发布时间 : 星期四 文章湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第一次适应性考试(一模)数学(文)试题(含解析)更新完毕开始阅读efa44c06c081e53a580216fc700abb68a882ad40
∴即得又令得
时，
.
，
，
.
∴
【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的极值，还考查了奇函数的特点及转化思想，函数零点判断，还考查了不等式的应用及等比数列求和，属于难题。
（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.曲线的参数方程为建立极坐标系，曲线
（t为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度关于对称．
(1)求极坐标方程，直角坐标方程； (2)将向左平移4个单位长度，按照
的面积的最大值. 【答案】（1）【解析】 【分析】
(1)消整理，即可得到
的普通方程，利用
即可得
极坐标方程，利用
消
得到
，：
；（2）
.
变换得到
与两坐标轴交于
两点，为上任一点，求
，利用曲线
(2)求出的方程，，求出助角公式即可求得【详解】解：（1）：又∴
，代入
.
得：
关于对称即可求得
，利用参数方程可设到
，即可求得直角坐标方程。
，表示出点P到直线的距离，利用辅
的距离的最大值，问题得解。
.
（t为参数），消去，得
.
：∴
化为：，∴
，∴：
，又关于：. ，按
对称，
（2）向左平移4个单位长度得：
变换后得：∴：易得：则
：
，∴令
，，设
. ，∴
到
.
的距离为.
.
当∴
时，有最大值
.
.
【点睛】本题主要考查了直角坐标方程与极坐标方程互化，考查了平移，伸缩变换，还考查了椭圆参数方程的应用及点到直线距离公司，辅助角公式，考查计算能力，属于中档题。 23.已知
(1)解关于的不等式(2)对任意正数【答案】（1）【解析】 【分析】
(1)对的范围分类，分段表示出(2)利用基本不等式即可求得
，即可求解
。
，对的范围分类即可求解。
． ；
恒成立的的取值集合. .
，求使得不等式或
；（2）
的最小值，把问题转化成
【详解】解：（1），
由解得或.
（2）∵当
时等号成立，即知
.
.
解不等式， 分情况讨论：①当②当③当
时，
，满足
时，，故
.
.
，故；
；
∴的取值集合为
【点睛】本题主要考查了含两个绝对值的不等式解法及基本不等式得应用，考查了分类思想及转化思想，考查计算能力，属于中档题。