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高一数学必修五学案 沅江市第三中学高一数学备课组
1．2余弦定理（3）
【学习目标】
1、会利用余弦定理证明简单几何问题； 2、会利用余弦定理求解简单应用题； 3、能利用余弦定理判断三角形形状；
【重点难点】
1、余弦定理的应用.
2、余弦定理在解三角形时的应用思路.
【自主学习】
一、知识回顾：余弦定理
【典型例题】
例1、在长江某渡口处，江水以5km/h的速度向东流，一渡船在江南岸的A码头出发，预定
????0
要在0.1h后到达江北岸B 码头。设AN为正北方向，已知B码头在A码头的北偏东15，
并与A码头相距1.2km，该渡船应按什么方向航行？速度是多少（角度精确到0.1,速度精确到0.1km/h）？
例2、在△ABC中,已知sinA?2sinBcosC，试判断该三角形的形状.
方法1： 方法2：
例3、如图，AM是△ABC中BC边上的中线， 求证：AM?
B C M 12
0
A 12(AB2?AC2)?BC2 2
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例4、在△ABC中，A，B，C所对边分别为a,b,c,设A，B，C满足条件b2?c2?bc?a2 和
cb?12?3，求A和tanB.
【巩固练习】
(1)用余弦定理证明：在△ABC中，
①a?bcosC?ccosB；②b?ccosA?acosC；③c?acosB?bcosA.
（2）用余弦定理证明：平行四边形两条对角线平方的和等于四边平方的和.
（3）在△ABC中，若tanA:tanB?a2:b2，试判断△ABC的形状.
【回顾小结】
【作业布置】
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1.3正弦定理、余弦定理的应用
【学习目标】
会在各种应用问题中,抽象或构造出三角形,标出已知量、未知量,确定解三角形的方法，搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题的基本图形和基本等量关系，理解各种应用问题中的有关名词、术语，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等，通过解三角形的应用的学习，提高解决实际问题的能力；通过解斜三角形在实际中的应用，要求学生体会具体问题可以转化为抽象的数学问题，以及数学知识在生产、生活实际中所发挥的重要作用.
【重点难点】
1、实际问题向数学问题的转化； 2、解斜三角形的方法.
3、实际问题向数学问题转化思路的确定.
【自主学习】
解三角形的知识在测量、航海等方面都有非常广泛的应用，如果我们抽去每个应用题中与生产生活实际所联系的外壳，就暴露出解三角形问题的本质，这就要提高分析问题和解决问题的能力及化实际问题为抽象的数学问题的能力. 一、知识回顾：1、正弦定理
2、余弦定理
【典型例题】
例1、如图所示，为了测量河对岸A、B两点间的距离，在这一岸定一基线C，D，测得∠ADC＝60°，∠BDC＝30°，∠ACD＝105°，∠BCD＝60°，CD=100m，设A，B，C，D在同一平面内，试求A，B两点间的距离（精确到1m）.
例2、某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A处获悉后，测出该渔船在方位角为45°、距离为10 n mile的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以9 n mile／h的速度向某小岛靠拢，我海军舰艇立即以21 n mile／h的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向前进?并求出靠近渔船所用的时间.
D
C
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例3、作用于同一点的三个力F1，F2，F3平衡。已知F1=30N，F2=50N，F1与F2之间的夹角是60°，求F3的大小与方向（精确到0.1°）.
【巩固练习】
(1)如图，某种机械装置，OB?4m，AB?3m，OC的长度为20m，A点在OE上滑动，
，求OA的长度. ?COE为锐角，若使C点上升到12m（指C点到OE的距离）C
(2)已知外接圆半径为6的△ABC的三边为a,b,c,两角?B和?C，且sinB?sinC?△ABC面积S满足S?a2?(b?c)2.求（1）sinA；(2) S的最大值.
B O A E 4，3【回顾小结】
【作业布置】
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