱ）∴
，∴，
是首项为1，公差为1的等差数列.
.
，
.
【点睛】本题主要考查了法的应用及等差数列概念，通项公式，还考查了数列裂项求和，属于基础题。 18.随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整.调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额.依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表： 个人所得税税率表（调整前） 免征额3500元 级数 1 2 全月应纳税所得额 不超过1500元部分 个人所得税税率表（调整后） 免征额5000元 税率（%） 级数 3 1 2 全月应纳税所得额 不超过3000元部分 税率（%） 3 超过1500元至4500元的部分 10 超过3000元至12000元的部分 10 超过12000元至25000元的部3 超过4500元至9000元的部分 20 3 分 20
（1）假如小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记表示总收入，表示应纳的税，试写出调整前后关于的函数表达式；
（2）某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表： 收入（元） 人数
先从收入在
30 40 10 8 7 5 及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选2人作为新纳税法知识宣讲员，
求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；
（3）小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少？
【答案】（1）调整前关于的表达式为
（2） （3）220元 【解析】 【分析】
（1）对收入的范围分类，求出对应的表达式即可。
（2）列出7人中抽取2人共21种情况，找出不在同一收入人群的有12种结果，问题得解。 （3）计算出小红按调整起征点前应纳个税为【详解】解：（1）调整前关于的表达式为
元，小红按调整起征点后应纳个税为
元，问题得解。 ，
，调整后关于的表达式为
调整后关于的表达式为（2）由频数分布表可知从人，分别记为，
，
，
，，
，
，
及
.
的人群中按分层抽样抽取7人，其中
中占3
，
中占4人，分别记为1，2，3，4，再从这7人中选2人的所有组合有：，，
，，
，，
，，
，，
，，，，
，12，13，14，23，24，34，共21种情况， ，
，
，
，
，共12种，所以所求
其中不在同一收入人群的有：概率为
.
（3）由于小红的工资、薪金等税前收入为7500元， 按调整起征点前应纳个税为按调整起征点后应纳个税为
元，
元；
由此可知，调整起征点后应纳个税少交220元， 即个人的实际收入增加了220元， 所以小红的实际收入增加了220元.
【点睛】本题主要考查了分段函数模型及古典概型概率计算，以及分段函数模型应用，考查转化能力及计算能力，属于基础题。 19.如图，在多边形
中（图1），为长方形，为正三角形，现以为折痕将