发布时间 : 星期二 文章【100所名校】2017-2018北京市中国人民大学附属中学高一期末数学试题(解析版)更新完毕开始阅读efd05e8e6ad97f192279168884868762cbaebb3f
2017-2018北京市中国人民大学附属中学高一期末
号 C. AB与DE共线 D. CA?CB?CE?CD
6．函数f?x?的图象如图所示，为了得到函数y?2sinx的图象，可以把函数f?x?的图象 （ ）
数 学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
位座2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答 题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
号第I卷（选择题）
场一、单选题
考 1．已知集合A??1,3,5?， B??x|?x?1??x?3??0 ?，则A?B? （ ） A. ? B. {1} C. {3} D. {1,3} 2π 2． sin(? 3)= （ ） A. ?3 2 B. ?1312 C. 2 D. 2 号3．下列函数为奇函数的是（ ）
证考A. y?2x B. y?sinx,x??0,2?? C. y?x3 D. y?lgx
准 4．若幂函数y?f ?x?的图象经过点??2,4?，则f?x?在定义域内 （ ） A. 为增函数 B. 为减函数 C. 有最小值 D. 有最大值
5．如图，在平面内放置两个相同的直角三角板，其中?A?30?，且B,C,D三点共线，则下列结论不成立的 是（ ）
名姓
A. CD?3BC B. CA?CE?0
级班
A. 每个点的横坐标缩短到原来的
1π2（纵坐标不变），再向左平移3个单位 B. 每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移π6个单位
C. 先向左平移π6个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
D. 先向左平移π13个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的2（纵坐标不变）
x7．已知f?x??log?1?2x???2??，若实数a，b，c满足0＜a＜b＜c，且f?a?f?b?f?c??0，实数x0满足
f?x0??0，那么下列不等式中，一定成立的是 （ ）
A. x0?a B. x0?a C. x0?c D. x0?c
8．如图，以AB为直径在正方形ABCD内部作半圆O， P为半圆上与A,B不重合的一动点，下面关于
PA?PB?PC?PD的说法正确的是（ ）
A. 无最大值，但有最小值 B. 既有最大值，又有最小值 C. 有最大值，但无最小值
D. 既无最大值，又无最小值
第II卷（非选择题）
二、填空题
9．已知向量a=(1,2)，写出一个与a共线的非零向量的坐标__________. 10．已知角?的终边过点?3,?4?，则cos??____________.
11．向量a， b在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则a?b?_____.
12．函数f?x??{x2,x?t，x,0?x?t. （t?0）是区间?0,???上的增函数，则t的取值范围是_____________.
13．有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨，2016年的年增长率为50%，有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从__________年开始，快递业产生的包装垃圾超过4000万吨．（参考数据： lg2?0.3010， lg3?0.4771）
14．已知函数f?x??sin?x在区间（0，π6）上是增函数，则下列结论正确的是_________.（将所有符合题意的序号填在横线上）
① 函数f?x??sin?x在区间(?π6,0)上是增函数； ② 满足条件的正整数?的最大值为3；
③f??π??π??4???f??12??.
15．错误！未找到引用源。_____.
16．已知向量a?(2,4),b?(1,1)．若向量b?(a??b)，则实数?的值是
．
17．已知?(0???π2)的终边与单位圆交于点P,点P关于直线y?x对称后的点为M,点M关于y轴对称后的点为N,设角?终边为射线ON.
（1）?与?的关系为______;
（2）若sin??13,则tan??______. 18．已知函数f?x??sin2x?sinx,下列结论中正确．．
的是______.（把所有正确序号都填上） ①2π是函数f?x?的一个周期; ②存在正数M ,使得对任意x?R ,有f?x??M; ③f?x?的对称轴为x?kπ , k?Z;④函数f?x?在??0,π??2??内是增函数. 19．如图,已知点A?1,1?和单位圆上半部分上的动点B. ?BOX??,?0?????.
（1）B点的坐标为______（用?表示）;
（2）OA?OB?15,sin?cos?1?cos2??_____. 20．如图所示,已知OAB,由射线OA和射线OB及线段AB构成如图所示的阴影区（不含边界）.
（1）若D为AB中点, OD?______（用OA,OB表示） （2）已知下列四个向量:
①OM31?OA?2OB; ②OM2?4OA?13OB; ③OM11313?2OA?3OB; ④OM4?4OA?5OB.
对于点M1,M2,M3,M4,落在阴影区域内（不含边界）的点有_____（把所有符合条件点都填 上）
三、解答题
21．已知向量a=(sinx,1)， b=(1,k)， f(x)?a?b. （1）若关于x的方程f(x)?1有解，求实数k的取值范围；
（2）若f????1?k且???0,π?，求tan?. 32X???1,1,2?具有性质P.
（1）若x?2,且??1,1,2,x?具有性质P,求x的值; （2）若X具有性质P,求证: 1?X,且当xn?1时, x1?1
22．已知二次函数f?x??x?bx?c满足f?1??f?3???3. （1）求b，c的值；
（2）若函数g?x?是奇函数，当x?0时， g?x??f?x?， （ⅰ）直接写出g?x?的单调递减区间为 ； （ⅱ）若g?a??a，求a的取值范围.
23．某同学用“五点法”画函数f?x??Asin??x???(A?0,??0,??并填入了部分数据，如下表：
π)在某一个周期内的图象时，列表2?x?? x 0 π 2π 3π 22π π 62 2π 3 y?Asin??x??? 0 0 0 （1）请将上表数据补充完整；函数f?x?的解析式为f?x?= （直接写出结果即可）； （2）求函数f?x?的单调递增区间； （3）求函数f?x?在区间?????,0?上的最大值和最小值． ?2?24．定义：若函数f?x?的定义域为R，且存在非零常数T，对任意x? R， f?x?T??f?x??T恒成立，则称f?x?为线周期函数， T为f?x?的线周期．
（1）下列函数①y?2，②y?log2x，③y?x（其中x表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是 （直接填写序号）；
（2）若g?x?为线周期函数，其线周期为T，求证： G?x??g?x??x为周期函数； （3）若??x??sinx?kx为线周期函数，求k的值.
25．对于数集X???1,x1,x2,???,xn?,其中0?x1?x2?????xn,
x????n?2.定义向量集
Y?{a|a??s,t?,s?X,t?X}.若对于任意a1?Y,存在a2?Y,使得a1?a2?0,则称X具有性质P.例如