发布时间 : 星期六 文章广西梧州市2019届高考数学一模试卷(文科)解析版更新完毕开始阅读f1429cab370cba1aa8114431b90d6c85ec3a88e3
广西梧州市2019届高考数学一模试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 设集合A={x|-1＜x≤2}，B={x|x＜0}，则A∪B=（ ）
A. B. C. 2. i是虚数单位，R是实数集，a∈R，若 ∈ ，则a=（ ）
A. 2，3，4，
B. 2，3，4，5， C. 3，4， D. 3，4，5，
10. 已知函数f（x）=
2
若f（2-a）＞f（a），则实数a的取值范围是（ ） ＜
D.
A. ∪ B.
D.
C. D. ∪
A.
B.
C. 2
11. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的各个表面中，最大面的面积为（ ）
2
3. 命题“若x＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是（ ）
A. 若 ，则 且 B. 若 ，则 C. 若 或 ，则 D. 若 或 ，则
4. 游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”．某车间20名青年工人都有着不
低的游戏段位等级，其中白银段位11人，其余人都是黄金或铂金段位．从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.2，则抽得铂金段位的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是（ ）
A. ， ， 成等比数列 B. ， ， 成等比数列 C. ， ， 成等比数列 D. ， ， 成等比数列
A. A.
B. B.
C. 2
C.
D. 4 D.
2
12. 若关于x的方程（lnx-ax）lnx=x存在三个不等实根，则实数a的取值范围是（ ）
6. 已知双曲线的方程为
=1，则下列说法正确的是（ ）
A. 焦点在x轴上 C. 离心率为 7. 函数f（x）=
B. 虚轴长为4
D. 渐近线方程为
（e是自然对数的底数）的图象大致为（ ）
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
∥ ，则x为______． 13. 平面内有三点A（0，-3），B（3，3），C（x，-1），且
14. 已知数列{an}中，a1=1，an=an-1+ （n≥2），则数列{an}的前9项和等于______．
15. 过椭圆 + =1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则
A.
B. C.
D.
8. 若函数f（x）=sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间是（ ）
A. ∈ C. ∈
B. ∈ D. ∈
椭圆的离心率为______．
x
16. 若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=e的切线，则b=______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosA=acosC+ccosA．
（1）求角A的大小；
（2）若a=3，△ABC的周长为8，求△ABC的面积．
18. 基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行
体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率t=y%进行了统计，结果如表：
月份 月份代码x y 2018.06 1 11 2018.07 2 13 2018.08 3 16 2018.09 4 15 2018.10 5 20 2018.11 6 21 9. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a的可能取值的集合
是（ ）
（1）请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的关系，如果能，请计算出y关于x的线性回归方程，并预测该公司2018年12月的市场占有率．如果不能，请说明理由．
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（2）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的A，B两款车型，报废年限各不相同．考虑公司的经济效益，该公司决定对两款单车进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如表： 报废年限 车型 A B 1年 2年 3年 4年 总计 10 30 40 20 100 15 40 35 10 100 经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元．不考虑除采购成本以外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，分别以这100辆单车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择釆购哪款车型？
2 x-=17.5xy 参考数据： （），（）（）=35， ≈36.5 iii 参考公式：相关系数r=
21. 已知函数f（x）=xlnx-ax（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）+a≥0恒成立，求a的值．
22. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极
轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 ． （1）求C的极坐标方程；
（2）射线 ： 与圆C的交点为O，P与直线l的交点为Q，求|OP|?|OQ|的范围．
23. 已知函数f（x）=|2x-1|，
= 中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： = 回归直线方程 ，． x+ =
19. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C是菱形，其对角线的交点为
O，且AB=AC1= ，AB⊥B1C． （1）求证：AO⊥平面BB1C1C； （2）设∠B1BC=60°，若直线AB与平面BB1C1C所成的角为45°，求三棱锥A1-AB1C的体积．
2
20. 已知直线y=2x+m（m≠0）与抛物线y=4x交于A，B两点．
（1）若以AB为直径的圆经过原点，求m的值；
（2）以AB为直角边作直角三角形ABC，若△ABC的三个顶点同在一个圆心为T（ ，2）的圆上，求圆T的面积．
．
（1）若m=0，解不等式f（x）≤g（x）；
（2）若f（x）+2g（x）≥0对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．
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答案和解析
1.【答案】B 【解析】
利用等比中项的性质，对四个选项中的数进行验证即可．
本题主要考查了是等比数列的性质．主要是利用了等比中项的性质对等比数列进行判断． 6.【答案】D 【解析】
解：∵集合A={x|-1＜x≤2}，B={x|x＜0}， ∴A∪B={x|x≤2}． 故选：B．
利用并集定义直接求解． 本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 2.【答案】B 【解析】
解：双曲线的方程为=1，焦点在y轴上，所以A不正确；2b=2，所以B不正确；
双曲线的离心率e=，所以C正确；渐近线方程为2x±故选：D．
利用双曲线的标准方程，判断选项的正误即可．
本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查． 7.【答案】A 【解析】
y=0所以D不正确；
解：由
得1-2a=0，即a=
．
∈R，
解：f（-x）=
故选：B．
由复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0即可求得a值．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 3.【答案】D 【解析】
==-=-f（x），
则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，C． 当x＞1时，f（x）＞0，排除D， 故选：A．
判断函数的奇偶性和图象的对称性，利用特殊值的符号是否对应进行排除．
本题主要考查函数图象的识别和判断，判断函数的奇偶性以及对称性是解决本题的关键． 8.【答案】A 【解析】
解：根据逆否命题的定义知，原命题的逆否命题为： 若x≤-1，或x≥1，则x≥1．
故选：D．
根据逆否命题的定义即可写出原命题的逆否命题．
考查逆否命题的定义，以及写出原命题的逆否命题的方法． 4.【答案】C 【解析】
2
解：根据函数f（x）=sin（ωx+φ）的部分图象，可得?再根据五点法作图可得2×令2kπ-≤2x-≤2kπ+
+φ=0，求得φ=-，求得kπ-，kπ+
=-，∴ω=2， ）．
，∴f（x）=sin（2x-，
≤x≤kπ+
解：黄金段位的人数是0.2×20=4， 则抽得铂金段位的概率是p=
=0.25．
故函数f（x）的增区间为[kπ-]（k∈Z），
故选：C．
先求出黄金段位的人数，由此利用概率计算公式能求出抽得铂金段位的概率．
本题考查概率的求法，考查古典概型、对立事件概率公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 5.【答案】D 【解析】
故选：A．
由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式 再利用正弦函数的单调性，求得 f（x）的单调递增区间．
本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的单调性，属于基础题． 9.【答案】C 【解析】
解：A项中a3=a1?q，a1?a9=
2
2
2
2
?q，（a3）≠a1?a9，故A项说法错误，
?q，故B项说法错误， ?q，故C项说法错误， ?q，故D项说法正确，
1086
82
解：输入a值，此时i=0，执行循环体后，a=2a+3，i=1，不应该退出； 再次执行循环体后，a=2（2a+3）+3=4a+9，i=2，应该退出； 故
，
B项中（a3）=（a1?q）≠a2?a6=C项中（a4）=（a1?q）≠a2?a8=D项中（a6）=（a1?q）=a3?a9=故选：D．
2
5
2
2
3
2
解得：1＜a≤5，
故输入的正整数a的可能取值的集合是{2，3，4，5}， 故选：C．
模拟程序的运行过程，结合退出循环的条件，构造关于a的不等式组，解不等式组可得正整数a的可能取值的集合．
本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知框图，采用模拟循环的方法，构造关于a的不等式组，是解答的关键．
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10.【答案】C 【解析】
故f（x）max=f（e）=， 且x＞e时，f（x）＞0，
2
解：
若关于x的方程（lnx-ax）lnx=x存在三个不等实根， 只需令t-at-1=0的正根
，
解得：故选：C． 由题意知
，令
，得t-at-1=0的两根一正一负，由f（x）=
2
2
2
由f（x）的解析式可知，f（x）在（- ，+ ）上是单调递增函数，在由f（2-a）＞f（a），得2-a＞a
即a+a-2＜0，解得-2＜a＜1．
故选：C．
由题义知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式．
此题重点考查了分段函数的求值，还考查了利用函数的单调性求解不等式，同时一元二次不等式求解也要过关． 11.【答案】B 【解析】
22
满足：
，
，
解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥：AD=DC=BD=2，∠ADC=120°，BD⊥平面ADC， 其直观图如图所示：AB=BC=2，AC=2， 底面△BCD的面积为：×2×2=2， 侧面△ABD的面积为：×2×2=2， 侧面△ADC的面积为：×2×2×侧面△ACB是腰长为2，底长2边上的高为=， 其面积为：×2
×
=
=
，
求出函数的导数，根据函数的单调性求出f（x）的最大值，问题转化为关于a的不等式，解
出即可．
本题是考查函数的性质及零点的相关知识，考查二次函数的性质以及导数的应用，是一道综合题．
13.【答案】1
【解析】
的等腰三角形，故底，
解：=（3，6），=（x，2）， ∵∥，∴6x-6=0， 可得x=1． 故答案为：1．
利用向量共线定理即可得出．
本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 14.【答案】27
【解析】
解：∵an=an-1+（n≥2）， ∴an-an-1=（n≥2）， ∴数列{an}的公差d=， 又a1=1， ∴an=1+（n-1）=∴S9=9a1+故答案为：27．
通过an=an-1+（n≥2）可得公差，进而由求和公式即得结论．
，
综上可知，最大的面的面积为， 故选：B．
由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，分别求出各个面的面积，可得答案．
本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键． 12.【答案】C 【解析】
解：由题意知
t-at-1=0的两根一正一负， 由f（x）=
，f′（x）=
2
，令， ?d=9+36×=27，
，
本题考查等差数列的求和，注意解题方法的积累，属于基础题．
15.【答案】
令f′（x）＞0，解得：0＜x＜e，
令f′（x）＜0，解得：x＞e，
故f（x）在（0，e）递增，在（e，+ ）递减，
【解析】
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