发布时间 : 星期日 文章云南省红河州2018届高三数学复习统一检测试题 理更新完毕开始阅读f02641588ad63186bceb19e8b8f67c1cfbd6eed0
则r(x)max?r(1)?1， 于是m?1，故③正确.
对于④ F(x)?xlnx?ax(x?0)有两个不同极值点， 等价于F(x)?lnx?1?2ax?0有两个不同的正根， 即方程2a?'2lnx?1有两个不同的正根， x1，则④正确. 2由③可知，0?2a?1，即0?a?故正确命题个数为3，故选C.
二、填空题
13、解析：由面积S?1133?AB?AC?sinA??2?AC??，可得AC?1， 222222由余弦定理可得BC?AB?AC?2AB?AC?cos
14、解析：由定积分的几何意义及
k22??7，所以BC?7。 3?n0x?5dx?25可知 n?10，
10?kk10?k10?k(?1)k?(?1)kC102x， 2210则(2x?1)展开式的通项Tk?1?C10(2x)882当10?k?2即k?8时，T9?(?1)?C10?2?x?180x，故x的系数为180。
2
15、解析：由函数f?x?是定义在R上的周期为2的奇函数知f(x?2)?f(x)，f(?x)??f(x)，9111从而f(?)?f(?)=?f()??log2?2，
44449令x??1，可得f(1)?f(?1)??f(1)，可得f(1)?0，故f(?)?f(1)?2。
4
16、解析：抛物线y?2px (p?0)的焦点F(2pp,0)，设直线AB方程为x?my?，代入22y2?2px有y2?2pmx?p2?0，设A(x1,y1),B(x2,y2)，
从而y1?y2?2pm① ，y1y2??p，② 由FA?2FB可得y1??2y2③， 联立①②③可得m?22， 42py?，即4x?2y?2p?0， 422p，又圆的半径为r?2p，弦长为4， 18于是直线AB方程为x?从而圆心(0,0)到直线AB的距离为d?4p2从而有2p??4，解得p?3或6。
18
三、解答题 17、解：（1）由??n1?S?n的前项和为知 ?n2n?1?anan?1?1?1??aa?a1a2?3?123，可得?，…………………………………………………2分 ?112aa?15?23?+???a1a2a2a35设等差数列?an?的公差为d，从而??a1(a1?d)?3，
(a?d)(a?2d)?15?11解得??a1?1?a1??1或?，…………………………………………………………………4分 d?2d??2???a1?1，故an?a1?(n?1)d?1?(n?1)?2?2n?1。……………6分
?d?2又a1?0，则?（2）由（1）知bn??an?1??2an?2n?22n?1?n?4n，……………………………8分
123n?1则Tn?b1?b2?b3?????bn?1?bn=1?4?2?4?3?4?????(n?1)?4两边同时乘以4得4Tn=1?4?2?4?3?4?????(n?1)?4?n?4两式相减得?3Tn=4?4?4?4?????4?n?41234nn+1234nn+1?n?4n，
，………9分
4?(1?4n)??n?4n+1，…10分
1?4故Tn=
43n?1n+1+?4. ……………………………………………………12分 9918、（1）由图（1）可知20人中物理成绩优秀的有5人，其中住校生2人。……1分 记“从物理成绩优秀的5人中随机抽取2人，至少有1人是住校生”为事件A，
211C2?C2C37?； ……………………4分 则P(A)?C5210（2）列联表为
优 秀 非优秀 住校 8 2 非住校 4 6 ……………………5分
20?(8?6?2?4)210??3.3， ………………………………6分 计算K?12?8?10?1032经查表K?3.3?3.841 ……………………………………7分 故没有95%的把握认为优秀率与住校有关； ……………………………………8分
（3）由图（2）可知，20人中生物成绩为“良好”的学生有12人， 则从样本中任取一人生物成绩为“良好”的概率为
2123?， ………………………9分 205故从全年级学生中任选3人，生物成绩为“良好”的学生人数?服从二项分布， 分布列为（或?3： B(3,)）50 1 2 3 ? P 8 12536 12554 12527 125……………………………11分
数学期望为E(?)?np?3?
19、（1）证明；取BC中点为M，连接MA，MP，
由?ABC为正三角形知BC?AM，……………………………………………………2分
在?BCD中BD?43，可得BP?39?。 …………………………………………12分 55143， BD?33?BMP中，由余弦定理可得MP2?BM2?BP2?2?BM?BP?cos30??从而MP2?BM2?4?4， 3416??BP2，即BC?MP， ……………………4分 33所以BC?平面AMP，
于是BC?AP，即AP?BC； ………………………………………………………6分
（2）由（1）知AM?平面BCD，则AP与平面BCD的夹角为?APM?60?，
在直角?APM中，可得PM?2，则点P为线段BD的中点， …………………………8分