发布时间 : 星期五 文章2020浙江高考数学二轮专题强化训练：专题二第1讲 三角函数的图象与性质 Word版含解析更新完毕开始阅读efe49a81940590c69ec3d5bbfd0a79563d1ed457
专题强化训练
3π1
1．(2019·嵊州模拟)已知sin(π＋α)＝－，则cos?α－?的值为( )
22??1133
A. B．－ C. D．－ 22221
解析：选B.因为sin(π＋α)＝－＝－sin α，
2
?3π?1
所以cos?α－?＝－sin α＝－.
22??
π
2．(2019·湖州市高三期末考试)为了得到函数y＝sin?2x＋?的图象，只需将y＝cos 2x的
3??图象上每一点( )
π
A．向右平移个单位长度
6π
B．向右平移个单位长度
12π
C．向左平移个单位长度
6π
D．向左平移个单位长度
12
π?π????π?????π??
解析：选B.因为y＝cos 2x＝sin?2x＋?＝sin?2?x＋??，所以y＝sin?2x＋?＝sin?2?x＋??
2?3????4?????6??
??ππ??
＝sin?2?x＋－??，
??412??
ππ??
所以为了得到函数y＝sin?2x＋?的图象，只需将y＝cos 2x的图象上每一点向右平移个123??单位长度即可．故选B.
π
3．已知tan?α＋?＝3，则sin 2α的值为( )
4??443
A．－ B. C．－ 555
3
D. 5
?π?tan α＋11
解析：选B.因为tan?α＋?＝＝3，所以tan α＝.
24?1－tan α?
所以sin 2α＝2sin αcos α＝
14
＝＝＝. sin2α＋cos2αtan2α＋11＋15
42sin αcos α2tan απ
4．(2019·金华模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜?的部分图象如图所
2?
示，则f?
11π?
?24?的值为( )
A．－632 B．－ C．－ 222
D．－1
2π?7ππ??7π?解析：选D.由图象可得A＝2，最小正周期T＝4×?－?＝π，则ω＝＝2.又f??T?123??12?π5ππ??11π??7π???11ππ?＝2sin?＋φ?＝－2，得φ＝，则f(x)＝2sin?2x＋?，f??＝2sin?＋?＝2sin433??24??6???123?＝－1，故选D.
5．(2019·宁波市高考模拟)已知函数f(x)＝sin xcos 2x，则下列关于函数f(x)的结论中，错误的是( )
A．最大值为1
π
B．图象关于直线x＝－对称
2C．既是奇函数又是周期函数 D．图象关于点?
3π?
?4，0?中心对称
3π
解析：选D.因为函数f(x)＝sin xcos 2x，当x＝时，f(x)取得最大值为1，故A正确；当
2ππx＝－时，函数f(x)＝1，为函数的最大值，故图象关于直线x＝－对称；故B正确；函数f(x)
22满足f(－x)＝sin(－x)·cos(－2x)＝－sin xcos 2x＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数，再根据f(x＋2π)＝sin(x＋2π)cos[－2(x＋2π)]＝sin xcos 2x，故f(x)的周期为2π，故C正确；由于f?
?3π?
?＋f(x)
?2－x?
＝－cos x·cos(3π－2x)＋sin xcos 2x＝cos xcos 2x＋sin xcos 2x＝cos 2x(sin x＋cos x)＝0不一定成立，故f(x)图象不一定关于点?
?3π?
?中心对称，故D不正确，故选D.
?4，0?
π
6．已知函数f(x)＝2sin?2ωx－?(ω>0)的最大值与最小正周期相同，则函数f(x)在[－1，
4??1]上的单调递增区间为( )
13
－，? A.??24?13
－，? B.??24?13－，? C.??24?2π
π
13
－，? D.??44?π
解析：选D.由T＝＝，又f(x)的最大值为2，所以＝2，
2ωωωπ
即ω＝，
2
π??
所以f(x)＝2sin?πx－?.
4??πππ
当2kπ－≤πx－≤2kπ＋，
242
13
即2k－≤x≤2k＋，k∈Z时函数f(x)单调递增，
4413
－，?. 则f(x)在[－1，1]上的单调递增区间为??44?
ππ2π
7．(2019·温州调研)已知函数f(x)＝sin?ωx＋?(ω>0)在区间?－，?上单调递增，则
6?3???4ω的取值范围为( )
8
0，? A.??3?18?C.??2，3?
1
0，? B.??2?3?D.??8，2?
π?ππ2ππ??π2π?
解析：选B.因为x∈?－，?，所以ωx＋∈?－ω＋，ω＋6?，因为函数f(x)6?463?43??π???π2π?
＝sin?ωx＋?(ω>0)在区间?－，?上单调递增，
6???43?
πππ??－4ω＋6≥2kπ－2，k∈Z，所以?
2πππ??3ω＋6≤2kπ＋2，k∈Z.1
又ω>0，所以0<ω≤，选B.
2
11
8．(2019·宁波市高三调研)已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)－|sin x－cos x|，则f(x)的值域是
22( )
A．[－1，1] C.?－1，2?
2?
B.?－
?
2?，1 2?
2?
2?
?
D.?－1，－
?
??cos x，sin x≥cos x，
解析：选C.f(x)＝?
??sin x，sin x＜cos x，
作出[0，2π]区间内f(x)的图象，如图所示， 由f(x)的图象，可得f(x)的值域为?－1，
?
2?
. 2?
9．(2019·宁波市高考模拟)已知函数f(x)＝asin 2x＋(a＋1)cos 2x，a∈R，则函数f(x)的最小正周期为______，振幅的最小值为________．
解析：函数f(x)＝asin 2x＋(a＋1)cos 2x，a∈R， 化简可得：f(x)＝
a2＋（a＋1）2sin(2x＋θ)＝
1＋a11
a＋?＋·sin(2x＋θ)，其tan θ＝2?. ?2?2a
2
2π
函数f(x)的最小正周期T＝＝π.
2振幅为
11a＋?＋， 2??2?2
212
当a＝－时，可得振幅的最小值.
22答案：π
2 2
π1
10．已知－<α<0，sin α＋cos α＝，则sin α－cos α＝________．
25
11
解析：sin α＋cos α＝，平方可得sin2α＋2sin α·cos α＋cos2α＝，即2sin α·cos α＝
525π2449
－，因为(sin α－cos α)2＝1－2sin α·cos α＝，又－<α<0，所以sin α<0，cos α>0，25252所以sin α－cos α<0，
7所以sin α－cos α＝－.
57
答案：－
5
π
11．已知f(x)＝sin 2x－3cos 2x，若对任意实数x∈?0，?，都有|f(x)| 4??取值范围是________．