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《解析几何》大题解题策略
2016.5.27
一、题型特征：
??抛物线与椭圆??直线与两圆锥曲线?抛物线与圆（主与次）??椭圆与圆??????????一切线?相切???两切线——同解方程（参数、韦达）????????解坐标--参数（斜率、截距）??????等量关系---定点、定值问题 ????代直线???????直线与圆锥曲线椭圆方程问题?目标条件???????韦达定理代曲线（平方）??????函数关系---最值、范围问题?相交???????方程的整体性???????????解坐标：点参问题???抛物线??????韦达定理：线参问题??????几何法（定义）??轨迹方程?坐标代换法???参数法???
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题----对“定”的预判?韦达定理求定值范围问??解坐标----坐标可解性的预判?探求性问题----对结果的预判??二、题型分类?整体代换方法----方程的整体代换
?选参问题----点参与线参的选择??切线问题----单切线与双切线???轨迹问题----坐标代换与参数法题型分类说明：
①本知识块能力要求比较高，运算量大，难度大，题型分类只能从条件形式进行分类； ②定量问题、取值范围问题与探索性问题是按结论进行分类，是高考的常见题型； ③韦达定理、解坐标问题问题是针对问题解决过程进行的分类； ④选参问题、整体代换方法是解题过程中的技巧性问题； ⑤切线问题、轨迹问题是按条件形式进行的分类；
（一）韦达定理求定量、范围问题
1、最值、取值范围问题是浙江高考高考最常见题型表现； 2、解题一般需要两个环节：
表示所求量；通过函数求最值
3、通过韦达定理表示所求量，这是解析几何大题中最常规的解题手段。
（二）解坐标问题
1、问题的解决需要解出几个关键点的坐标，区别于韦达定理的整体替换； 2、坐标可解：如直线与椭圆的两交点中一个交点已知，另一个交点一定可解。
（三）探索性问题
探索性问题可以通过特殊位置先探求可能的结果，再对一般性结论进行证明。
（四）解题中的方程问题
1、圆锥曲线问题的一个难点问题是条件方程的处理； 2、处理技巧：方程的整体替换。
（五）选参问题
1、椭圆中基本以线参（斜率、截据）为主； 2、抛物线中可以选线参也可以选点参。
（六）-----切线问题
1、单一切线问题：
2
圆的切线用几何特征（d=r），椭圆的切线用判别式，抛物线的切线用导数；
2、双切线问题：利用同解方程处理。
（七）轨迹问题
1、求轨迹方程的方法：几何法、坐标代换法、参数法；
2、与轨迹相关的问题在高考中出现比较少，但也是未来命题的方向之一.
三、解题思路：
?常规运算??特殊位置??????韦达定理??线参????定方向??解坐标??选参数?点参??破难点?换元技巧??找结果?对称性?????????整体代换死算????四、得分策略：（本题一般15分） ②
保证
10分、力争12分、冲击15分。
①条件变形+韦达定理+结果
②不论如何弄出一个结果来，而且“看起来”是经过严格推算得到
五、记住椭圆的一些常规结论：
?a?c???椭圆 1、第一定义：|PF1|?|PF2|?2a?
?a?c???线段 （1）焦点三角形（椭圆上一点与两个焦点）问题：定义+余弦定理 （2）焦点三角形的面积：S?PF1F2?btan 2、第二定义：
到定点F（焦点）和定直线l（准线）（F?l）的距离之比为常数e(0?e?1)的点的轨迹。
椭圆上的点到焦点的距离的取值范围是[a-c,a+c]
3、第三定义：
2?2（推导）
b2 与定点A1和A2的斜率之积为常数-2的点的轨迹。
a
3
4、弦长公式（将斜化直）：
|AB|?1?k2|x2?x1|?1?k2(x1?x2)2?4x1x2?1?5、中点弦问题-------点差法
6、圆经过伸缩变换（仿射变换）可以得到椭圆： 椭圆x?y2?14 7、椭圆的切线问题：
21|y2?y1| 2k的面积为____
xxyyx2y2 ① 过椭圆2?2?1上一点的切线方程为：02?02?1 （x0,y0）ababx2y2 ② 过椭圆2?2?1外一点作椭圆的两条切线，则切点弦方程为： （x0,y0）abx0xy0y?2?1 a2b 4