发布时间 : 星期一 文章2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国2卷)理科数学试题更新完毕开始阅读f013e575aa114431b90d6c85ec3a87c240288ade
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________
评卷人 得分 一、选择题
1．如图，用向量e1，e2表示向量a?b为（ ）
A. ?2e2?4e1 C. e2?3e1
B. ?4e2?2e1 D. ?e2?3e1
2．在平面直角坐标系xOy中，已知向量a,b,a?b?1,a?b?0,点Q满足
OQ?2(a?b).曲线C?P|OP?acos??bsin?,0???2?，区域
????P|0?r?PQ?R,r?R.若C??为两段分离的曲线，则( )
A. 1?r?R?3
B. 1?r?3?R
C. r?1?R?3
D.
??1?r?3?R
3．在区间[?2,2]上任意取一个数x，使不等式x2?x?0成立的概率为（ ）
11 D. 344．已知函数f(x)的导函数为f'(x)，若2f(x)?f'(x)?2，f(0)?5，则不等式
A.
1 6B.
1 2C.
f(x)?4e?2x?1的解集为（ ）
A. (0,??)
B. (??,0)
C. (??,0)(1,??)
D.
(1,??)
5．在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5，那么满足条件的△ABC（ ） A. 无解 定 评卷人 B. 有一个解 C. 有两个解 D. 不能确
得分 二、填空题
6．已知抛物线C:y?x，过C的焦点的直线与C交于A，B两点。弦AB长为2，则线段AB的中垂线与x轴交点的横坐标为 ．
2
f(x)?7．已知函数取值范围是 .
x?2x2?lnx(a?0)a，若函数f(x)在[1，2]上为单调函数，则实数a的
x2y??lnx28．曲线在点(1，f(1))处的切线方程为__________。
评卷人 得分 三、解答题
9．(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲] (2019·长春二模)设函数f (x)＝|x＋2|. (1)求不等式f (x)＋f (－x)≥6的解集；
(2)若不等式f (x－4)－f (x＋1)＞kx＋m的解集为(－∞，＋∞)，求k＋m的取值范围．
x2110．设函数f(x)??alnx?,a?R.
22（1）若函数f(x)在区间?1,e?（e?2.71828?为自然对数的底数）上有唯一的零点，求实数a的取值范围；
（2）若在?1,e?（e?2.71828?为自然对数的底数）上存在一点x0，使得
2x0a?11f?x0????x0?成立，求实数a的取值范围.
2x022*11．若数列{an}的前n项和为Sn，首项a1?0，且2Sn?an?an(n?N)
（1）求数列{an}的通项公式； （2）若an?0，令bn?1(n?N*)，求数列?bn?的前n项和Tn. anan?112．已知向量a?(?2,1)，b?(x,y).
（1）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a?b?1的概率； （2）若x，y在连续区间[1,6]上取值，求满足a?b?1概率.
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评卷人 得分 一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 由
图
可
知
71 a??e1 ?e2 ，
2213 b??e1 ?e222，所以向量
7113 a?b??e1 ?e2 ?e1?e2 ?e2?3e1，故选C.
22222．A
解析：A 【解析】
试题分析：设a?(1,0),b?(0,1)，则OQ?(2,2)，OP?(cosx,sinx)，区域?表示的是平面上的点到点Q(2,2)的距离从r到R之间，如下图中的阴影部分圆环，要使
C??为两段分离的曲线，则1?r?R?3，故选A.
考点：1.平面向量的应用；2.线性规划.
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
先解不等式，再根据几何概型概率公式计算结果. 【详解】由x2?x?0得0?x?1，所以所求概率为
1?01?，选D.
2?(?2)4【点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．
(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．
（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
】根据题意，令（ 对其求导结合题意分析可得g′gx）?e2x?（fx）?e2x?4，?x??0 ，即
函数g（x）为增函数；分析可以将不等式f?x??4e数的单调性分析可得答案．
?2xgx）＞（g0）?1，转化为（，由函
gx）?e【详解】令（2x2x?（fx）?e2x?4，
2x2x?x）?x）（?2e?（fx）?e?f（?2e则ggx）?e故（2x?e2x? ?2f?x??f'?x??2???0，?（fx）?e2x?4在R上单调递增，又f?0??5，故原不等式等价于
gx）（?g（0），gx）?e2x?（fx）?e2x?4在R上单调递增，可得不等式由（f?x??4e?2x?1的解集为?0,???.
故选A.
【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．
第Ⅱ卷（共90分）
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子，代入题中数据化简得c2-53c+9=0，由根的判别式与韦达定理得到该方程有两个不相等的正实数根，由此可得△ABC有两个解． 【详解】∵在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5， ∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得 16=25+c-10ccos30°，得c-53c+9=0（*）
∵△=（53）-4×1×9=39＞0，且两根之和、两根之积都为正数， ∴方程（*）有两个不相等正实数根，即有两个边c满足题中的条件， 由此可得满足条件的△ABC有两个解 故选：C．
【点睛】本题给出三角形的两条边和其中一边的对角，判断三角形解的个数．着重考查了利用余弦定理解三角形、一元二次方程根的判别式与韦达定理等知识，属于基础题．
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