发布时间 : 星期五 文章自编苏教版6上长方体和正方体单元综合知识点全套讲解附练习和答案更新完毕开始阅读f04ef7e71a37f111f1855b84
【依然是利用半特殊长方体的相对两正方这一特性】 高就是x+2+4厘米。 根据题意：原来长方体的表面积-正方体的表面积=120
2x2+4x(x+2+4)-6x2=120 2x2+4x2+24x-6x2=120 24x=120
x=5 2cm 那么长方体的长和宽都是5cm，高是5+2+4=11cm。 体积V=长×宽×高 V=5×5×11=275立方厘米
★最后一点强调：由一维空间的点、线，到二维空间的平面图形：长方形，正方形，再到立体几何图形的学习。图形的日趋复杂的变化演绎过程，可以说：点动成线，线动成面，面动则成体。
不管是曾经的平面图形周长，面积的题目，还是现在立体几何中的棱长和、表面积、体积、容积、容积中的排水法、挖一块或若干块、切一刀或几刀、若干块拼成一大块、棱的几倍变形引起表面积体积的变化，涂色问题，这些所有的所有，根本都要围绕变化的和不变化的，从棱变则全变这一点去探究！ 最后的最后，请你画画图，讲讲道理，带入公式的数字含义对吗？另外数学一些题目是需要你联系生活实际的，例如：在现实生活中，不是所有长方体都要求六个面的面积，要根据实际情况，有的是求六个面的面积，有的是求五个面的面积，有的是求四个面的面积。做个画家和导演，讲讲道理，学校那点简单题目没有你不会做的！
公式
棱长类：
长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4 C=4（a＋b＋h） 长方体的棱长和=长×4＋宽×4＋高×4 C=4a＋4b＋4h 长方体的高=棱长和÷4－长－宽
正方体的棱长和=棱长×12 C=12a
5
正方体的棱长=棱长和÷12
棱长和的变形：包扎用绳总长度=2个长+2个宽+4个高+打结用绳长度 长方体、正方体的表面积和体积类：
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示S=2(ab＋ac＋bc) 长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 用字母表示S=2ab＋2ac＋2bc 正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示S=6a2
长方体的体积=长×宽×高 用字母表示V=abc 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示V= a3
上述公式变形很无聊： 长方体的长=体积÷宽÷高 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 长方体的高=体积÷底面积 长方体的体积=横截面积×长 长方体的长=体积÷横截面积 ★侧面积÷底面周长=高 【这是个好公式】
★解决有关长方体和正方体表面积的实际问题时，有时只求长方体、正方体的4个面（如：一根方柱的涂漆表面、一个盒子四周的商标纸、一个烟囱或通风管或排水管、一个火柴盒的外盒；）或5个面（无盖的盒子、箱子等；游泳池的四壁和底面、一个抽屉、一个火柴盒的内盒、一本影集的封套；家里地面不刷涂料，还需要扣除不需要刷涂涂料的门、窗的面积）
★在计算时，请注意首先进行单位换算统一后再进行。
一、长方体和正方体的认识
【知识点1】关于点、线、面
如图所示为一个长方体截去两个角后的立体图形，如果照这样的方法，截去原长方体的八个角，则新的立体图形的顶点有 个；棱有 条，面有 个，
【思路分析】一个长方体有4+4+4=12条棱，一个角上裁出3条棱，
即8个角共3×8=24条棱，相加即可．
6
原有棱的条数12+八个顶角裁出的24条棱=36条棱。
顶点的变化为：原有一个顶点因裁去而损失，但是增加的一个面， 或者说增加的3条棱于其它棱交点为3个，3-1=2个。
【思路点拨】每切去一个角，多出3条棱，多1个面，多2个顶点；依此类推，切
去长方体的八个角，多出24条棱，8个面，16个顶点加上原来的12 条棱,6个面,8个顶点一共36条棱，14个面,16个顶点。
【举一反三】
如果把一个长方体截去一个角后,新的立体图形有（ ）个顶点，有（ ）条棱、有（
图1 图2 图 3 图4 解答：图1、新的几何体有（ 10 ）个顶点， 有（ 15 ）条棱、有（ 7 ）个面
图2、新的几何体有（ 9 ）个顶点， 有（ 14 ）条棱、有（ 7 ）个面 图3、新的几何体有（ 8 ）个顶点， 有（ 13 ）条棱、有（ 7 ）个面 图4、新的几何体有（ 7 ）个顶点， 有（ 12 ）条棱、有（ 7 ）个面
判断并改正：
1、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。 ( ) 2、长方体的六个面一定是长方形； ( ) 3、正方体的六个面面积一定相等； ( ) 4、一个长方体最多有四个面面积相等； ( )
7
）个面
5、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( ) 6、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( ) 7、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（ ）
8、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。（ ） 9、长方体和正方体最多可以看到3个面。（ ）
10、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（ ） 11、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等（ ） 12、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（ ）
【知识点2】关于棱长
棱长和的变形：
①例如：一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？ 分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎
20cm 20cm 是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。前面和后面的彩带长度=高的长度；左面和右面的彩带长度=高的长度；上面和下面的彩带长度=长的长度。
30㎝
解答：需要彩带的长度=高×4+长×2+宽×2+打结部分长度20×4+30×2+10=150cm
②图2这款IPAD的外包装长a厘米，宽b厘米，高c厘米，商 店为了顾客方便，用丝带进行捆扎，结头处长d厘米，
这个包装盒至少要准备 米彩带？ 图2
③图3有5种形状的硬纸各有若干张，选择其中的哪几种，每种选几张，正好可以围成一个长方体？
8