发布时间 : 星期五 文章通信系统中常用随机数的产生以及信道模型的分析仿真更新完毕开始阅读f0483846a8956bec0975e3b3
西南交通大学本科毕业设计（论文） 第4页 第2章 通信系统常用随机数
2.1 均匀分布随机数
2.1.1 概念及主要特点
设连续型随机变量X的分布函数为：
b?a),?a F(x)?(x?a)/(?x b(2-1)
则称随机变量X服从[a,b]上的均匀分布,记为X?U[a,b]。 若[x1,x2]是[a,b]的任一子区间,则： P{xx?2x?}?1?2x??1x? (2-2) /?a?b这表明X落在[a,b]的子区间内的概率只与子区间长度有关,而与子区间位置无关,因此X落在[a,b]的长度相等的子区间内的可能性是相等的,所谓的均匀指的就是这种等可能性。
在实际问题中,当我们无法区分在区间[a,b]内取值的随机变量X取不同值的可能性有何不同时,我们就可以假定X服从[a,b]上的均匀分布。
2.1.2 产生算法及MFC仿真结果
产生均匀分布随机数的常用算法 [1]：
Xn?1?(aXn?c)mod(m) (2-3)
其中，a、c、m都是整数，mod表示求模运算。该算法产生的随机数是整数，如果要产生区间[a,b]上的均匀分布的连续随机变量Y，算法是：
Y?a?X(b?a) (2-4)
mC语言的系统库函数提供了产生均匀分布随机数烦的函数。函数原型：int rand(void)；函数功能：产生0?RAND_MAX之间的随机整数；头文件：stdlib.h。
产生400个0?400的均匀分布随机数： case 0：
for(i=0;i<400;i++) {/MFC对话框内绘图/
{m_point[1].x=rect.left+i;/对话框横坐标i/
m_point[1].y=rect.top+(rand()@0); /产生0-400均匀分布随机数作为纵坐标/
pEditDC->SetPixel(m_point[1],RGB(0,0,0)); } Sleep(1);
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}
MFC仿真结果如图2-1所示。
break；
图2-1均匀分布仿真结果
2.2 二项分布随机数
2.2.1 概念及主要特点
二项分布，即重复n次的伯努力试验， 描述随机现象的一种常用概率分布形式，因为与二项式展开式相同而得名。
用ξ表示随机试验的结果，如果事件发生的概率是p,则反面不发生的概率q=1-p，N次独立重复试验中发生K次的概率：
P(??K)?C(n,k)?pk?(1?p)n?k (2-5) 其中 C(n, k) = n!/(k! * (n-k)!)，P称为发生K次的概率。记作??B(n,p)，期望:Eξ=np，方差:Dξ=npq。
如果：
1、在每次试验中只有两种结果,而且是互相对立的；
西南交通大学本科毕业设计（论文） 第6页 2、每次实验是相互独立的,且与其它各次试验结果无关；
3、事件发生的概率在整个系列试验中保持不变,则称为伯努力试验。 在这试验中,事件发生的次数为一随机事件，它服从二项分布。二项分布可以用于可靠性的测试实验。
二项分布的应用条件：
1、各观察单位只能具有相互对立的一种结果，如是或者否。 要求p是从大量观察试验中获得比较稳定的数值。
3、n次试验在相同条件下进行，且各个观察单位的观察结果是相互独立的，即每个观察单位的观察结果不会影响到其他观察单位的结果。
2、已知发生某一结果(是)的概率为p，其对立结果的概率为1-p，实际工作
2.2.2 产生算法及MFC仿真结果
产生B(n,p)的算法： 1、设N=0；
2、产生n个(0,1)均匀分布随机数；
3、统计上述随机数小于p的个数并输出结果，并返回1。 产生400个B(200,0.5)随机数： case 4：
{double a[400],b[200];
int i,j;
for(i=0;i<400;i++) {int N=0;
/产生[0，1]内的均匀分布随机数/ for(j=0;j<200;j++) }
if(b[j]<0.5)N=N+1;/统计小于p的随机数的个数/ }
{ b[j]=(double)rand()/RAND_MAX;
a[i]=N;
for(i=0;i<400;i++) { {
m_point[1].x=rect.left+i; m_point[1].y=rect.top+a[i];
pEditDC->SetPixel(m_point[1],RGB(0,0,0));
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}
MFC仿真结果如图2-2所示。
}
} Sleep(1);
pEditDC->SetPixel(i,100,RGB(0,0,0));/直线=100=n*p/
Break；
图2-2二项分布随机数仿真结果
2.3 泊松分布随机数
2.3.1 概念及主要特点
泊松分布是一种统计与概率学里的常见的离散概率分布，1838年由法国数学家西莫恩·德尼·泊松发表。若随机变量想x为大于0的整数，则其等于k的概率为：
??keP(X?k)??(k?0,1,2,???) (2-6) k!则随机变量X 的分布称为泊松分布，记作P(λ)。这个分布是泊松在研究二项分布的渐近公式的时候提出来的。泊松分布P(λ)中只有一个参数，即λ ，它既是泊松