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20世纪中国中学数学课程的发展（一）（1901—1949）
（西北师范大学教育学院，吕世虎）
本文拟从课程文本（课程标准、教学大纲、教材）发展变化的视角对20世纪中国中学数学课程发展的阶段及其特点做一个梳理，为思考中国数学教育发展历史提供一些思路。
中国的学校数学教育始于1902年。为了对20世纪中国中学数学课程的历史渊源有比较完整的认识，首先对1902年之前40年数学课程的情况做一个简单的回顾。因此，这里把1862—1901作为一个阶段来考虑。
20世纪前半期（1901—1949）中国中学数学课程的发展阶段从时间上大体可以作如下划分：
1、1901年至1911年。一般教育史上称为清末初订学制的时期；
2、中华民国建立后的1912年到1922年。这段时间中国实行中学4年制，也称为中学4年制时期；
3、1923年至1928年。这段时间中国中学实行的是6年制，此期颁布了比较完整的课程纲要和学科课程纲要，这段时期也称课程纲要时期；
4、1929年至1949年。这段时间中国中学仍然实行的是6年制，此期颁布了系统的课程标准，这段时期也称为课程标准时期；
首先，对于1902年之前40年的数学课程作一个简单回顾。中国兴办学堂始于1862年（清朝同治元年）。当时办的学堂有多种类型，如，专门学堂、普通学堂等。专门学堂培养的是翻译人员或者军事人员等等，开设一些语言、技术、数学等课程。普通学堂包括大学堂、中学堂、小学堂等，相当于现在的普通教育。普通学堂不同程度的设置数学课。当时，没有关于整个教育系统和教育宗旨的规定，更没有关于数学课程要教授的科目以及数学教学的要求的规定。这一时期使用的数学教科书主要是中国三种古本数学书（《算经十书》、《数理精蕴》、《几何原本》）和美国传教士翻译六本数学书（《笔算数学》、《代数备旨》、《形学备旨》、《八线备旨》、《代形合参》、《代微积拾级》）。美国传教士翻译六本数学书的内容包括算术、代数、几何、三角、解析几何和微积分等，这些内容分别在不同的学堂教授，但是各学堂教授什么内容是比较随意的。
在这一时期，没有关于学校教育宗旨（目标）、学校系统（学制）的规定；一些学堂开设数学课，但没有一个从国家层面或政府层面制定的统一的规定或要求。
1、1901年至1911年，清末初订学制时期的中学（5年制）数学课程。
自1902年起，中国有了正式颁布的学堂章程。从1901年到1911年，颁布过三个学堂章程，分别是1902年的《钦定学堂章程》、1904年的《奏定学堂章程》和1909年的《改定学堂章程》。这一时期，实际执行的是1904年颁布的奏定学堂章程，该学堂章程规定的学制（葵卯学制）为：小学9年（其中分初等小学5年，高等小学4年），中学5年，大学预科3年，分科大学3至4年，通儒院4至5年。该学堂章程里规定了各级学校要开设的数学课和课时数，其中，中学的数学课程内容和课时数为：第一年开设算术，第二年开设算术、代数、几何、簿记，第三年开设代数、几何，第四年开设代数、几何，第五年开设几何、三角。每年的数学课时数均为每周4课时。学堂章程中只规定了中学5年要学习的数学科目，没有关于每一个数学科目的具体内容和要求的规定，比如算术学些什么内容，代数、几何学些什么内容，达到什么要求等，没有这样的规定。学校的数学教学只能跟着数学教材走。
这一时期，中学已经有了完整的数学教科书，但是当时中学的数学教科书还是以引进国外的教科书为主，中国自编的很少。引进国外的数学教科书中，主要是英国、日本、美国的
一些教科书。如，英国查理斯密（Charles smith）著的《初等代数学》，日本长泽龟之助著的《新代数学教科书》，美国密尔（William.J.Miline）著的《高中代数》，日本菊池大麓著的《平面几何教科书》、《立体几何教科书》、《平面三角法教科书》，英国克济（Casey）著的《新撰平面三角法教科书》、英国Hall与Knight著的《初等三角学》等等。此期使用的中学数学教科书中，美国的代数比较多，日本的几何比较多，英国的三角比较多。
这一时期，有关于学制的规定，也有关于中学要学习的数学科目和课时数的规定。但是，没有关于数学课程各科目内容及要求的规定。有比较完整的中学数学教科书，教科书自编的少，主要是翻译的。
2、中华民国建立后的1912年至1922年，民国初期的中学（4年制）数学课程。
1912年1月中华民国建立，中国从此进入了共和国的时代。1912年1月9日成立教育部。1912年9月3日教育部颁布了学校系统令。学校系统令中规定的学制（壬子学制）为：小学7年（其中初小4年，高小3年），中学4年，大学预科3年，大学本科3至4年。学校系统令也规定了中学4年数学课程的课时数。其中，男生和女生的数学课时数是不一样的，男生的数学课时数比女生的多，有人认为这是中国以法令的形式在学校系统里规定了男女的不平等。1913年3月19日，教育颁布《中学校课程标准》，其中规定的中学数学课程计划为：第一年开设算术、代数（男5/周，女4/周），第二年 开设代数、平面几何（男5/周，女4/周），第三年开设代数、平面几何（男5/周，女3/周），第四年开设平面与立体几何、平面三角概要（男4/周，女3/周）。与前一时期一样，《中学校课程标准》中只规定了中学4年要学习的数学科目和每年的课时数，也没有关于每一个数学科目的具体内容和要求的规定，学校的数学教学也只能跟着数学教材走。
这一时期，中国自编的中学数学教科书比较多了，中学更多的采用中国自编的数学教科书。教育部成立后，公布了修正审定教科书规程，一些私人商办书局组织人员有计划的组织编写出版了系列的教科书。如，商务印书馆的“共和国教科书”、“民国新教科书”，中华书局的“新制教科书”等等。商务印书馆的“共和国教科书”系列中的中学数学教科书包括寿孝天编的《算术》、骆师曾编的《代数学》、黄元吉编的《平面与立体几何》、黄元吉编的《平面三角大要》等。商务印书馆的“民国新教科书”系列中的中学数学教科书包括徐善祥、秦汾编的《算术》，秦汾、秦沅编的《代数学》，秦汾、秦沅编的《几何学》，秦汾编的《三角学》等。中华书局的“新制教科书”系列中的中学数学教科书包括王永炅、胡树楷编的《算术教本》、《代数学教本》、《平面几何学教本》、《立体几何学教本》、《平面三角法教本》等。除了自编的教科书以外，还使用英国和美国的一些教科书作辅助，有些学校使用英文原版教科书。
这一时期，有了关于学校教育宗旨和学制的规定，也有各级学校的课程标准，其中有关于中学要学习的数学科目和课时数的规定。但是，没有关于数学课程各科目内容及要求的规定。有完整系统的中学数学教科书，教科书以自编为主，英美教科书为辅。综合来看，此期中国数学教育质量与英美日这三个国家水平相当。
3、1923年至1928年，课程纲要时期的中学（6年制）数学课程。
1922年11月，北洋政府以大总统令公布了《学校系统改革案》，其中规定的学制（壬戌学制）为：小学6年（其中初小4年，高小2年），中学6年（中学分初级中学和高级中学，各3年，即33制），大学4至6年。该学制也称为“新学制”。新学制是模仿美国的学制制定的，实行综合中学制度，初中施行普通教育，但视地方需要兼设各种职业科。高中分普通科（以升学为目的，又分文理两组）、师范科、商业科、工业科、农业科、家事科（以职业为目的）等，根据地方情形单设一科或兼设数科。根据新学制，全国教育联合会组织“新
学制课程标准起草委员会”草拟中小学课程纲要，1923年颁布“新学制课程纲要”。该纲要包括总纲和各科课程纲要，其中规定中学实行学分制。初中毕业要求修满180学分，必修课占164学分，其余学分选修其他科目或补习必修科目。数学是必修科目，占30学分。高中普通科分为两组，第一组注重文学及社会科学，即文科组，第二组注重数学及自然科学，即理科组。高中各科毕业学分为150学分。其中普通科的公共必修科目64学分，占总学分43%，分科专修科目56—57学分，占总学分37%，纯粹选修科目30学分，占总学分20%。数学属于分科专修科目，文科组数学是选修，要求选择自然科学或数学之一种，至少6学分，理科组数学为必修，至少34学分。
“新学制课程标准起草委员会”起草的“初中数学课程纲要”和“高中数学课程纲要”，于1923年公布。初中数学课程纲要比较完整，包括目的、内容和方法、毕业最底限度的标准三部分。其中规定：初中数学科包括算术、代数、平面几何、平面三角，以代数几何为主，算术三角为辅，采用混合方法。高中只拟了《高级中学课程总纲》，没有形成完整的高中数学课程纲要，只有一些专家根据总纲拟订的各科纲要。如，“三角课程纲要”、“几何课程纲要”、“代数课程纲要”、“解析几何课程纲要”等，各科纲要基本上包括授课时间及学分、教材大纲和说明三部分，没有教学目的和毕业要求的规定。高中理科组的数学包括代数、几何、三角、解析几何，其中几何包括平面几何、立体几何、二次曲线等。此期，初中数学课程实行综合课程，初中数学教材采用混编制，教学采用混合教授法。高中还是采用分科课程和分科教授法。
“新学制”颁布后，根据新的课程纲要开始编写新学制教科书。这一时期教科书的编撰出版仍由私人商办书局组织人员编写，经教育部审定后印行。当时出版的中学教科书主要有商务印书馆的“新学制教科书”和“现代初级中学教科书”，中华书局的“新中学教科书”，科学会编的“实用主义教科书”和“中等教育教科书”等。一些前期所编的教科书也继续印行。各学校可自行选订教科书。商务印书馆的“新学制教科书”（1923年陆续出版）系列中，初中数学教科书有段育华编的《新学制混合算学教科书》6册；高中数学教科书有何鲁编的高中《代数学》、段子燮编的《解析几何》、赵修乾编的《三角术》等。《新学制混合算学教科书》采用混合编排方法，由于师资缺乏，脱离旧轨，另创新法，学校不适应。因此，大部分学校仍采用分科教授的教科书。商务印书馆为了适应这种要求，另编了一套“现代初级中学教科书”（1923年陆续出版），其中数学教科书有严济慈编的《算术》、吴在渊编的《代数学》、周宜德编的《几何学》、刘正经编的《三角术》。中华书局的“新中学教科书”系列中，初中数学教科书有张鹏飞编的《混合法算学》6册（1923年陆续出版）；程廷熙、傅种孙合编的《混合数学》6册（1923年陆续出版）；吴在渊与胡敦复合编的《算术》1册、胡仁源编的《平面三角法》1册、胡敦复与吴在渊合编的《几何学》2册、吴在渊编的《几何学》1册、秦汾与张鹏飞合编的《代数学》1册；高中数学教科书有张鹏飞编的《代数学》1册、胡敦复编的《几何学》1册、余恒的《解析几何》1册，等。科学会编的“实用主义教科书”（1924年陆续出版）系列中，中学数学教科书有陈文的《新算术》1册、《新代数》2册、《新几何》2册、《平面三角》1册。科学会编的“中等教育教科书”（1924年陆续出版）系列中，中学数学教科书有陈文的《算术》1册、《三角》1册，曾彦的《初等几何》1册，何崇理的《几何》平面、立体各2册。这一时期，除了自编的教科书以外，还有少数一些学校使用英文原版教科书。
总之，这一时期，中学采用学分制，实行综合中学制度。初中实行混合教学，高中采用分科教学。高中普通科数学实行文理选修制。有比较系统的数学课程纲要和按纲要编写的教科书，教科书实行审定制度。课程纲要要求初中施行混合教学，但一些学校对使用混合教学不适应，仍然分科教学。实际上，混合教科书和分科教科书并用。这一阶段，数学课程进入了一个新的发展时期，中国的数学教育质量有了很大的提高。
4、1929年至1949年，课程标准时期的中学（6年制）数学课程。
1927年4月南京国民政府成立。1928年3月，南京国民政府大学院（1928年10月改
组为教育部）公布《中学暂行条例》，其中规定中学的学分标准为初中180学分，高中150学分。学制仍继续实行1922公布的壬戌学制，中学6年（初高中33制）。1928年5月，大学院组织“中小学课程标准起草委员会”，编订中小学课程标准。1929年8月和10月，南京国民政府教育部分别公布初级中学暂行课程标准和高级中学普通科暂行课程标准，包括总纲和各学科课程标准，其中数学科有《初级中学算学暂行课程标准》、《高级中学普通科算学暂行课程标准》。暂行课程标准中规定，初中设14个科目，总学分为180分，其中数学30分；高中普通科设13个科目，总学分为150分，其中必修科目132分，选修科目18分，数学为必修科目，19分。
《初级中学算学暂行课程标准》与《高级中学普通科算学暂行课程标准》的内容包括 “目标、教材大纲、时间支配、教法要点、作业要项、毕业最底限度”6部分。《初级中学算学暂行课程标准》中规定初中数学的内容包括算术、代数、平面几何、平面三角大意（数值三角），数学教学采用“分科教学，或混合教学，可由学校依自己方便而施行。”课程标准中也呈现出两种系统混合的特征。为了照顾混合制，教材大纲按年级划分，又考虑到分科制，各年级教材只好按算术、代数、几何、三角分别规定教学的内容。《高级中学普通科算学暂行课程标准》中规定高中数学的内容包括代数、几何、三角、解析几何，几何包括平面几何与空间几何。高中普通科数学取消了文理分组。
暂行课程标准经实验3年后，由中小学课程标准编订委员会根据各地实验的反馈意见修订，与1932年11月公布初级中学和高级中学正式课程标准，包括总纲和各学科课程标准，其中数学科有《初级中学算学课程标准》、《高级中学算学课程标准》。正式算学课程标准的内容包括4部分：目标，时间支配，教材大纲，实施方法概要。正式课程标准中，取消了学分制，采用时数单位制。初中设12个科目，高中设17个科目，初中数学仍然是混合教学与分科教学教学并提，各校自行酌定。高中取消了选修科目，高中数学文理不分科。正式算学课程标准中规定的初中三年课周时数为4，5，5。其中，几何从第二学年开设，且第一学期开设每周2学时的实验几何。高一、高二的周课时数为4，3，高三上、下学期的周课时数为4，2。
正式课程标准在1935、1936年间进行了修订，1936年6月颁布了修正初级中学课程标准和修正高级中学课程标准，包括《修正初级中学算学课程标准》和《修正高级中学算学课程标准》。《修正初级中学算学课程标准》沿用《初级中学算学课程标准》，只是个别地方略做修改。修正课程标准中仍采用时数单位制。科目和课时比原来有所减少。初中设11个科目，初中数学仍然是混合教学与分科教学教学并提，各校自行酌定。高中设16个科目，高中数学又恢复文理分科。高中自第二学年起，数学分甲乙两组，甲乙两组三年的数学周课时数分别为4、6、6和4、3、3。甲组的内容要求比原标准高，增加了许多内容。例如，几何部分增加了立体几何、空间解析几何的大量内容，代数部分方程理论更加系统完整，级数理论更为丰富，更多高等数学内容下放到中学。乙组的内容比原标准有所减低。乙组的数学内容中没有立体几何。
1936年的修正数学课程标准于1941年、1948年两次修订。1941年5月公布的《修正初级中学数学课程标准》与1936年的修正标准相比，教学时数有所减少（初中三年课周时数为3，4，4），内容略有调整。在体系上取消了混合数学，采用分科编排内容和分科教学。1941年5月公布的《修正高级中学数学课程标准》与1936年的修正标准相比，教学时数有所减少（甲组三年的周课时数为4，5，5；乙组三年的周课时数仍为4，3，3），内容略有调整，甲组代数中删去了代数方程理论和级数理论的一些内容等，解析几何中删去了空间解析几何的一些内容。1948年修订的课程标准对编写教科书和学校教学已经不起作用了，因此，这里不在赘述。
课程标准颁布后，根据课程标准先后编写了多种课程标准适用教科书。这一时期出版中学数学教科书的单位，除了商务印书馆、中华书局仍占主要地位外，还有开明书店、世界书局、大东书局和正中书局等，出版的数学教科书种类齐全，内容丰富，是我国清末至解放前