发布时间 : 星期四 文章2018-2019年数学高中学业水平考试模拟试卷(三)更新完毕开始阅读f0ae0b515d0e7cd184254b35eefdc8d377ee1454
和x轴都相切，则该圆的标准方程是( )
?7?2
A．(x－3)＋?y－3?＝1 B．(x－2)2＋(y－1)2＝1
??
2
?3?2
C．(x－1)＋(y－3)＝1 D.?x－2?＋(y－1)2＝1
??
2
2
解析：依题意设圆心C(a，1)(a＞0)，由圆C与直线4x－3y＝0|4a－3|
相切，得＝1，解得a＝2，则圆C的标准方程是(x－2)2＋(y－
51)2＝1.
答案：B
12．已知命题p：? x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0，命题q：? x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为( )
A．m≥2
C．m≤－2或m≥2
B．m≤－2或m＞－1 D．－1＜m≤2
解析：若p∧q为假命题，则p与q至少有一个为假命题．
?m＋1＞0，
(1)若p假q真，则??－1＜m＜2；
2
?m－4＜0?m＋1≤0，
(2)若q假p真，则??m≤－2；
2
?m－4≥0
?m＋1＞0，
(3)若q假p真，则??m≥2.综上可得m≤－2或m＞
2
?m－4≥0
－1.
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答案：B
13．已知四边形ABCD的三个顶点A(0，2)，B(－1，－2)，C(3，→＝2AD→，则顶点D的坐标为( ) 1)，且BC
?7??1?
A.?2，2? B.?2，－2? C．(3，2) D．(1，3) ????
→→→→解析：设D(x，y)，AD＝(x，y－2)，BC＝(4，3)，又BC＝2AD，
??4＝2x，?x＝2，?7?
?所以?所以?7即点D坐标为2，2?. ??
y＝，?3＝2（y－2），??2
答案：A
14．函数y＝4sin x，x∈[－π，π]的单调性是( ) A．在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数
?ππ???π??π
B．在?－，?上是增函数，在?－π，－?和?，π?上都是
2?2??2?2??
减函数
C．在[0，π]上是增函数，在[－π，0]上是减函数
?π???ππ?π?
D．在?，π?∪?－π，－?上是增函数，在?－，?上是减
2?2??2???2
函数
解析：由y＝sin x的单调性可知B正确． 答案：B
15．某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4、9.4、9.4、9.6、9.7，则该射手五次射击的成绩的方差是( )
A．0.127 B．0.016 C．0.08 D．0.216
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－1
解析：x＝×(9.4＋9.4＋9.4＋9.6＋9.7)＝9.5，
5
1
所以s＝×[(9.4－9.5)2＋(9.4－9.5)2＋(9.4－9.5)2＋(9.6－9.5)2＋
5
2
(9.7－9.5)2]＝0.016.
答案：B
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，满分16分．) 1
16．在△ABC中，若a＝32，cos C＝，S△ABC＝43，则b＝
3________．
1
解析：因为cos C＝，0＜c＜π，
3所以sin C＝
?1?2221－?3?＝，
3??
1
又S△ABC＝43，即absin C＝43，所以b＝23.
2答案：23
17．若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是________． 解析：由基本不等式得xy≥22xy＋6，令xy＝t得不等式t2
－22t－6≥0，解得t≤－2(舍去)或者t≥32，故xy的最小值为18.
答案：18
18．已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，→的模为________． (a＋b)⊥(b－c)，M(x，y)，N(y，x)，则向量MN
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解析：因为a∥b，所以x＝4，所以b＝(4，－2)，
所以a＋b＝(6，－3)，b－c＝(1，－2－y)．因为(a＋b)⊥(b－c)， 所以(a＋b)·(b－c)＝0，即6－3×(－2－y)＝0，所以y＝－4， →→
所以M(4，－4)，N(－4，4)，故向量MN＝(－8，8)，|MN|＝82. 答案：82
19．连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，记“两次向上的数字之和等于m”为事件A，则P(A)最大时，m＝________．
解析：m可能取到的值有2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，对应的基本事件个数依次为1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1，所以7对应的事件发生的概率最大．
答案：7
三、解答题(本大题共2小题．每小题12分，满分24分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．)
20．(12分)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，20
且atan B＝，bsin A＝4.
3
(1)求cos B和a；
(2)由△ABC的面积S＝10，求cos 4C的值．
20
解：(1)由bsin A＝4，得asin B＝4，又atan B＝，所以cos B
33＝. 5
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