发布时间 : 星期六 文章高中数学（人教A版）必修2同步教师用书： 第1章 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积更新完毕开始阅读f08a311759f5f61fb7360b4c2e3f5727a4e92460
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柱的高为5，如图所示，所以表面积为2?2×3×4?＋(3＋4＋5)×5＝72.
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探究3 已知几何体的三视图，如何求几何体的表面积？
【提示】 首先根据三视图确定几何体的结构特征，再根据相应的表面积公式计算．
3-4，已知某几何体的三 如图1-
视图如图(单位：cm)．
(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)； (2)求这个几何体的表面积及体积．
图1-3-4
【精彩点拨】 由三视图确定→选择表面积及
体积公式求解
几何体的形状
【自主解答】 (1)这个几何体的直观图如图所示．
(2)这个几何体可看成是正方体AC1及三棱柱B1C1Q-A1D1P的组合体． 由PA1＝PD1＝2，A1D1＝AD＝2， 可得PA1⊥PD1. 故所求几何体的表面积
1
S＝5×22＋2×2×2×2＋2×2×2＝22＋42(cm2)，
所求几何体的体积
1
V＝23＋2×(2)2×2＝10(cm3)．
1．解答此类问题的关键是先由三视图还原作出直观图，然后根据三视图中的数据在直观图中求出计算体积所需要的数据．
2．若由三视图还原的几何体的直观图由几部分组成，求几何体的体积时，根据需要先将几何体分割分别求解，最后求和．
[再练一题]
3.如图1-3-5是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )
图1-3-5
A．20π B．24π C．28π D．32π
C [由三视图可知圆柱的底面直径为4，母线长(高)为4，所以圆柱的侧面积为2π×2×4＝16π，底面积为π·22＝4π；圆锥的底面直径为4，高为23，所