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最新初中数学方程与不等式之二元一次方程组全集汇编(3)
一、选择题
1．下面几对数值是方程组??2x?3y?3,的解的是（ ）
?x?2y??2C．?A．??x?1,
?y?0B．??x?1,
?y?2?x?0,
?y?1D．??x?2, y?1?【答案】C 【解析】 【分析】
利用代入法解方程组即可得到答案. 【详解】
?2x?3y?3①， ??x?2y??2②由②得：x=2y-2③，
将③代入①得：2（2y-2）+3y=3， 解得y=1，
将y=1代入③，得x=0， ∴原方程组的解是?故选：C. 【点睛】
此题考查二元一次方程组的解法：代入法或加减法，根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键.
?x?0， y?1?
2．某家具生产厂生产某种配套桌椅(一张桌子，两把椅子)，已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现计划用120块这种板材生产一批桌椅(不考虑板材的损耗，恰好配套)，设用
x块板材做椅子，用y块板材做桌子，则下列方程组正确的是( )
A．??x?y?120
?2x?4yB．??x?y?120
2?4x?y??x?y?120
x?2?4y?C．??x?y?120
?4x?2yD．?【答案】C 【解析】 【分析】
根据“用120块这种板材生产一批桌椅”，即可列出一个二元一次方程，根据“每块板材可做桌子1张或椅子4把，使得恰好配套，一张桌子两把椅子”，列出另一个二元一次方程，即可得到答案．
【详解】
解：设用x块板材做椅子，用y块板材做桌子， ∵用120块这种板材生产一批桌椅， ∴x+y=120 ①，
生产了y张桌子，4x把椅子， ∵使得恰好配套，1张桌子2把椅子， ∴4x=2y ②， ①和②联立得：
?x?y?120, ?4x?2y?故选：C. 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
?x?2y?83．已知x、y满足方程组?，则x+y的值是( )
2x?y?7?A．3 【答案】B 【解析】 【分析】
把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案. 【详解】
两个方程相加，得3x+3y=15， ∴x+y=5， 故选B. 【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．
B．5
C．7
D．9
4．若关于x， y的方程组{A．1 【答案】D 【解析】
B．3
2x?y?mx?2 的解是{ ，则m?n为（ ）
x?my?ny?1C．5
D．2
?x?2?4?1?m?m?3
解：根据方程组解的定义，把?代入方程，得：?，解得：?．那么
y?12?m?nn?5???
|m-n|=2．故选D．
点睛：此题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法．
ax?by?2x?35．甲乙两人同解方程 { 时，甲正确解得 { ，乙因为抄错c而得
y??2cx?7y?8{x??2y?2 ，则a+b+c的值是（ ）
B．8
C．9
D．10
A．7 【答案】A 【解析】 【分析】
根据题意可以得到a、b、c的三元一次方程组，从而可以求得a、b、c的值，本题得以解决． 【详解】
解：根据题意可知，
∴3a-2b=2，3c+14=8，-2a+2b=2 ∴c=-2，a=4，b=5 ∴a+b+c=7. 故答案为：A. 【点睛】
此题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
6．二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（ ） A．一组 【答案】B 【解析】 【分析】
由于要求二元一次方程的正整数解，可分别把x=1、2、3分别代入方程，求出对应的值，从而确定二元一次方程的正整数解． 【详解】
解：当x=1，则2+y=5，解得y=3， 当x=2，则4+y=5，解得y=1， 当x=3，则6+y=5，解得y=-1， 所以原二元一次方程的正整数解为故选B． 【点睛】
本题考查了解二元一次方程：二元一次方程有无数组解；常常要确定二元一次方程的特殊解．
，
．
B．2组
C．3组
D．无数组
?x?5y?a?17．若方程组?的解x与y的差为3，则a的值为（ ）
?3x?y?a?3A．0 【答案】B 【解析】 【分析】
B．7
C．?7
D．8
3a?7?x???8先利用加减消元法解方程组得到?，再根据已知条件列出关于参数a的方程，
?y??a?3?8?然后解一元一次方程即可得解． 【详解】
?x?5y?a?1①解：∵?
3x?y?a?3②?②-①×3得，y??①+②×5得，x?a?3 83a?7 83a?7?x???8∴方程组的解为：?
a?3?y???8??x?5y?a?1∵方程组?的解x与y的差为3，即x?y?3
?3x?y?a?3∴
3a?7?a?3??????3 88??∴a?7． 故选：B 【点睛】
本题考查了解含参数的二元一次方程组、列一元一次方程并解一元一次方程，能得到关于参数a的方程是解决问题的关键．
8．已知二元一次方程A．11 【答案】A 【解析】 【分析】
?x?a1x?3y?4的一组解是?，则a?6b?3的值为（ ）
y?b2?B．7
C．5
D．无法确定