发布时间 : 星期三 文章人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组知识点及题型总结讲义更新完毕开始阅读f0d71859a56e58fafab069dc5022aaea998f4127
一元一次不等式与一元一次不等式组
一、不等式
考点一、不等式的概念
不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。不等号包括 ______________ .
题型一会判断不等式
下列代数式属于不等式的有 ______________ . ____________
2 2
①
-X > 5
② 2x-y V 0 ③ 2 5 3 ④-3 V 0 ⑤ x=3
⑦ x 工 5 ⑧ x2-3x
2>0 ⑨ x y 0
题型二会列不等式
根据下列要求列出不等式
① .a 是非负数可表示为 ___ ____ . ___ ② .m的5倍不大于3可表示为
③ .x与17的和比它的2倍小可表示为 _________ . ______ ④ .x和y的差是正数可表示为
3
⑤ .x 的- 与 12 的差最少是 6 可表示为 ___________________ .
5
考点二、不等式基本性质
1、 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、 不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向不变，则这个数是正数
基本训练：若a>b, ac>be,则c 0. 3、 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向改变，则这个数是负数。
基本训练：若a>b, aeVbe,则e 0.
4、如果不等式两边同乘以 0,那么不等号变成等号，不等式变成等式。
练习：1、指出下列各题中不等式的变形依据 ① .由3a>2得a> 3 理
由：_______________________________ . ____________________________ ② .由a+7>0得
-1
⑥ x xy y
由： a>-7 理
由:
5
③ .由-5a<1得a>
④ .由4a>3a+1得a>1理
. 由： ________________________________ . ____________________________ 2、 若x>y,贝U下列式子错误的是（ A.x-3
>y-3
B.
- >鲁
3 3
-
)
C. x+3
> y+3
D.-3x
> -3y
3、 判断正误
①.若 a>b, bvc 则 a>c.
②.若 a> b,则 ac>be. ③.若ac2>bc2，贝U a> b. ④.若 a>b,则 ac2 > be2 ⑤.若 a> b,则 a (c2 1)> b (c2 ⑥.若a>b,若c是个自然数，则
考点三、不等式解和解集
(
( ( (
)
)
)
)
1) ( )
ac > bc. ( )
1、 不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等 式的解。一
练习：1、判断下列说法正确的是（ ）
A. x=2 是不等式x+3v 2的解 B.x =3 是不等式3xv 7的解。 C.不等式3xv 7的解是xv 2 2. 下列说法错误的是（
）
D.x=3是不等式3x> 9的解
A. 不等式xv 2的正整数解只有一个 B. -2是不等式2x-1 v 0的一个解 C. 不等式-3x > 9的解集是x >-3 D. 不等式xv 10的整数解有无数个
、
不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不
等式的解集。
题型一会求不等式的解集
练习：1、不等式x-8 > 3x-5的解集是 2、 不等式x< 4的非负整数解是
3、 ______________________________ 不等式2x-3 < 0的解集为 .
由： 题型二知道不等式的解集求字母的取值范围
. 2、如果不等式（a-1 ） xv（ a-1 ）的解集是x v 1,那么a的取值范围是
x v —
1
3、若(a-1)x > 1,
考点四、解不等式
，则a的取值范围是
2
1、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 2、用数轴表示不等式解的方法
v3的非负整数解
-2
2、已知实数 a、b、 c在数轴上的对应点如图，贝U下列式子正确的是（ A cb>ab B ac>ab C cb 1 v'x -1 的自变量 x的取值范围在数轴上表示出来. 一元一次不等式 练习1、将下列不等式的解集在数轴上表示出来。 考点一、一元一次不等式的概念 一元一次不等式的定义：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是 式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 1,且不等式的两边都是整 练习：1、判断下列各式是一元一次不等式的是 _______________ . _____________ ①x2 3>2x ②丄-3>0 ③x -3>2y ④2 5x ⑤3y>-3 n x 2.若3x2m 1 -1>5 是关于x的一元一次不等式，则 m= 若 3x2m （3m 1 x V8是关于x的一元一次不等式，则m= 考点二、解一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1 练习：1、解不等式3x-2 v 7，将解集在数轴上表示出来，并写出他的正整数解 . 2. 解下列不等式 ① 2x 5 3x 4 ② 10 4( x 3) 2(x 1)