发布时间 : 星期二 文章2019中考数学题型专项研究第8讲：平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定与性质更新完毕开始阅读f05e516885868762caaedd3383c4bb4cf6ecb759
∴AO=OH=×4=2， 由勾股定理得，OD=
=2
，
由三角形的三边关系得，O、D、H三点共线时，DH最小， DH最小=2
﹣2．
无法证明DH平分∠EHG，故②错误， 故①③④⑤正确， 故选C．
二、填空题：
6. （2017.）如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=5cm，则AD的长是 10 cm．
【考点】L5：平行四边形的性质；KX：三角形中位线定理．
【分析】根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE，继而求出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴BO=DO，
∵点E是AB的中点， ∴OE为△ABD的中位线， ∴AD=2OE， ∵OE=5cm， ∴AD=10cm．
故答案为：10．
7. 如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为 2
，E为AB的中点，若P为对
．
AP′．【分析】如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、首先证明E′与E重合，因为A、C关于BD对称，所以当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，由此求出CE即可解决问题．
【解答】解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．
∵已知菱形ABCD的周长为16，面积为8∴AB=BC=4，ABCE′=8∴CE′=2
，
=2，
，
，
在Rt△BCE′中，BE′=∵BE=EA=2， ∴E与E′重合，
∵四边形ABCD是菱形， ∴BD垂直平分AC， ∴A、C关于BD对称，
∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，最小值为CE的长=2故答案为2
．
，
【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添
加常用辅助线，本题的突破点是证明CE是△ABC的高，学会利用对称解决最短问题．
8. （2017）四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=【考点】L8：菱形的性质．
【分析】由菱形的性质证出△ABD是等边三角形，得出BD=AB=6，OB=BD=3，由勾股定理得出OC=OA=
=3
，即可得出答案．
，则CE的长为 4
或2
．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC， ∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形， ∴BD=AB=6， ∴OB=BD=3， ∴OC=OA=∴AC=2OA=6
，
， ， =3
，
∵点E在AC上，OE=∴CE=OC+∴CE=4
或CE=OC﹣或CE=2
或2
；
故答案为：4．
9. （2017.）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm，点P是这个菱形部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A
两点不重合）两点间的最短距离为 10﹣10 cm．
【考点】L8：菱形的性质；KH：等腰三角形的性质．
【分析】分三种情形讨论①若以边BC为底．②若以边PB为底．③若以边PC为底．分别求出PD的最小值，即可判断． 【解答】解：连接BD，在菱形ABCD中， ∵∠ABC=120°，AB=BC=AD=CD=10， ∴∠A=∠C=60°，
∴△ABD，△BCD都是等边三角形，
①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小，最小值PA=10；
②若以边PB为底，∠PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP最小，最小值为10
﹣10；
③若以边PC为底，∠PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在； 综上所述，PD的最小值为10故答案为：10
﹣1．
﹣10（cm）；
10. （2017）如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+b2，其中正