发布时间 : 星期一 文章2018年四川省广元市高考数学三诊试卷(理科)Word版含解析更新完毕开始阅读f05b57acd05abe23482fb4daa58da0116d171f1e
2018年四川省广元市高考三诊试卷
（理科数学）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={x|x＜a}，若A?B，则实数a的取值范围是（ ） A．（0，4] B．（﹣∞，4）
C．[4，+∞） D．（4，+∞）
2．欧拉公式eix=cosx+isinx （i为虚数单位）是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，eA． B．1
C．
D．
表示的复数的模为（ ）
3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A．100 B．82 C．96 D．112
4．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．函数f（x）的最小正周期为B．直线x=﹣
是函数f（x）图象的一条对称轴
，
]上单调递增
个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）=2sin2x
C．函数f（x）在区间[﹣
D．将函数f（x）的图象向左平移
5．对于四面体A﹣BCD，有以下命题：①若AB=AC=AD，则AB，AC，AD与底面所成的角相等；②若AB⊥CD，AC⊥BD，则点A在底面BCD内的射影是△BCD的内心；③四面体A﹣BCD的四个面中最多有四个直角三角形；④若四面体A﹣BCD的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为
．其中正确的命题是（ ）
B．③④
C．①②③ D．①③④
A．①③
6．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=2（mod3）．现将该问题以程序框图的算法给
出，执行该程序框图，则输出的n等于（ ） A．21 B．22 C．23 D．24 7．若数列{an}是正项数列，且a1+
+…+
等于（ ）
C．2n2+n
D．2（n2+2n） +
+…+
=n2+n，则
A．2n2+2n B．n2+2n
8．某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘
同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（ ） A．18种 B．24种
C．36种
D．48种
dx，则logπa4+logπa5=
；命
9．命题p：已知数列{an}为等比数列，且满足a3?a6=
题q：“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”．则下列四个命题：￢p∨￢q、p∧q、￢p∧q、p∧￢q中，正确命题的个数为（ ） A．4
B．3
C．2
D．1
10．已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+4）=f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=sinπx+2|sinπx|，则方程f（x）﹣|lgx|=0在区间[0，10]上根的个数是（ ） A．17 B．18 C．19 D．20
11．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线经过双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的左焦
点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，则双曲线的离心率为（ ） A．
B．2
C．
D．
+1
12．已知函数f（x）=xlnx+3x﹣2，射线l：y=kx﹣k（x≥1）．若射线l恒在函数y=f（x）图象的下方，则整数k的最大值为（ ） A．4
二、填空题（x﹣1）（2x﹣）6的展开式中x的系数为 ．（用数字作答）
B．5
C．6
D．7
14．若实数x，y满足不等式组，则的最小值为 ．
15．在[﹣2，2]上随机抽取两个实数a，b，则事件“直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相交”发生的概率为 ．
16．在平面内，定点A，B，C，D满足|M满足|
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3（b2+c2）=3a2+2bc． （Ⅰ）若
，求tanC的大小；
，且b＞c，求b，c．
|=1，
=
，则|
|=|
|=|
|=2，
?
=
?
=
?
=0，动点P，
|2的最大值为 ．
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积
18．（12分）质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分划随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：
（I）写出频率分布直方图（甲）中a的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方
差分别为s12，s22，试比较s12，s22的大小（只要求写出答案）；
（Ⅱ）估计在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个不大于20的概率；
（Ⅲ）由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值Z服从正态分布N（μ，δ2）．其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s22，设X表示从乙种食用油中随机抽取lO桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的桶数，求X的散学期望． 注：①同一组数据用该区问的中点值作代表，计算得s2=
≈11.95；
②若Z﹣N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．
19．（12分）如图，四边形ABCD是梯形．四边形CDEF是矩形．且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=90°，AB∥CD，AB=AD=DE=CD，M是线段AE上的动点． （Ⅰ）试确定点M的位置，使AC∥平面DMF，并说明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求平面DMF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．