发布时间 : 星期日 文章【省级联考】2018年广东省高考数学一模试卷(理科)更新完毕开始阅读efd3983a988fcc22bcd126fff705cc1754275f90
精品文档
若0＜a＜e时，则0＜x0＜1，设正数b=e∈（0，1），
﹣b+1）=a（﹣
）
则f（b）=（b﹣2）eb+a（lnb﹣b+1）＜aln（e=﹣e﹣ab＜﹣e，不符合题意． 综上，a的取值范围是（﹣∞，0]．
【点评】本题考查了函数单调性判断与最值计算，考查函数零点个数与单调性的关系，属于中档题．
（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10.00分）在直角坐标系xOy中，圆C1：（x﹣2）2+（y﹣4）2=20，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C2：θ=（1）求C1的极坐标方程和C2的平面直角坐标系方程； （2）若直线C3的极坐标方程为θ=
C3与C1的交点为O、N，求△OMN的面积． 【分析】（1）根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，整理即可； （2）别将θ=
，θ=
代入ρ=4cosθ+8sinθ，求出得ρ1，ρ2的值，从而求
，设C2与C1的交点为O、M，
．
出三角形的面积．
【解答】解：（1）∵圆C1的普通方程为x2+y2﹣4x﹣8y=0， 把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入方程得ρ2﹣4ρcosθ﹣8ρsinθ=0， 故C1的极坐标方程是ρ=4cosθ+8sinθ， C2的平面直角坐标系方程是y=（2）分别将θ=
，θ=
x；
代入ρ=4cosθ+8sinθ，
随意编辑
精品文档
得ρ1=2+4，ρ2=4+2，
）×（4+2
）×sin（
﹣
）=8+5
．
则△OMN的面积为×（2+4
【点评】本题考查了极坐标和直角坐标的转化，考查代入求值问题，是一道中档题．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=3|x﹣a|+|3x+1|，g（x）=|4x﹣1|﹣|x+2|． （1）求不等式g（x）＜6的解集；
（2）若存在x1，x2∈R，使得f（x1）和g（x2）互为相反数，求a的取值范围． 【分析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；
（2）问题转化为{y|y=f（x），x∈R}∩{y|y=﹣g（x），x∈R}≠?，求出f（x）的最小值和g（x）的最小值，得到关于a的不等式，解出即可．
【解答】解：（1）g（x）=|4x﹣1|﹣|x+2|．g（x）=，
不等式g（x）＜6，
x≤﹣2时，4x﹣1﹣x﹣2＜6，解得：x＞﹣1，不等式无解； ﹣2＜x＜时，1﹣4x﹣x﹣2＜6，解得：﹣＜x＜， x≥时，4x﹣1﹣x﹣2＜6，解得：3＞x综上，不等式的解集是（﹣，3）；
（2）因为存在x1∈R，存在x2∈R，使得f（x1）=﹣g（x2）成立， 所以{y|y=f（x），x∈R}∩{y|y=﹣g（x），x∈R}≠?，
又f（x）=3|x﹣a|+|3x+1|≥|（3x﹣3a）﹣（3x+1）|=|3a+1|，
随意编辑
，
精品文档
故g（x）的最小值是﹣，
可知﹣g（x）max=，所以|3a+1|≤，解得﹣所以实数a的取值范围为[﹣
，
]．
≤a≤
，
【点评】本题考查函数与方程的综合应用，绝对值不等式的解法问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．
随意编辑