发布时间 : 星期四 文章物理化学核心教程第二版第九章课后题答案更新完毕开始阅读f0baa7e780eb6294dd886cd8
2A大?4?r大?4?3.14?(0.5?10?2m)2?3.14?10?4 m2
则表面积的增加值为：
?A?(15.7?3.14?10)m?15.7 m 表面Gibbs自由能的增加值为： ?G?? ?A?0.4865 J?m?2?422?15.7 m2?7.64 J
在等温、等压下的可逆过程，表面Gibbs自由能的增加值就等于环境对系统做的表面功，所以
W表面??G?7.64 J
2．在298 K时，将直径为 1 ?m的毛细管插入水中，问需要加多大压力才能防止水面上升？已知298 K时，水的表面张力??0.07214 N?m。
解：防止水面上升需要加的压力，就等于水在毛细管中所形成弯月面时的附加压力，即： ps??12? R'2?0.07214 N?m?1?2.88?105N?m?2?288 kPa ??60.5?10m3．在一个封闭容器的底部钻一个小孔，将容器浸入水中至深度为0.40 m 处，恰可使水不
?m，密度渗入孔中，试计算孔的半径。已知298 K时，水的表面张力??0.07214 N?1??0.997?103 kg?m?3。
解： 容器浸入水中达一定深度时，当水的静压力恰好等于小孔处弯曲液面的附加压力时，水才不会渗入孔中。即?gh?2?，所以小孔的半径（近似将小孔的半径等于曲率半径）为 'Rr?R'?2? ?gh2?0.07214 N?m?1?5??3.69?10m ?3?2997 kg?m?9.8m?s?0.40m解这类题时要注意单位换算，因为N?kg?m?s?2。
4．在293 K时，将直径为 1×10-3 m 的毛细管插入汞液体中，试计算汞在毛细管中下降了多少？已知293 K时，汞的表面张力??0.4865 N?m，与管壁的接触角为150°，汞的密度
?1??1.35?104 kg?m?3。
解：当汞在毛细管中，曲面的曲率半径R与毛细管半径r之间的关系为Rcos??r。当接触角大于90°时，凸面上的总压力比平面上大，根据公式（9.12），附加压力为
''ps? h??2?cos??(?内??外)gh???Hggh r2?cos?
?Hggr2?0.4865 N?m?1?cos150o ?? 4?3?2?31.35?10 kg?m?9.8m?s?0.5?10m
?0.013 m
汞在毛细管中下降了0.013 m。
5．在室温时，将半径为1?10m的毛细管插入水—苯两层液体的中间，毛细管的上端没有露出苯的液面。这时水在毛细管内呈弯月面，水柱在管中上升的高度为4?10m，玻璃-水-苯之间的接触角是 40°(cos? = 0.76)，已知水和苯的密度分别约为1.0?10 kg?m3?3?2?4和
0.8?103 kg?m?3。试计算水与苯之间的界面张力的数值。
解： 由于水能润湿毛细管，水在毛细管内呈弯月面，附加压力使水在毛细管内上升。高出水平面的部分，毛细管内是水，毛细管外是苯，这时达到平衡时的力平衡关系式为：
2?苯?水cos??(?内??外)gh
r(?水??苯)ghr?
2cos?(1.0?0.8)?103kg?m?3?9.8m?s?2?4?10?2m?1?10?4m?
2?0.76?5.16?10?3 N?m?1
?苯?水6．试计算在293 K时，在半径为R?1.0 nm的小水滴上水的饱和蒸气压。已知水在293 K时的表面张力
'??0.07288 N?m?1，密度??0.998?103 kg?m?3，摩尔质量
M(H2O,l)?0.018 kg?mol?1。在273 K时，水的饱和蒸气压为 610.5 Pa，在 273 – 293 K 的
温度区间内，水的摩尔气化焓
?vapHm(H2O)?40.67 kJ?mol?1，并设摩尔气化焓与温度无
关。
解： 首先要运用Clausius-Clapeyron 方程，计算293 K 时，在平面水上的饱和蒸气压，
lnp(T2)?vapHm?11????? p(T1)R?T1T2?lnp(293K)40 670?11?????
610.5Pa8.314?273293?解得 p(293 K)?2 074 Pa 然后利用Kelvin 公式计算293 K 时，半径为 ln1.0 nm时的水滴面上的饱和蒸气压
pr2?M? 'p0RT?R? ln解得
pr2?0.07288?0.018 ??932074Pa8.314?293?1?10?0.998?10pr?6101 Pa
7．如果某肥皂水的表面张力为0.050 N?m，试计算下列肥皂泡上所受到的附加压力？ (1) 肥皂泡的直径为 2 mm。 (2) 肥皂泡的直径为 2 cm。
解： 肥皂泡有内外两个表面，外面是凸面，里边是凹面，附加压力的方向都指向曲面的圆心。忽略肥皂泡壁的厚度，故肥皂泡所受到的附加压力是相同半径液面的两倍，
?12?2?0.050 N?m?1?200 N?m?2?200 Pa (1) ps?2?'?2??3R1?10m2?2?0.050 N?m?1?2?20 N?m?20 Pa (2) ps?2?'?2??2R1?10m可见，肥皂泡的曲率半径越小，附加压力就越大。
8． 已知在298 K时，水在平面上的饱和蒸气压为3167 Pa。请计算在相同温度下，半径为2 nm 的水滴表面的饱和蒸气压？已知水的摩尔质量M(H2O,l)?0.018 kg?mol，密度
?1??0.997?103 kg?m?3，水的表面张力??0.07214 N?m?1。
解： 利用Kelvin公式，计算298 K时，半径为2 nm的水滴面上的饱和蒸气压
lnpr2?M? p0RT?R'? lnpr2?0.07214?0.018??0.5257 ?933167Pa8.314?298?2?10?0.997?10解得
pr?5 357 Pa
在计算中，所有的物理量要严格使用SI单位，这样单位就自然能相互消去。从计算结果可知，小水滴表面上的饱和蒸气压要比平面上的蒸气压大得多，水滴的半径越小，其饱和蒸气压将越大。
9．在298 K时，设在水中有一个半径为0.9 nm的蒸汽泡，试计算泡内的蒸气压。已知，在298 K时，水的饱和蒸气压为3167 Pa，密度
3??997 k?g?m，水的摩尔质量
M(H2O,l)?0.018 kg?mol?1，水的表面张力??0.07214 N?m?1。
解：利用Kelvin 公式，计算298 K 时，半径为0.9 nm的蒸气泡内的蒸气压。因为蒸气泡内壁是凹面，所以Kelvin 公式为（相当于将曲率半径取负值） lnpr2?M?? 'p0RT?R? lnpr2?0.07214?0.018????1.1682
3167Pa8.314?298?(0.9?10?9)?997
pr?984.7 Pa
从计算可知，小蒸气泡内的蒸气压，远小于平面水面上的饱和蒸气压。事实上，在298 K时，这样小的蒸气泡是无法形成的，这只是做一个计算练习而已。
10．将一根洁净的毛细管插在某液体中，液体在毛细管内上升了0.015 m。如果把这根毛细管插入表面张力为原液体的一半、密度也为原液体的一半的另一液体中，试计算液面在这样的毛细管内将上升的高度? 设上述所用的两种液体能完全润湿该毛细管，接触角??近似为零。
解：接触角??近似为零，曲率半径就等于毛细管半径，则两者的曲率半径相同。根据附加压力的计算公式和液体在毛细管中上升高度的关系式，有 h1?2?12?2 h? 2''?1gR?2gR将两式相比，消去相同的项，因为?1
?2?2，?1?2?2，所以有
h1?1?12?22?2???1 h2?2?2?2?2