发布时间 : 星期一 文章2018高三大一轮复习数学文课时规范训练：第十一章 概率 11-1 含答案 精品更新完毕开始阅读f11605be974bcf84b9d528ea81c758f5f71f2953
课时规范训练
(时间：40分钟)
1．某天下课以后，教室里还剩下2位男同学和2位女同学．如果他们依次走出教室，则第2位走出的是男同学的概率为( )
1
A. 21C. 4
1B． 31D． 5
解析：选A.已知2位女同学和2位男同学走出的所有可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，31男)，所以第2位走出的是男同学的概率P＝＝. 62
2．从1,2，…，9中任取两数，给出下列事件：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．
其中是对立事件的是( ) A．① C．③
B．②④ D．①③
解析：选C.根据题意，从1,2，…，9中任取两数，其中可能的情况有“两个奇数”“两个偶数”“一个奇数与一个偶数”三种情况．依次分析所给的4个事件可得：①恰有一个偶数和恰有一个奇数都是“一个奇数与一个偶数”这种情况，不是对立事件；②至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，与“两个数都是奇数”不是对立事件；③至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，和“两个数都是偶数”是对立事件；④至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，至少有一个偶数包括“两个偶数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，不是对立事件．
3．在2,0,1,5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为( )
3
A. 41C. 2
5B． 81D． 4
解析：选C.分析题意可知，共有(0,1,2)，(0,2,5)，(1,2,5)，(0,1,5)，4种取法，符1
合题意的取法有2种，故所求概率P＝. 2
4．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为( )
A．0.09 C．0.25
B．0.20 D．0.45
解析：选D.设区间，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4.
(1)求第七组的频率；
(2)估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180 cm以上(含180 cm)的人数； (3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件E＝{|x－y|≤5}，事件F ＝{|x－y|>15}，求P(E＋F )．
解：(1)第六组的频率为
4
＝0.08，所以第七组的频率为1－0.08－5×(0.008×2＋50
0.016＋0.04×2＋0.06)＝0.06.
(2)身高在第一组的人数为2，设为A，B，则从中选两名男生有ab，ac，ad，bc，bd，
cd，aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，AB，共15种情况．
因事件E＝{|x－y|≤5}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E包含7
的基本事件为ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况，故P(E)＝.
15
由于|x－y|max＝195－180＝15，
所以事件F ＝{|x－y|>15}是不可能事件，P(F )＝0. 由于事件E和事件F 是互斥事件，
7
所以P(E＋F )＝P(E)＋P(F )＝. 15
(时间：30分钟)
10. 某城市有连接8个小区A，B，C，D，E，F ，G，H和市中心O的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示．某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A前往小区H，则他经过市中心O的概率为( )
1A. 31C. 4
2B． 33D． 4
解析：选B.由题意知，此人从小区A前往小区H的所有最短路径为：A→B→C→E→H，
A→B→O→E→H，A→B→O→G→H，A→D→O→E→H，A→D→O→G→H，A→D→F →G→H，共6
条．记“此人经过市中心O”为事件M，则M包含的基本事件为：A→B→O→E→H，
A→B→O→G→H，A→D→O→E→H，A→D→O→G→H，共4个，所以P(M)＝＝，即他经过市
2
中心O的概率为.
3
11．一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的8个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为( )
A.C.1 323 32
1B． 643D． 64
4263
解析：选D.从8个球中有放回的每次取一个球，取2次共有64种取法．两个球的编号3
和不小于15，则两球号码可以为7,8；8,7；8,8三种可能，其概率为P＝. 64
12．从2本不同的数学书和2本不同的语文书中任意抽出2本书(每本书被抽中的机会相等)，则抽出的书是同一学科的概率等于________．
解析：从2本不同的数学书和2本不同的语文书中任意抽出2本书共有6种不同的取法，21其中抽出的书是同一学科的取法共有2种，因此所求的概率等于＝. 63
1答案： 3
13. 如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：
所用时间/分钟 选择L1的人数 选择L2的人数 10～20 6 0 20～30 12 4 30～40 18 16 40～50 12 16 50～60 12 4 (1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率； (2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的概率；
(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．
解：(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，
故用频率估计相应的概率为0.44.
(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为 所用时间/分钟 10～20 0.1 0 20～30 0.2 0.1 30～40 0.3 0.4 40～50 0.2 0.4 50～60 0.2 0.1 L1的频率 L2的频率 (3)设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站．
由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，
P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，
∵P(A1)>P(A2)，∴甲应选择L1；
同理，P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，
P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，
∵P(B1) 14．2016年某省实施通过竞选选拔高校校长，省委组织部拟选拔4位校长，相关单位通过组织提名、领导干部个人提名、群众联合提名、自荐提名四种方式，确定初步人选为4位男竞选者和2位女竞选者，每位竞选者当选校长的机会是相同的． (1)求选拔的4位校长中恰有1位女竞选者的概率； (2)求选拔的4位校长中至少有3位男竞选者的概率． 解：(1)将4位男竞选者和2位女竞选者分别编号为1,2,3,4,5,6(其中1,2,3,4是男竞选者，5,6是女竞选者)，从6位竞选者中选拔4位的情况有(1,2,3,4)，(1,2,3,5)，(1,2,3,6)，(1,2,4,5)，(1,2,4,6)，(1,2,5,6)，(1,3,4,5)，(1,3,4,6)，(1,3,5,6)，(1,4,5,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，(2,3,5,6)，(2,4,5,6)，(3,4,5,6)，共15种． 选拔的4位校长中恰有1位女竞选者的情况有(1,2,3,5)，(1,2,4,5)，(1,3,4,5)，(1,2,3,6)，(1,2,4,6)，(1,3,4,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，共8种． 8故选拔的4位校长中恰有1位女竞选者的概率为. 15 (2)选拔的4位校长中至少有3位男竞选者包括3位男竞选者、1位女竞选者，4位男竞选者两种情况， 1 选拔的4位校长都是男竞选者的情况只有(1,2,3,4)，则其概率为，由(1)知选拔的4 158 位校长中恰有1位女竞选者的概率为，故选拔的4位校长中至少有3位男竞选者的概率P158193＝＋＝＝. 1515155 精品文档 强烈推荐 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有