发布时间 : 星期一 文章(完整word版)高一必修五解三角形复习题及答案更新完毕开始阅读f0a19e317dd5360cba1aa8114431b90d6c858910
∵0?A??，??661?2sinBcosB22⑵. 由题知，整理得sinB?sinBcosB?2cosB?0, ??322cosB?sinB?A???5????，∴A??，A?.
3666cosB?0，∴tan2B?tanB?2?0，∴tanB?2或tanB??1，
而tanB??1使cosB?sinB?0，舍去，∴tanB?2. 18. 【解】⑴．由余弦定理及已知条件得，a?b?ab?4， 又因为△ABC的面积等于3，所以22221absinC?3，得ab?4． 2?a2?b2?ab?4，联立方程组?解得a?2，b?2．
?ab?4，⑵．由题意得sin(B?A)?sin(B?A)?4sinAcosA， 即sinBcosA?2sinAcosA，
?当cosA?0时，A?，△ABC是直角三角形；
2当cosA?0时，得sinB?2sinA?2sin(B?C)?2sinBcosC?2cosBsinC，
??C?代入上式得sinB?sinB?3cosB，故cosB?0，B?，
32△ABC是直角三角形.
19．【解】⑴．由a?2bsinA，根据正弦定理得sinA?2sinBsinA，所以sinB?1， 2π． 6???⑵．cosA?sinC?cosA?sin????A?
???????cosA?sin??A?
?6?13?cosA?cosA?sinA
22????3sin?A??．
3??由△ABC为锐角三角形知，
????0?A?，0?C???A?B?，解得?A?
22322?????A??， 3361???33??3?所以sin?A???，?3sin?A????3，
2?3?223?2?由△ABC为锐角三角形得B?故cosA?sinC的取值范围为??33?． ??2，?2??20. 【解】如图，连结A1B1，由已知A2B2?102，A1A2?302?20?102， 60?A1A2?A2B1，
ooo又∠A1A2B2?180?120?60，?△A1A2B2是等边三角形，
?A1B2?A1A2?102，
ooo由已知，A1B1?20，∠B1A1B2?105?60?45，
在△A1B2B1中，由余弦定理，
22B1B2?A1B12?A1B2?2A1B2?A1B2?cos45o
?202?(102)2?2?20?102?2 2?200．
?B1B2?102．
故乙船的速度的大小为
102?60?302（海里/小时）． 20oo21. 【选做题】【解法一】如图，在等腰△ABC中，?BAC?36，?ABC??ACB?72，
?ABC的角平分线交AC于D，设BC＝1，AB＝x，利用此图来求cos36o.
易知△ABC与△BCD相似，故
5?1ABBCx1，即?，解得x?. ?2BCCD1x?1ox2?x2?125?1?△ABC中，由余弦定理，cos36?； 22x4【解法二（用二倍角公式构造方程，解方程）】
cos144?2cos72?1?2?2cos36?1??1，即?cos36o?2?2cos236o?1??1，
o2o2o22设cos36?x，则?x?22x?1?1，可化为8x?8x?x?1?0，
o?2?242?x?1??8x3?8x2?1??0，因x?1?0，故8x3?8x2?1?0， ?2x?1??4x2?2x?1??0，因x?x?12，故4x?2x?1?0， 25?1?5?15?1o?0舍去）（x?，故cos36?.
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