发布时间 : 星期五 文章高等数学基础知识点归纳更新完毕开始阅读efb1911b9fc3d5bbfd0a79563c1ec5da51e2d6c0
例：已知，求
进行求导，
解：此方程不易显化，故运用隐函数求导法。两边对
注：我们对隐函数两边对进行求导。
进行求导时，一定要把变量看成的函数，然后对其利用复合函数求导法则
有些函数在求导数时，若对其直接求导有时很不方便，像对某些幂函数进行求导时，有没有一种比较直观的方法呢？下面我们再来学习一种求导的方法：对数求导法 对数求导法
对数求导的法则：根据隐函数求导的方法，对某一函数先取函数的自然对数，然后在求导。注：此方法特别适用于幂函数的求导问题。 例：已知
，求
解：此题若对其直接求导比较麻烦，我们可以先对其两边取自然对数，然后再把它看成隐函数进行求导，就比较简单些。如下 先取两边对数：
，把其看成隐函数，再两边求导
因为，所以
参数方程求导法 一般地，若由参数方程
确定
与
间的函数关系
则根据复合函数的求导法则与反函数的求导法则有：
上式也可写成
如果，还是二阶可导的，那么又可以得到函数的二阶导数公式
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即
例：计算由摆线的参数方程所确定的函数的二阶导数
解：
函数的微分
学习函数的微分之前，我们先来分析一个具体问题：一块正方形金属薄片受温度变化的影响时，其边 长由x0 变到了x0+△x，则此薄片的面积改变了多少？ 解答：设此薄片的边长为
，面积为
从
,则
是
的函数：
，薄片受温度变化的影响面积的改变量。
时，函数
相应的增量
，即：
可以看成是当自变量取的增量
。从上式我们可以看出，
的线性函数，即下图中红色部分；第二部分
分成两部分，第一部分是
即图中的黑色部分，
当
时，它是
的高阶无穷小，表示为：
由此我们可以发现，如果边长变化的很小时，面积的改变量可以近似的用地一部分来代替。下面我们 给出微分的数学定义：
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函数微分的定义：设函数在某区间内有定义，
，其中
在点
可微的。
叫做函数
是不依赖于
及在这区间内，若函数的增量可表示为
是
的高阶无穷小，则称函数的微分，记作与
的差时，
，即：
是关于
。
的常数，在点
相应于自变量增量
的线性函数，
通过上面的学习我们知道：微分的高阶无穷小量，我们把
称作
是自变量改变量
的线性主部。于是我们又得出：当.导数的记
号为：成
，现在我们可以发现，它不仅表示导数的记号，而且还可以表示两个微分的比值(把看
,即:定义自变量的增量等于自变量的微分)
在点
可微的充分必要条件是函数
在点
可导，且当
在点
可微时，
由此我们得出：函数
其微分一定是 微分形式不变性 设
。
，则复合函数的微分为：，
由于
由此可见，无论
，故我们可以把复合函数的微分写成是自变量还是中间变量，
的微分
总可以用
与
的乘积来表示，我们
把这一性质称为微分形式不变性 微分的几何意义 可微函数的增量。
基本初等函数的微分公式（自己归纳总结） 常数和基本初等函数的导数公式（自己归纳总结）
复合函数的微分法则就是前面我们学到的微分形式不变性，在此不再详述。
在点
点的微分是当自变量
取得增量
时，曲线
在点
的切线的纵坐标
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