发布时间 : 星期一 文章北京市海淀区高三年级第二学期期中练习（一模）数学（理科）（解析版）更新完毕开始阅读f0332f9659fafab069dc5022aaea998fcd224074
海淀区高三年级第二学期期中练习
数学（理科） 2019.4
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 (1)已知集合P??x0?x?4?，且M?P，则M可以是 (A) ?1，2? (B) ?2,4? (C) ??1,2? (D) ?0,5?
答案：A
考点：集合的运算。
解析：依题意，M是P的子集，只有A符合。
(2)若角?的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是
(A) sin(?+?) (B) cos(?+?22) (C) sin(???) (D)答案：D
考点：三角函数的符号、诱导公式。 解析：角?的终边在第二象限，sin(?+?2)＝cos?＜0，A不符；
cos(?+?2)＝?sin?＜0，B不符；
sin(???)＝?sin?＜0，C不符； cos(???)＝?cos?＞0，所以，D正确。
(3)已知等差数列?an?满足4a3=3a2，则?an?中一定为零的项是 (A) a6 (B) a8 (C) a10 (D)a12 答案：A
考点：等差数列的通项公式。
解析：由4a3=3a2得，4(a1+2d)=3(a1?d)，解得：a1?5d?0，
所以，a6?a1?5d?0，选A。
(4)已知x?y，则下列各式中一定成立的是
cos(???)
(A)
111? (B) x??2 xyy1212(C) ()x?()y (D) 2x?2?y?2 答案：D
考点：不等式的性质，指数函数性质。
解析：x，y的符号不确定，当x＝2，y＝－1时，x?y，
对于A，
111?不成立，所以，错； 对于B、x??2?1?0?2也错； xyy121212对于C，y?()x是减函数，所以，()x?()y也错；
对于D，因为x?y?0，所以，2x?2?y?22xg2?y?22x?y?220?2，正确，选D。 (5)执行如图所示的程序框图，输出的m值为
(A) 答案：B
考点：程序框图。
解析：第1步：S＝2，x＝4，m＝2；第2步：S＝8，x＝6，m＝第3步：S＝48，x＝8，m＝
(6)已知复数z?a?i(a?R)，则下面结论正确的是 (A) z??a?i (B) z?1
1151 (B) (C) (D) 861633； 411
?，退出循环，所以，选B。 62
(C) z一定不是纯虚数 (D)在复平面上，z对应的点可能在第三象限
答案：B
考点：复数的运算及相关概念。
解析：z?a?i的共轭复数为：z?a?i，所以，A错；
|z|?a2?1?1，所以，B正确；
当a?0时，z是纯虚数，所以，C错；
z对应的点为（a，1），因为纵坐标y＝1，所以，不可能在第三象限，D也错误，选B。
x2x2y22(7)椭圆C1:则双曲线C2的两条渐近线的倾斜角分别为 ?y?1与双曲线C2:2?2?1的离心率之积为1，
4ab(A) 答案：C
考点：椭圆与双曲线的性质。
解析：椭圆中：a＝2，b＝1，所以，c＝3，离心率为：
?????5??2?，? (B) ，? (C) ， (D) ， 663366333， 2设双曲线的离心率为：e，则e?323?1，得：e?， 23双曲线中：e?所以，
c234?，即：c2?a2，又c2?a2?b2， a3342a?a2?b2，得：a?3b， 3b33x??x，所以，两条渐近线的倾率为：k?? a33双曲线的渐近线为：y??倾斜角分别为
?5?，，选C。 66(8)某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A层班级，生物在B层班级，该校周一上午课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课
方法有
第一节 地理B层2班 生物A层1班 第二节 化学A层3班 化学B层2班 第三节 地理A层1班 生物B层2班 第四节 化学A层4班 历史B层1班
物理A层1班 物理B层2班 政治1班 生物A层3班 生物B层1班 物理A层3班 物理A层2班 物理B层1班 政治2班 生物A层4班 物理A层4班 政治3班 (A)8种 (B) 10种 (C) 12种 (D) 14种
答案：B
考点：逻辑推理，分类讨论。 解析：张毅不同的选课方法如下：
（1）生物B层1班，政治1班，物理A层2班； （2）生物B层1班，政治1班，物理A层4班； （3）生物B层1班，政治2班，物理A层1班； （4）生物B层1班，政治2班，物理A层4班； （5）生物B层1班，政治3班，物理A层1班； （6）生物B层1班，政治3班，物理A层2班； （7）生物B层2班，政治1班，物理A层3班； （8）生物B层2班，政治1班，物理A层4班； （9）生物B层2班，政治3班，物理A层1班； （10）生物B层2班，政治3班，物理A层3班；
共10种，故选B。
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
(9)已知a,4,c成等比数列，且a?0，则log2a?log2c?____．
答案：4
考点：等比数列的性质，对数运算。 解析：依题意，得：ac＝16，
4所以，log2a?log2c?log2(ac)?log216?log22＝4
(10)在△ABC中，a?4,b?5,cosC?1，则c= ，S?ABC? 8答案：6,157 4考点：余弦定理，三角形面积公式。