发布时间 : 星期日 文章福建省厦门一中2017-2018学年高三上学期开学数学试卷(理科) Word版含解析更新完毕开始阅读f0b258ff50e79b89680203d8ce2f0066f433647a
2017-2018学年福建省厦门一中高三（上）开学数学试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．若集合A={x|2x＞x2}，B={y|y=2x，x∈A}，则集合A∩B等于（ ） A．（0，2） B．（0，4） C．（1，2） D．（0，+∞）
2．x，y满足约束条件已知a＞0， ，若z=2x+y的最小值为1，则a等于（ ）
A． B． C．1 D．2
3．已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y=3x﹣x3的极大值点为b，极小值为c，则ad=（ ） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
4．下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是（ ） A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2 D．a3＞b3 5．已知D为△ABC的边AB上的一点，且A．
B．
C．
D．
=
+λ?
，则实数λ的值为（ ）
6．已知A，B为中心在原点，焦点在x上的双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的渐近线方程为（ ） A．2x±y=0 B． C．x±y=0 D． 7．若log2（a+4b）=log2a+log2b，则a?b的最小值是（ ） A．16 B．8 C．4 D．2
8．已知抛物线C：y2=16x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（ ） A．6 B．8 C．10 D．12
9．设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下： a∧b=
a∨b=
若正数a、b、c、d满足ab≥4，c+d≤4，则（ ）
A．a∧b≥2，c∧d≤2 B．a∧b≥2，c∨d≥2 C．a∨b≥2，c∧d≤2 D．a∨b≥2，c∨d≥2 10．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f（x）+x?f'（x）＞0（f'（x）是f（x）的导函数），则不等式（x﹣1）f（x2﹣1）＜f（x+1）的解集为（ ） A．B．D．（﹣1，2） （1，2） C．（1，+∞） （﹣∞，2）
11．设实数x，y满足，则xy的最大值为（ ）
A． B． C．12 D．14
12．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（ ）
A．f（2）＜f（﹣2）＜f（0） B．f（0）＜f（2）＜f（﹣2） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（2） D．f（2）＜f（0）＜f（﹣2）
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分． 13．已知函数f（x）=
，则不等式f（x）≥x2的解集为 ．
14．在极坐标系中，圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=（ρ∈R）距离的最大值是 ．
15．已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有Sn=an﹣，若﹣1＜Sk＜2，则正整数k的值为 ．
16．学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A，B两种菜可供选择．调查表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B菜；而选B菜的，下星期一会有30%改
选A菜，用an（n∈N*）表示第n个星期一选A菜的人数，如果a1=428，则a8的值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若点M为BC的中点，且求AM=AC，求
的值．
=
．
18．已知首项为的等比数列{an}是递减数列，其前n项和为Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=an?log2an，数列{bn}的前n项和Tn，求满足不等式
≥
的最大n值．
19．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2，D，E分别为AC，BD的中点，连接AE并延长BC于F，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，如图2，所示，
（1）求证：AE⊥平面BCD；
（2）求平面AEF与平面ADC所成的锐角二面角的余弦值；
（3）在线段AF上是否存在点M使得EM∥平面ADC？若存在，请指出点M的位置；若存在，请指出点M的位置；若不存在，说明理
由．
20．经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．
（Ⅰ）将T表示为x的函数；
（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；
（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x∈[100，110））则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110）的频率，求T的数学期望．
21．已知点M（0，2），椭圆E： +=1（a＞b＞0）的焦距为2，椭圆E上一点G
与椭圆长轴上的两个顶点A，B连线的斜率之积等于﹣．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）设过点M的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的直线方程．
22．已知函数f（x）=ex+ae﹣x﹣2x是奇函数． （Ⅰ）求实数a的值，并判断f（x）的单调性； （Ⅱ）设函数g（x）=f（2x）﹣4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0恒成立，求实数b的取值范围．