发布时间 : 星期五 文章广西梧州市2019届高考数学一模试卷(文科)解析版更新完毕开始阅读f1429cab370cba1aa8114431b90d6c85ec3a88e3
解：由题意知点P的坐标为（-c，∵∠F1PF2=60°， ∴
=
， b=
2
）或（-c，-），
所以3bc=（b十c）2-a2=25-9=16， 所以bc= ，
所以△ABC的面积S= bcsinA=
【解析】
．
即2ac=∴∴e=
2
（a-c）． =0，
（舍去）． ．
=
整理得
e+2e-2
22
e+2e-或e=-
（1）由正弦定理进行化简求解即可
（2）与余弦定理，结合是三角形的周长，求出bc的值即可
本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理余弦定理以及三角形的面积公式进行转化求解是解决本题的关键．
18.【答案】解：（1） = （11+13+16+15+20+21）=16，
故 故r=
故答案为：
=76，
把x=-c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出
==≈0.96，
=0，进而求得椭圆的离心率e．
本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属基础题．
16.【答案】0或1
【解析】
故两变量之间有较强的相关关系，
故可用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的关系， =
= =2，
解：直线y=kx+b与y=lnx+2的切点为（x1，y1），与y=e的切点为（x2，y2）， 由y=lnx+2的导数为y′=可得k=e2=
x
x
，y=e的导数为y′=e， ，消去x2，可得
xx
=
= =16-2×3.5=9， 故回归方程是 =2x+9， x=7时， =23，
即2018年12月的市场占有率是23%； （2）用频率估计概率，
这100辆A款单车的平均利率为：
（1+lnx1）（1-）=0，则x1=或1，
（-500×10+0×30+500×40+1000×20）=350（元），
这100辆B款车的平均利润为：
则切点为（，1）或（1，2），k=e或1， 则切线为y=ex或y=x+1，可得b=0或1． 故答案为：0或1．
设直线y=kx+b与y=lnx+2的切点为（x1，y1），与y=e的切点为（x2，y2），可得切线的斜率，注意运用两点的斜率公式，解方程即可得到切点和斜率，进而得到切线方程，可得b的值．
本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题．
17.【答案】解：（1）由正弦定理得：2sinBcosA =sinAcosC +sinCcosA 2sinBcosA=sin（A+C）=sin（π-B）=sinB． 因カsinB≠0，所以cosA= ，
又A为△ABC的内角? 所以A=60°．
（2）因为a=3及△ABC的周长为8， 所以b+c=5，
由余弦定理得a2=b2+c2-2bcosA=（b+c）2-2bc-2bccos60°=（b+c）2-3bc．
x
（-300×15+200×40+700×35+1200×10）=400（元），
故会选择釆购B款车型． 【解析】
（1）求出相关系数，判断即可，求出回归方程的系数，求出回归方程代入x的值，判断即可； （2）分别求出A，B的平均利润，判断即可．
本题考查了相关系数，回归方程以及函数代入求值，是一道中档题． 19.【答案】证明：（1）∵四边形BB1C1C是菱形，∴B1C⊥BC1，
∵B1C⊥AB，且BC1∩AB=B， ∴B1C⊥平面ABC1，∴B1C⊥AO，
∵AB=AC，O是BC1的中点，∴AO⊥BC1， ∵B1C∩BC1=O，∴AO⊥平面BB1C1C．
解：（2）由（1）可得AO⊥平面BB1C1C， 则BO是AB在平面BB1C1C上的射影，
∴∠ABO是直线AB与平面BB1C1C所成角，即∠ABO=45°， 在Rt△ABO中，AO=BO= ， 又∵∠B1BC=60°，且BC=BB1， ∴△BB1C是正三角形，BC=BB1=2，
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由棱柱性质得A1C1∥AC，及A1C1?平面AB1C，AC?平面AB1C， 得到A1C1∥平面AB1C， ∴三棱锥A1-AB1C的体积：
= = = =1．
【解析】
本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，向量的数量积的应用，考查圆的面积的求法，转
化思想以及计算能力．
21.【答案】解：（1）f（x）的定义域是（0，+ ），
f′（x）=lnx+1-a，
a-1
令f′（x）＞0，解得：x＞e，
a-1
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜e，
故f（x）在（0，ea-1）递减，在（ea-1，+ ）递增； （2）f（x）+a≥0恒成立，即a（x-1）≤xlnx恒成立， x＞1时，即a≤ 在（1，+ ）恒成立，
令h（x）= ，（x＞1），
（1）推导出B1C⊥BC1，B1C⊥AB，从而B1C⊥平面ABC1，进而B1C⊥AO，再求出AO⊥BC1，由此能证明AO⊥平面BB1C1C．
（2）由AO⊥平面BB1C1C，得∠ABO是直线AB与平面BB1C1C所成角，即∠ABO=45°，推导出A1C1∥平面AB1C，从而三棱锥A1-AB1C的体积
=
=
，由此能求出结果．
h′（x）=
，
本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题． 20.【答案】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），
y=2x+m与y2=4x联立，得y2-2y+2m=0，
由△=4-8m＞0得m＜ ，则y1+y2=2，y1?y2=2m， 由AB为直径的圆经过原点 ∴OA⊥OB，
=x1x2+y1y2=（y1y2）+y1y2=0 ∴ ?
2
令y=-lnx+x-1，则y′=- +1=
＞0，
故y=-lnx+x-1在（1，+ ）递增，
故y＞0， 故h′（x）=
＞0，
故h（x）在（1，+ ）递增， 由 = （lnx+1）=1，
故a≤1，
x=1时，显然成立，
0＜x＜1时，即a≥ 在（0，1）恒成立，
∴y1y2=-16， ∴2m=-16，
即m=-8，满足题意．
（2）设弦AB的中点为M，则yM=∵TM⊥AB，
∴kTM?kAB= ×2=-1，即m=-4
=1，xM=
= ，
令m（x）= ，（0＜x＜1），
m′（x）=
＜0，
故m（x）在（0，1）递增， 由 = （lnx+1）=1，
则M的坐标为（ ，1）， ∴|MT|= ，|AC|=2 ，
∴|AB|= ? = ? =3 ，
∴|BC|2=|AB|2+|AC|2=65， 从而圆T的面积为 |BC|2=【解析】
故a≥1，
综上，a=1． 【解析】
（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可； （2）通过讨论x的范围，得到a≤
在（1，+ ）恒成立或a≥
在（0，1）恒成立，
（1）y=2x+m与y=4x联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理y1+y2=2，y1?y2=2m，结合?=0，求解即可．
（2）设弦AB的中点为M求出M坐标，通过TM⊥AB求出m，然后利用距离公式求解即可．
2
根据函数的单调性求出a的值即可．
本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．
22.【答案】解：（1）∵圆C的参数方程为 为参数），
∴圆C的普通方程是（x-2）2+y2=4， 又x=ρcosθ，y=ρsinθ，
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∴圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ；
（2）设P（ρ1，θ1），则有ρ1=4cosθ1，
设Q（ρ2，θ1），且直线l的方程是 ， 则有
， ∴
，
∴2≤|OP||OQ|≤3．
∴|OP|?|OQ|的范围是[2，3]． 【解析】
（1）圆C的参数方程消去参数能求出圆C的普通方程，再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出C的极坐标方程．
（2）设P（ρ1，θ1），则有ρ1=4cosθ1，设Q（ρ2，θ1），且直线l的方程是
，
由此能求出|OP|?|OQ|的范围．
本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查两线段的积的取值范围的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题． 23.【答案】解：（1）当m=0时，g（x）=|x+1|，
原不等式可化为|2x-1|≤|x+1|，
222
两端平方得（2x-1）≤（x+1）化简得x-2x≤0， 解得0≤x≤2，
则不等式f（x）≤g（x）的解集为{x|0≤x≤2}． （2）∵f（x）+2g（x）=|2x-1|+2|x+1|+m-2m2， ∴|2x-1|+2|x+1|+m-2m2≥0对任意x∈R恒成立，
2
即|2x-1|+|2x+2|≥2m-m对任意x∈R恒成立，
2
即2m-m≤{|2x-1|+|2x+2|}min，
又因为|2x-1|+|2x+2|≥|（2x-1）-（2x+2）|=3， 则2m-m≤3，解得 ，
则实数m的取值范围为 ． 【解析】
2
（1）代入m的值，平方去掉绝对值，解出x即可；
（2）问题转化为2m-m≤{|2x-1|+|2x+2|}min，得到关于m的不等式，解出即可．
本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及转化思想，是一道常规题．
2
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