发布时间 : 星期三 文章(江苏专用)2020版高考数学大一轮复习 命题及其关系、充分条件与必要条件刷好题练能力(文)更新完毕开始阅读f04f56481cd9ad51f01dc281e53a580216fc50f6
(2)p：x∈A，q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围． 1
解：(1)当a＝时，
2
x－2????5?<0???
A＝?x?5?＝?x?2 2??x－?????2?? ??x－9???19? 4 <0＝?x ??2? ??19? 所以?UB＝?x?x≤或x≥?. 24?????95? 所以(?UB)∩A＝?x?≤x 2???4 (2)因为a＋2>a，所以B＝{x|a ①当3a＋1>2，即a>时，A＝{x|2 3因为p是q的充分条件，所以A?B. ?a≤2，?13－5所以?即 32?3a＋1≤a＋2，? 22 1 ②当3a＋1＝2，即a＝时，A＝?，不符合题意； 31 ③当3a＋1<2，即a<时，A＝{x|3a＋1 3 ??a≤3a＋1，11 由A?B得?2所以－≤a<. 23?a＋2≥2，? 综上所述，实数a的取值范围是 ?－1，1?∪?13－5?. ?23??，????32? 6．已知数列{an}的前n项和Sn＝p＋q(p≠0，p≠1，n∈N)，求数列{an}是等比数列的充要条件． 解： a1＝S1＝p＋q. 当n≥2，n∈N时，an＝Sn－Sn－1＝p* n* n－1 (p－1)． pn（p－1）因为p≠0，p≠1，所以n－1＝p. p（p－1） 若{an}为等比数列，则＝ a2an＋1 ＝p， a1an 所以 p（p－1） ＝p， p＋q因为p≠0，所以p－1＝p＋q，所以q＝－1. 这是{an}为等比数列的必要条件． 下面证明q＝－1是{an}为等比数列的充分条件． 当q＝－1时，Sn＝p－1(p≠0，p≠1，n∈N)，a1＝S1＝p－1， 当n≥2，n∈N时，an＝Sn－Sn－1＝p－p所以an＝(p－1)pn－1* n* nn－1 ＝pn－1 (p－1)， (p≠0，p≠1)， an（p－1）pn－1 ＝＝p为常数． an－1（p－1）pn－2 所以q＝－1时，数列{an}为等比数列，即“数列{an}是等比数列”的充要条件为“q＝－1”．