发布时间 : 星期五 文章北师大初中数学中考总复习：函数综合--知识讲解(基础)更新完毕开始阅读efe425d3df80d4d8d15abe23482fb4daa48d1dd4
【总结升华】
本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式． 举一反三：
【变式】二次函数y=a+b+c的图象如图所示，则一次函数y=b+b﹣4ac与反比例函数y=标系内的图象大致为（ ）
2
2
在同一坐
A. B． C． D．
【答案】由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c＜0； ∴双曲线
的图象在第二、四象限；
由于抛物线开口向上，所以a＞0； 对称轴=
＞0，所以b＜0；
2
抛物线与轴有两个交点，故b﹣4ac＞0；
2
∴直线y=b+b﹣4ac经过第一、二、四象限． 故选D．
类型四、函数的应用
6．（2015?舟山）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第天生产的粽子数量为y只，y与满足下列关系式： y=
．
（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？
（2）如图，设第天每只粽子的成本是p元，p与之间的关系可用图中的函数图象刻画．若李明第天创造的利润为w元，求w与之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）
（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？
【思路点拨】（1）把y=420代入y=30+120，解方程即可求得；
（2）根据图象求得成本p与之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；
（3）根据（2）得出m+1=13，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a与利润w的关系式，再根据题意列出不等式求解即可． 【答案】 解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只， 由题意可知：30n+120=420， 解得n=10．
答：第10天生产的粽子数量为420只． （2）由图象得，当0≤≤9时，p=4.1； 当9≤≤15时，设P=+b，
把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，解得
，
，
∴p=0.1+3.2，
①0≤≤5时，w=（6﹣4.1）×54=102.6，当=5时，w最大=513（元）； ②5＜≤9时，w=（6﹣4.1）×（30+120）=57+228， ∵是整数，
∴当=9时，w最大=714（元）；
2
③9＜≤15时，w=（6﹣0.1﹣3.2）×（30+120）=﹣3+72+336， ∵a=﹣3＜0， ∴当=﹣
=12时，w最大=768（元）；
综上，当=12时，w有最大值，最大值为768．
（3）由（2）可知m=12，m+1=13，
设第13天提价a元，由题意得，w13=（6+a﹣p）（30+120）=510（a+1.5）， ∴510（a+1.5）﹣768≥48，解得a=0.1． 答：第13天每只粽子至少应提价0.1元． 【总结升华】
本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式． 举一反三：
【变式】抛物线y?ax2?bx?c，a＞0，c＜0，2a?3b?6c?0．
b1??0； 2a31（2）抛物线经过点P(,m)，Q(1,n)．
2① 判断mn的符号；
（1）求证：
② 抛物线与轴的两个交点分别为点A(x1,0)，点B(x2,0)（A在B左侧），请说明x1?【答案】
（1）证明：∵ 2a?3b?6c?0，
11，?x2?1． 62b12a?3b6cc??????． 2a36a6aa∵ a＞0，c＜0，
cc∴ ?0，??0．
aab1∴ ??0．
2a3∴
（2）解：∵ 抛物线经过点P(,m)，点Q(1,n)，
121?1? a?b?c?m, ∴ ?4 2?? a?b?c?n.
① ∵ 2a?3b?6c?0，a＞0，c＜0，
2a2a，b???2c． 33111b?2c111∴ m?a?b?c?a??a?(?a)??a＜0．
424243122aan?a?b?c?a?(??2c)?c??c＞0．
33∴ b?2c??∴ mn?0．
② 由a＞0知抛物线y?ax2?bx?c开口向上．
∵ m?0，n?0，
∴ 点P(,m)和点Q(1,n)分别位于轴下方和轴上方．
∵ 点A，B的坐标分别为A(x1,0)，B(x2,0)（点A在点B左侧），
121?x2?1． 2x?x2bb1b∵ 抛物线的对称轴为直线x??，由抛物线的对称性可1，由（1）知? ?，??22a2a2a3x?x21∴ 1?．
231221∴ x1??x2??，即x1?．
3326∴ 由抛物线y?ax2?bx?c的示意图可知，对称轴右侧的点B的横坐标x2满足